管理定量分析：方法與技術(shù)（第三版） 課件 第12章回歸分析

管理定量分析長安大學(xué)：劉蘭劍第12章回歸分析中國從1971年開始全面實(shí)行計(jì)劃生育政策,使中國總和生育率很快從1970年的5.8降到1980年的2.24,接近世代更替水平。此后,人口自然增長率(人口的生育率)很大程度上與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展等各方面的因素相聯(lián)系,與經(jīng)濟(jì)生活息息相關(guān),為了研究此后影響中國人口自然增長的主要原因,分析全國人口增長規(guī)律,猜測中國未來的增長趨勢,需要建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。因變量：人口增長率自變量：選擇“國名總收入”及“人均GDP”作為經(jīng)濟(jì)整體增長的代表;選擇“居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長率”作為居民消費(fèi)水平的代表

12.1回歸分析的基本概念回歸分析(regression)是用確定性的方法來研究既具有非確定性相關(guān)關(guān)系，又具有因果關(guān)系的現(xiàn)象的最重要的統(tǒng)計(jì)分析方法之一。非確定性關(guān)系是指變量在變化過程中表現(xiàn)出來的數(shù)量上具有一定的依存性，但并非像函數(shù)關(guān)系那樣一一對應(yīng)的關(guān)系。如果把其中的一個(gè)或幾個(gè)變量作為自變量，把另一個(gè)隨著自變量的變化而變化的變量作為因變量，通過建立線性或非線性關(guān)系的數(shù)學(xué)模型來研究它們之間的非確定性的關(guān)系的方法就是回歸分析的方法。由于回歸分析中表現(xiàn)的是自變量和因變量之間的關(guān)系，所以這種方法也多用于研究因果關(guān)系的數(shù)量表現(xiàn)。

回歸分析研究的主要內(nèi)容是通過試驗(yàn)和觀測數(shù)據(jù)，尋找出這些相關(guān)關(guān)系變量之間的規(guī)律性，再從一個(gè)或n個(gè)變量所取得的值，去有效地預(yù)測與它們相關(guān)的另一個(gè)變量所取得的值。總體來說，回歸分析主要解決以下幾個(gè)方面的問題：首先，從一組試測數(shù)據(jù)出發(fā)，確定這些變量之間的定量關(guān)系式，即回歸方程；其次，對所求回歸方程的可信程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；再次，從影響著某一個(gè)變量的諸多變量中判斷哪些變量影響是顯著的，哪些是不顯著的（一元線性分析不存在這個(gè)問題）；最后，利用通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的回歸方程，對某一過程、現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測或估計(jì)?；貧w分析研究模型分為線性回歸模型和非線性回歸模型（也稱多項(xiàng)式回歸模型）。線性回歸模型分為：一元線性回歸模型、多元線性回歸模型回歸分析分為：線性回歸分析、非線性回歸分析回歸分析方法（本章主要介紹以下三種）

1.多元線性回歸

2.曲線回歸

3.邏輯回歸12.1.1多元線性回歸分析一般的表現(xiàn)式：Y=α+β1X1+β2X2+…+βkXk+e,其中α為常數(shù)項(xiàng)，β1，β2，…，βk為回歸系數(shù)，β1為X2，X3，…，Xk固定時(shí)，X1每增加一個(gè)單位對Y的效應(yīng)，即X1對Y的偏回歸系數(shù)，等等。多元線性回歸模型假設(shè)：1）Xi可以是任意確定的變量，也可以是有意選定的變量，它作為自變量來解釋因變量Y變動的原因，因此也稱為解釋變量。盡管在實(shí)際觀測中也可能產(chǎn)生觀測誤差，但其假設(shè)可忽略不計(jì)；2）對于每一個(gè)i，e都是正態(tài)獨(dú)立分布，其均值0，方差為σ2；3）每個(gè)因變量之間是相互獨(dú)立的；4）因變量和自變量之間的關(guān)系是線性的。12.1.2曲線回歸分析直線關(guān)系是兩變量間最簡單的一種關(guān)系。這種關(guān)系往往在變量一定的取值范圍內(nèi)成立，取值范圍一擴(kuò)大，散點(diǎn)圖就明顯偏離直線，此時(shí)兩個(gè)變量間的關(guān)系不是直線而是曲線，可用來表示雙變量間關(guān)系的曲線種類很多，但許多曲線類型都可以通過變量轉(zhuǎn)換化成直線形式，先利用直線回歸的方法配合直線回歸方程，然后再還原成曲線回歸方程。曲線回歸分析的基本任務(wù)是通過兩個(gè)相關(guān)變量x與y的實(shí)際觀測數(shù)據(jù)建立曲線回歸方程，以揭示x與y間的曲線聯(lián)系的形式，曲線回歸分析最困難和首要的工作是確定因變量y與自變量x之間曲線關(guān)系的類型，通常通過兩個(gè)途徑來確定：(（1）利用有關(guān)專業(yè)知識，根據(jù)已知的理論規(guī)律和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。例如，冪函數(shù)的形式能較好地表現(xiàn)生產(chǎn)函數(shù)，多項(xiàng)式方程能夠較好地反映總成本與總產(chǎn)量之間的關(guān)系，等等（2）若沒有已知的理論規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)可利用，可在直角坐標(biāo)系作散點(diǎn)圖，觀察實(shí)測點(diǎn)的分布趨勢與哪一類已知函數(shù)曲線最接近，然后再選用該函數(shù)關(guān)系式來擬合數(shù)據(jù)。對于可直線化的曲線函數(shù)類型，可以先將x或y進(jìn)行變量轉(zhuǎn)換，然后對新變量進(jìn)行回歸分析一建立直線回歸方程并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)，最后將新變量還原為原變量，由新變量的直線回歸方程和置信區(qū)間得出原變量的曲線回歸方程和置信區(qū)間。12.1.3邏輯回歸分析邏輯回歸（logisticregression）是研究因變量為二分類或多分類觀察結(jié)果與影響因素（自變量）之間關(guān)系的一種多變量分析方法，屬概率型非線性回歸。邏輯回歸分為兩類：二分類資料邏輯回歸（binarylogistic）和多分類資料邏輯回歸（multinomiallogistic）。二分類資料邏輯回歸的因變量分為兩分類變量的資料，可用非條件邏輯回歸和條件邏輯回歸進(jìn)行分析；多分類資料邏輯回歸的因變量為多分類變量的資料，可用多項(xiàng)分類邏輯回歸模型或有序分類邏輯回歸模型進(jìn)行分析，本章只涉及二分