2022年北京朝陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京朝陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初二（上）期中數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)1.本試卷共8頁(yè)，三道大題、26道小題；時(shí)間90分鐘，滿分100分．2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)．3.試題答案寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置，超出答題區(qū)域作答無(wú)效．4.作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.練習(xí)結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和草稿紙一并交回．一、選擇題（每小題3分，共30分）第1~10題中，每道小題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)，請(qǐng)將其寫(xiě)在題號(hào)前．1.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會(huì)徽?qǐng)D案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對(duì)稱性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.利用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（）A. B. C. D.3.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間線段最短C.三角形穩(wěn)定性 D.垂線段最短4.下列長(zhǎng)度三條線段中，能組成三角形的是（）A.3cm，5cm，8cm B.8cm，8cm，18cmC.3cm，3cm，5cm D.3cm，4cm，8cm5.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于（）A.72° B.60° C.50° D.58°6.如圖，已知AB=DC，下列條件中，不能使△ABC≌△DCB的是（）A.AC=DB B.∠A=∠D=90° C.∠ABC=∠DCB D.∠ACB=∠DBC7.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.8.如圖的4×4的正方形網(wǎng)格中，有A、B兩點(diǎn)，在直線a上求一點(diǎn)P，使PA+PB最短，則點(diǎn)P應(yīng)選在（）A.C點(diǎn) B.D點(diǎn) C.E點(diǎn) D.F點(diǎn)9.小聰在用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角時(shí)，具體過(guò)程是這樣的：下列關(guān)于小聰作法的理由，敘述正確的是（）A.由可得，進(jìn)而可證B.由可得，進(jìn)而可證C.由可得，進(jìn)而可證D.由“等邊對(duì)等角”可得10.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是（）A.60° B.65° C.75° D.80°二、填空題（每小題3分，共24分）11.六邊形是中國(guó)傳統(tǒng)形狀，象征六合、六順之意．比如首飾盒、古建的窗戶、古井的口、佛塔等等．化學(xué)上一些分子結(jié)構(gòu)、物理學(xué)上的螺母，也采用六邊形．正六邊形，從中心向各個(gè)頂點(diǎn)連線是等邊三角形，從工程角度，是最穩(wěn)定和對(duì)稱的．正六邊形外角和為_(kāi)_________．12.已知點(diǎn)P（3，﹣2）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．13.如圖，在一個(gè)池塘兩旁有一條筆直小路（，為小路端點(diǎn)）和一棵小樹(shù)（為小樹(shù)位置）．測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：，，米，則__________米．14.某地地震過(guò)后，小娜同學(xué)用下面的方法檢測(cè)教室的房梁是否處于水平：在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)O處拴一條線繩，線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩經(jīng)過(guò)三角尺的直角頂點(diǎn)，由此得出房梁是水平的即掛鉛錘的線繩與房梁直），用到的數(shù)學(xué)原理是_____．15.如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC＝2，則EF＝___．16.如圖，中，，AD平分，點(diǎn)E線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，若，則的周長(zhǎng)是___．17.已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a、b、c大小關(guān)系是___（用“＜”連接）．18.如圖，已知在四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以3厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)__________厘米/秒時(shí)，能夠使與以，，三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．三、解答題（共46分）19.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）已知，求的值．20.點(diǎn)D為△ABC邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DF⊥AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，∠A=35°，∠D=40°，求∠ACD的度數(shù)．21.已知：如圖，C是線段的中點(diǎn)，，．求證：．22.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得AB=DE，ABDE，∠A=∠D．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE=10m，BF=3m，則FC的長(zhǎng)度為m．23.如圖，已知A(﹣2，3)，B(﹣3，1)，C(1，﹣2)．（1）請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的；（其中、、分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）（2）、、的坐標(biāo)分別為；（3）ABC的面積是．24.如圖，在中，，，于點(diǎn)E，平分，點(diǎn)F在上，．求證：．25.已知：如圖，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在射線CD上找一點(diǎn)P，使射線AP平分∠BAC．小明的作圖方法如下：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在∠CAB的內(nèi)部相交于點(diǎn)E．③畫(huà)射線AE，交射線CD于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．小剛說(shuō)：“我有不同的作法，如圖②所示，只需要以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫(huà)弧，交射線CD于點(diǎn)P，畫(huà)射線AP，也能夠得到AP平分∠BAC．”請(qǐng)回答：（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全小明的作圖過(guò)程（要求尺柜作圖，保留作圖痕跡）．小明在作圖的過(guò)程中，構(gòu)造出一組全等三角形，它們是__________≌__________，全等的依據(jù)是_______．因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，所以能夠得到∠CAB的角平分線AP；（2）對(duì)于小剛的作圖方法證明如下：∵CA＝CP∴∠CAP＝∠CPA（等邊對(duì)等角）∵∴∠BAP＝∠___________（_______）∴∠CAP＝∠BAP∴射線AP平分∠BAC（3）點(diǎn)P到直線AC和AB的距離相等，理由是____________．26.課堂上，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，平分交于點(diǎn)D，且，求證：，小明的方法是：如圖2，在上截取，使，連接，構(gòu)造全等三角形來(lái)證明．（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截長(zhǎng)法”，那么還可以用“補(bǔ)短法”通過(guò)延長(zhǎng)線段構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明．輔助線的畫(huà)法是：延長(zhǎng)至F，使=______，連接請(qǐng)補(bǔ)全小天提出的輔助線的畫(huà)法，并在圖1中畫(huà)出相應(yīng)的輔助線；（2）小蕓通過(guò)探究，將老師所給的問(wèn)題做了進(jìn)一步的拓展，給同學(xué)們提出了如下的問(wèn)題：如圖3，點(diǎn)D在的內(nèi)部，分別平分，且．求證：．請(qǐng)你解答小蕓提出的這個(gè)問(wèn)題（書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程）；（3）小東將老師所給問(wèn)題中的一個(gè)條件和結(jié)論進(jìn)行交換，得到的命題如下：如果在中，，點(diǎn)D在邊上，，那么平分小東判斷這個(gè)命題也是真命題，老師說(shuō)小東的判斷是正確的．請(qǐng)你利用圖4對(duì)這個(gè)命題進(jìn)行證明．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）第1~10題中，每道小題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)，請(qǐng)將其寫(xiě)在題號(hào)前．1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．2.【答案】D【解析】【分析】由題意直接根據(jù)高線的定義進(jìn)行分析判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、B、C均不是高線．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟練掌握三角形高線的定義即過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作垂直于它對(duì)邊所在直線的線段,叫三角形的高線是解答此題的關(guān)鍵．3.【答案】C【解析】【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．【詳解】解：這種方法應(yīng)用的幾何原理是：三角形的穩(wěn)定性，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：通過(guò)驗(yàn)證兩短邊和大于最大邊，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、3+5=8，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形；B、8+8＜18，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形；C、3+3＞5，符合三角形三邊關(guān)系，故能構(gòu)成三角形；D、3+4＜8，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D【解析】【分析】先找到對(duì)應(yīng)角，再利用全等三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.6.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．AB=DC，BC=CB，AC=DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∠A=∠D=90°，AB=DC，BC=CB，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不符合題意；C．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本選不項(xiàng)符合題意；D．AB=DC，BC=CB，∠ACB=∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．7.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)：系數(shù)相加減，字母和指數(shù)不變；同底數(shù)冪乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能相加，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8.【答案】A【解析】【分析】首先求得點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，即可求得答案．【詳解】解：如圖，點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)，連接A′B，則A′B與直線a的交點(diǎn)，即為點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最短，∵A′B與直線a交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)P應(yīng)選C點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了最短路徑問(wèn)題，成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線和直線a的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．9.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)作圖方式可得則可得答案．【詳解】解：根據(jù)作圖方式可得：，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及尺規(guī)作圖－作與已知角相等的角，熟練掌握全等三角形的判定定理以及作與已知角相等的角的方法是解本題的關(guān)鍵．10.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11.【答案】360°【解析】【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和是360度即可求出答案．【詳解】解：正六邊形的外角和是．故選：．【點(diǎn)睛】本題正多邊形和圓，考查了多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和是360度，外角和與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)．12.【答案】（3，2）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】解：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q為（3，2）．故答案為：（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱，掌握坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).13.【答案】58【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=60°，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵BC=58米，∴AC=58米．故答案為：58．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是得到△ABC是等邊三角形．14.【答案】等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合【解析】【分析】根據(jù)△ABC是個(gè)等腰三角形可得AC＝BC，再根據(jù)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，即可得出OC⊥AB，然后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC是個(gè)等腰三角形，∴AC＝BC，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故答案為：等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握,此題與實(shí)際生活聯(lián)系密切,體現(xiàn)了從數(shù)學(xué)走向生活的指導(dǎo)思想,從而達(dá)到學(xué)以致用的目的.15.【答案】4【解析】【分析】作EG⊥OA于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EG的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OEF＝∠COE＝15°，然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求出∠EFG＝30°，利用30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半解題．【詳解】解：作EG⊥OA于G，如圖所示：∵EF//OB，∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB，

∴∠OEF＝∠COE＝15°，EG＝CE＝2，

∵∠AOE＝15°，

∴∠EFG＝15°＋15°＝30°，

∴EF＝2EG＝4．

故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，證出∠EFG＝30°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16.【答案】24cm【解析】【分析】由AB=AC，AD是△ABC的角平分線，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得BD=CD，又由點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，可得AC=CE，繼而可得AB=CE，則可得△ABC的周長(zhǎng)為2DE．【詳解】解：∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上∴AC=CE∵AB=AC，AD平分∠BAC∴BD=CD∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE∵DE=12cm∴AB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=2×12=24cm即△ABC的周長(zhǎng)等于24cm故答案為：24cm．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則的逆用將a、b、c轉(zhuǎn)化為同底數(shù)形式，即可比較大小．【詳解】解：a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3122，∵3124＞3123＞3122，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方法則的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則．18.【答案】3或【解析】【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①當(dāng)BE＝CP＝6，BP＝CQ時(shí)，△BPE與△CQP全等，此時(shí)，6＝8﹣3t，解得t，∴BP＝CQ＝2，此時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為23厘米/秒；②當(dāng)BE＝CQ＝6，BP＝CP時(shí)，△BPE與△CQP全等，此時(shí)，3t＝8﹣3t，解得t，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為6厘米/秒；故答案為：3或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．三、解答題（共46分）19.【答案】（1）；（2）；（3）9【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和冪的乘方計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（3）先將所求整式化為底數(shù)為3的整式，再通過(guò)得，即可求解；【詳解】（1）解：原式==（2）解：原式=（3）解：∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，絕對(duì)值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】85°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；及三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°解答．【詳解】解：∵DF⊥AB于點(diǎn)F，∴∠DFB=90°在Rt△DFB中，∠DFB=90°，∴∠B+∠D=90°∵∠D=40°，∴∠B=50°∵∠ACD是△DFB外角，∠A=35°，∴∠ACD=∠B+∠A=50°+35°=85°【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟記三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理．21.【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)“”證明即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵C是線段的中點(diǎn)，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理以及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）4【解析】【分析】（1）先證明∠ABC=∠DEF，再根據(jù)ASA即可證明．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．【小問(wèn)1詳解】證明：∵ABDE∴∠ABC=∠DEF在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)【小問(wèn)2詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF+FC=EC+FC，∴BF=EC，∵BE=10m，BF=3m，∴FC=10﹣3﹣3=4m．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件，記住平行線的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．23.【答案】（1）圖見(jiàn)詳解；（2）；（3）5.5【解析】【分析】（1）先作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后連線即可；（2）由（1）中函數(shù)圖象可直接進(jìn)行求解；（3）根據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由（1）可得：；故答案為；（3）由圖象可得：；故答案為5.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)及軸對(duì)稱，熟練掌握?qǐng)D形與坐標(biāo)及軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．24.【答案】證明見(jiàn)詳解【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，再證明，即可證明．【詳解】證明：∵平分，，，∴，，∴在和中，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出是解答本題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）△AME，△ANE，SSS；（2）CPA，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作出對(duì)應(yīng)的角平分線，根據(jù)作圖過(guò)程和全等三角形的判定即可