2022年北京七中初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2022北京七中初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1～10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下列垃圾分類的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖所示，的邊上的高是（）A.線段 B.線段 C.線段 D.線段3.如圖，，，，則的度數(shù)是（）A.10° B.15° C.20° D.25°4.如圖，在和中，，添加下列條件，不能判定這兩個三角形全等是（）A. B. C. D.5.已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（）A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形6.如圖△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是邊AC上的高，則∠DBC的度數(shù)是（）A.36° B.26° C.18° D.16°7.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，延長CP，DP交OB，OA于點E，F(xiàn)．下列結(jié)論錯誤的是（）A.PC＝PD B.OC＝OD C.∠CPO＝∠DPO D.PC＝PE8.已知等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為10，則這個等腰三角形的周長為（）A.25 B.25或20 C.20 D.159.如圖，在中，點D，E分別在邊，上，點A與點E關(guān)于直線對稱．若，，，則的周長為（）A.9 B.10 C.11 D.1210.剪紙是我國傳統(tǒng)民間藝術(shù)．如圖①，②將一張紙片進行兩次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共18，每小題2分）11.點A關(guān)于x軸對稱點坐標(biāo)為_____．12.如果三角形的三邊長分別為5，7，a，那么a的取值范圍為_____．13.在中，，則的度數(shù)是_____．14.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B兩點的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A、B兩點的C，連接AC并延長AC到點D，使CD=CA，連結(jié)BC并延長BC到點E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就等于AB的長．這是因為可根據(jù)_____方法判定15.如圖，在中，，，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點E，若，則BD=_____．16.如果等腰三角形的一個內(nèi)角是40°，那么這個等腰三角形頂角的度數(shù)是_____．17.如圖所示，點O是內(nèi)一點，平分，于點D，連接，若，則的面積是_____．18.如圖，，點D在邊上，，則________°．19.如圖，等腰，，，于點D，點P是延長線上一點，點O是線段上一點，，下面的結(jié)論：①；②；③；④其中正確的是_____．（填序號）三．解答題（本題52分，20～22題每小題4分，23，24題每小題5分，25題6分，26題5分，27，28題每小題6分，29題7分）20.如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC．求證：DE＝AB．21.如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：AC∥DF．22.如圖，D是上一點，交于點E，，，求證：．23.如圖，ABC是等邊三角形，D，E分別是BA，CB延長線上的點，且AD=BE．求證：AE=CD．24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．（1）求證：△BCE≌△CAD；（2）若AD=12，BE=5，求ED的長．25.已知：如圖，點B、C、E三點在同一條直線上，CD平分∠ACE，∠DBM=∠DAN，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N.（1）求證：△BDM≌△ADN；（2）若AC=2，BC=1，求CM的長.26.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖．（1）利用尺規(guī)作圖在AC邊上找一點D，使點D到AB、BC的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在網(wǎng)格中，△ABC下方，直接畫出△EBC，使△EBC與△ABC全等．27.小紅發(fā)現(xiàn)，任意一個直角三角形都可以分割成兩個等腰三角形．已知：在中，．求作：直線，使得直線將分割成兩個等腰三角形．下面是小紅設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．作法：如圖，①作直角邊的垂直平分線，與斜邊相交于點；②作直線．所以直線CD就是所求作的直線．根據(jù)小紅設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵直線是線段的垂直平分線，點在直線上，∴．（）（填推理的依據(jù)）∴．∵，∴，．∴．∴．（）（填推理依據(jù)）∴和都是等腰三角形．28.閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在中，平分，．求證：小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進而解決問題方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，可以得到等腰三角形，進而解決問題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形中，是上一點，，，，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明29.在中，D是的中點，且，將線段沿所在直線翻折，得到線段，作交直線于點E．（1）如圖，若，①依題意補全圖形；②用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，簡述理由：若不成立，直接用等式表示線段之間新的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．附加題（共10分，不計入總分，1題2分，2題3分，3題5分）30.如圖，要把一塊三角形的草坪均勻的分成三塊，如果∠C=90°，∠B=30°，要使這三塊草坪大小和形狀都相同，請你試著分一分，并在圖上畫出來（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．31.如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點C，△ABC的邊上有兩個動點D、E，點D以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿AC→CB移動到點B，點E以3cm/s的速度從點B出發(fā)，沿BC→CA移動到點A，兩動點中有一個點到達(dá)終點后另一個點繼續(xù)移動到終點．過點D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點M、N，若AC=6cm，BC=8cm，設(shè)運動時間為t，則當(dāng)t=__________s時，以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．32.在平面直角坐標(biāo)系中，，點在軸正半軸上，點為第一象限內(nèi)一點，且．（1）證明：；（2）取的中點F，連接，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1～10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意，C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，D.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的高解答即可，三角形的一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段叫做這個三角形的高．【詳解】A.線段是△ABC的邊BC上的高，故不符合題意；B.線段不是任何邊上的高，故不符合題意；C.線段是△ABC的邊AC邊上的高，故符合題意；D.線段是△ABD的邊BD上的高，故不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了三角形的高線，熟練掌握三角形高線的定義是解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出關(guān)于∠DOE，然后根據(jù)外角的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∠A＝45°，∴∠A＝∠DOE＝45°，∵∠DOE＝∠C+∠E，又∵，∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．故選：B【點睛】本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題關(guān)鍵．4.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形全等判定定理解題即可．【詳解】解：A選項對應(yīng)角角邊，可以判定全等；B選項對應(yīng)邊角邊，可以判定全等；C選項對應(yīng)角邊角，可以判定全等；D選項只能是邊邊角，無法判定全等；故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定定理，能夠熟練運用判定定理是解題關(guān)鍵．5.【答案】B【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得∠DBC的度數(shù)．【詳解】∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C=∠ABC=2∠A，∴2∠A+2∠A+∠A=180°，解得，∠A=36°，則∠C=72°，∵BD是邊AC上的高，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°，故選C．【點睛】考查三角形的內(nèi)角和定理以及高的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.7.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)AAS證明△POD≌△POC（AAS），即可依次判斷．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，∴∠POD＝∠POC，∵PD⊥OB，PC⊥OA，∴∠PCO＝∠PDO，在△POD和△POC中，，∴△POC≌△POD（AAS），∴PC＝PD，OC＝OD，∠CPO＝∠DPO，故A，B，C正確；故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．8.【答案】A【解析】【分析】兩條邊長為5和10的等腰三角形，分腰為5和腰為10兩種情況討論，最近驗證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：當(dāng)腰為5時，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為10時，5+10＞10，所以能構(gòu)成三角形，周長是：10+10+5=25．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊時要分類進行討論，再驗證能否構(gòu)成三角形．9.【答案】B【解析】【分析】連接，交于點，由點與點關(guān)于直線對稱，可證得，繼而可證明，由全等三角形對應(yīng)邊相等解得，同理可證及，最后結(jié)合線段的和差與已知條件解題即可．【詳解】連接，交于點，由點與點關(guān)于直線對稱，在與中，同理，在與中，，，，的周長為：故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．10.【答案】B【解析】【分析】對于此類問題，只要依據(jù)翻折變換，將最后一個圖中的紙片按順序打開鋪平即可得到答案．【詳解】還原后只有B符合題意，故選B．【點睛】此題主要考查了剪紙問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)折紙的方式及剪的位置進行準(zhǔn)確分析，可以直觀的得到答案．二、填空題（本題共18，每小題2分）11.【答案】【解析】【分析】根據(jù)點關(guān)于x軸對稱的特征解題即可．【詳解】解：∵關(guān)于x軸對稱，∴橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)相反，坐標(biāo)為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查點的對稱的特征，能夠根據(jù)特征寫出坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．12.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答．【詳解】由三角形任意兩邊的和大于第三邊以及三角形任意兩邊之差小于第三邊可知：即故答案為：．【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊；熟記該性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．13.【答案】##50度【解析】【分析】通過三角形內(nèi)角和定理解題即可．【詳解】解：∵在中，，,∴,解得，故答案為：【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，能夠熟練運用內(nèi)角和定理列式是解題關(guān)鍵．14.【答案】SAS【解析】【分析】圖形中隱含對頂角的條件，利用兩邊且夾角相等容易得到兩個三角形全等．【詳解】在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC，（SAS）故答案為：SAS15.【答案】16【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)將BD的長度轉(zhuǎn)化為AD的長度，在中，利用含30度角的直角三角形來求AD的長度．【詳解】DE是AB的垂直平分線，是等腰三角形中，故答案為：16．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．16.【答案】或##或##40度或100度##

100度或40度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況求出這個等腰三角形頂角的度數(shù)即可．【詳解】若的內(nèi)角是該等腰三角形的頂角，則頂角度數(shù)為；若的內(nèi)角是該等腰三角形的一個底角，則根據(jù)等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，可知頂角的度數(shù)為：；故答案為：或．【點睛】題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，在計算等腰三角形有關(guān)邊、角的問題時，要注意利用分類討論的思想進行全面討論．此類題目考查基本知識的同時，樹立分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．17.【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出，最后用三角形的面積公式即可解答．【詳解】解：過O作于點E，∵平分于點D，∴，∴的面積=，故答案為：．【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出解答．18.【答案】【解析】【分析】先由，得到，繼而解得，由等邊對等角解得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和180°解題即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．19.【答案】①④##④①【解析】【分析】①根據(jù)等邊對等角，可得、，則，據(jù)此可求解；②可先求證是等邊三角形，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可；③因為點是線段上一點，所以不一定是的角平分線，據(jù)此可求解；④先證明，則，．【詳解】解：①如圖1，連接，，，，，，，，，、，，故①正確；②，，，，，，是等邊三角形，，，則，，，故②不正確；③由①知：、，點線段上一點，與不一定相等，與不一定相等，故③不正確；④如圖2，在上截取，連接，，是等邊三角形，，，，，，，，，故④正確．故答案：①④【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的知識點，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三．解答題（本題52分，20～22題每小題4分，23，24題每小題5分，25題6分，26題5分，27，28題每小題6分，29題7分）20.【答案】詳見解析【解析】【分析】由已知證得∠ACB=∠DCE，從而根據(jù)三角形全等SAS的判定，證明△ABC≌△DEC，繼而可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．在△ABC和△DEC中，∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是證明∠ACB=∠DCE．21.【答案】見解析【解析】【分析】要證AC∥DF的關(guān)鍵是證∠ACB＝∠F，也就是證△ABC≌△DEF，已知了這兩個三角形三組對應(yīng)邊相等，由此可得出三角形全等．【詳解】證明：∵BE＝CF，BE＋CE＝CF＋EC，

∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

．

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ACB＝∠DFE（全等三角形的對應(yīng)角相等），

∴AC∥DF（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及平行線的判斷等知識；根據(jù)全等三角形來得出對應(yīng)的角相等，是解此類題的常用方法．22.【答案】證明見詳解【解析】【分析】證即可求證．【詳解】證明：∵，∴，在與中：∵，∴，∴．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．23.【答案】證明見解析【解析】【分析】通過證明≌即可得證．【詳解】解：∵ABC是等邊三角形，D，E分別是BA，CB延長線上的點，∴，，在和中，，∴≌，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）見解析；（2）ED的長為7．【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS證明三角形全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=CE=12，CD=BE=5，從而求得ED的長．【詳解】解：（1）證明：∵BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，∴∠CEB=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，又∵AC=BC，∴≌；（2）由（1）知，≌，∴BE=CD，CE=AD，∵AD=12，BE=5，∴CE=12，CD=5，∴ED=CE－CD=12－5=7．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）見解析；（2）0.5【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可得DN=DM，進而可以證明Rt△ADN≌Rt△BDM；（2）由Rt△ADN≌Rt△BDM，可得AN=BM，變形得出答案即可．【小問1詳解】∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，DN⊥AC，∴DN=DM．在Rt△ADN和Rt△BDM中，∵∠DBM=∠DAN，∠AND=∠BMD，ND=DM，∴Rt△ADN≌Rt△BDM（AAS）；【小問2詳解】在Rt△DCN和Rt△DCM中，∵CD=CD，DN=DM，∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），∴CN=CM，∵Rt△ADN≌Rt△BDM，∴AN=BM．∵AN=AC-CN，BM=BC+CM，∴AC-CN=BC+CM，∴AC-CM=BC+CM，∴2CM=AC-BC．∵AC=2，BC=1，∴CM=0.5．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定．熟練掌握相關(guān)定理，并能正確識圖是解題關(guān)鍵．26.【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解析】【分析】（1）作∠ABC的平分線即可；（2）利用翻折變換，或構(gòu)造平行四邊形可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖點D即為所求；（2）△EBC或△E′BC即為所求；【點睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．27.【答案】（1）見詳解（2）垂直平分線上的點到線段兩端距離相等；；；等角對等邊．【解析】【分析】（1）作的垂直平分線交于點，需分別以，兩點為圓心，以大于的長度作弧，分別交于，兩點，然后連接交于點；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及等角關(guān)系填空即可．【小問1詳解】如圖所示：【小問2詳解】證明：∵直線是線段的垂直平分線，點在直線上，∴．（垂直平分線上的點到線段兩端距離相等）∴．∵，∴，．∴．∴．（等角對等邊）∴和都是等腰三角形．故答案為：垂直平分線上的點到線段兩端距離相等；；；等角對等邊．【點睛】本題考查垂直平分線的尺規(guī)作圖與性質(zhì)以及等腰三角形的相關(guān)證明；熟練掌握等腰三角形的判定方法是本題的解題關(guān)鍵．28【答案】（1）證明見解析；（2），證明見解析【解析】【分析】（1）方法一，在上截取，使得，連接，用SAS定理證明，然后得到，，從而得到，然后利用等角對等邊求證，使問題得解；方法二，延長到點，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)得到∠ABC=2∠E，從而得到∠E=∠C，利用AAS定理證明△AED≌△ACD，從而求解；（2）在上截取，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)求得，從而得到，利用SAS定理證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：（1）方法一：如圖2，在上截取，使得，連接，∵平分，∴又∵，∴∴，∵∴∴∴∴方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，∵平分，∴∵∴∠ABC=2∠E又∵∴∠E=∠C∵AD=AD∴△AED≌△ACD∴AC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，連接∵∴∴∵∴∴∵∴∴∴∴,∵∴∴∴∴．【點睛】本題考查三角形綜合題、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．29.【答案】（1）①見解析；②，理由見解析（2）不成立，【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意作圖即可；②連接，由折疊的性質(zhì)可證，推出，再由平行線的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即可推出答案；（2）連接，由折疊的性質(zhì)可證，推出，再由平行線的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即可推出答案．【小問1詳解】①補全圖形如圖所示：②，理由如下：如圖，連接，將線段沿所在直線翻折，得到線段，，又，，，，，，D是的中點，，，，即，，，，；【小問2詳解】不成立，，理由如下：如圖，連接，將線段沿所在直線翻折，得到線段，，又，，，D是的中點，，，，，，即，，，，，，，．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握并靈活運用上述知識點是解題的關(guān)鍵．附加題（共10分，不計入總分，1題2分，2題3分，3題5分）30.【答案】見詳解