2024年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2024年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）下列各式中運算正確的是A． B． C． D．2．（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）實數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的個數(shù)有（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（3分）深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計用了320000萬噸鋼材，320000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．5．（3分）擲兩枚質地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是A．點數(shù)的和為1 B．點數(shù)的和為6 C．點數(shù)的和大于12 D．點數(shù)的和小于136．（3分）如圖，在中，，，將線段水平向右平移個單位長度得到線段，若四邊形為菱形則的值可以為A．2 B．3 C． D．7．（3分）下列命題中是真命題的是A．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和 B．正六邊形的每一個內角為 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．有一個角是的等腰三角形是等邊三角形8．（3分）新能源汽車銷量的快速增長，促進了汽車企業(yè)持續(xù)的研發(fā)投入和技術創(chuàng)新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源車單臺的生產(chǎn)成本是13萬元，由于技術改進和產(chǎn)能增長，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本為12.8萬元．假設該公司今年一季度每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同，設每個月生產(chǎn)成本的下降率為，則根據(jù)題意所列方程正確的是A． B． C． D．9．（3分）如圖，拋物線經(jīng)過正方形的三個頂點，，，點在軸上，則的值為A． B． C． D．10．（3分）若關于的一個一元一次不等式組的解集為、為常數(shù)且，則稱為這個不等式組的“解集中點”．若關于的不等式組的解集中點大于方程的解且小于方程的解，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）若分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是．12．（3分）分解因式：．13．（3分）方程的解為．14．（3分）如圖，將三角尺直角頂點放在直尺一邊上，，，則度數(shù)．15．（3分）如圖，在中，，點在邊上，以為圓心，3為半徑的圓恰好過點，且與邊相切于點，交邊于點，則劣弧的長是（結果保留．16．（3分）如圖，已知在直角三角形中，點的坐標為，將繞點旋轉至△的位置，使點落在邊上，點落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（4分）解不等式組：．18．（4分）如圖，點、在線段上，，，，證明：．19．（6分）如圖，在中，．（1）操作：用尺規(guī)作圖法過點作邊上的高；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）計算：在（1）的條件下，若，，求梯形的面積．20．（6分）已知．（1）化簡；（2）若已知，求的值．21．（8分）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）當點的坐標為時．①求，的值；②分別作出上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的大致圖象（不用列表），并依據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集；（2）若將函數(shù)的圖象沿軸向下平移4個單位長度后，點，恰好關于原點對稱，求的值．22．（10分）《廣州市生活垃圾分類管理條例》實施以來，我區(qū)多次組織共產(chǎn)黨員到社區(qū)進行垃圾分類宣傳志愿服務，帶頭破解小區(qū)垃圾分類難點、堵點問題，社區(qū)垃圾分類文明實踐蔚然成風．生活垃圾分為四類：可回收物、餐廚垃圾、有害垃圾、其他垃圾，某校“玩轉數(shù)學”小組在對當?shù)乩诸愓{查中，繪制了如圖所示的垃圾分類扇形統(tǒng)計圖．（1）求圖中可回收物所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（2）據(jù)統(tǒng)計，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟總價值約為0.15萬元．若某鎮(zhèn)某月生活垃圾清運總量為2000噸，請估計該月可回收物可創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是多少萬元？（3）為了進一步宣傳垃圾分類知識，提升青少年環(huán)保參與意識，提高居民分類質量，學校開展了“桶邊督導進小區(qū)，少年助力齊參與”垃圾分類宣傳志愿者活動，每班每次從志愿報名參加的同學中派2名同學參加．甲班經(jīng)選拔后，決定從小組3名男生和2名女生中隨機抽取2名同學在黨員教師的帶領下參加小區(qū)的宣傳服務活動，求所抽取的學生中恰好是一男一女的概率．23．（10分）如圖，以的一邊為直徑作的外接圓，的平分線交于，交于，過作交的延長線于．（1）判斷是否是切線，并證明你的結論；（2）連接，若，，求點到直線的距離．24．（12分）過點、的拋物線與軸交于點．（1）求，的值；（2）直線交軸于點，點是拋物線上位于直線下方的一動點，過點作直線的垂線，垂足為．①求的最大值；②當時，求點的坐標．25．（12分）如圖，正方形中，點在邊上（不與端點，重合），點關于直線的對稱點為點，連接，設．（1）求的大小（用含的式子表示）；（2）過點作，垂足為，連接．試判斷與的位置關系，并證明所得的結論；（3）將繞點順時針旋轉得到，點的對應點為點，連接，．當時，判斷的形狀，并說明理由．

2024年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）下列各式中運算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，故此選項不符合題意；、，故此選項不符合題意；、，故此選項符合題意；、，故此選項不符合題意；故選：．2．（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【解答】接：圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；圖是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故選項符合題意；圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故選項不符合題意；圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故選項不符合題意；故選：．3．（3分）實數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的個數(shù)有（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：如圖，，，，故（1）符合題意，，故（2）符合題意，，故（3）不符合題意，，故（4）符合題意，故選：．4．（3分）深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計用了320000萬噸鋼材，320000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：．故選：．5．（3分）擲兩枚質地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是A．點數(shù)的和為1 B．點數(shù)的和為6 C．點數(shù)的和大于12 D．點數(shù)的和小于13【解答】解：、兩枚骰子的點數(shù)的和為1，是不可能事件，故不符合題意；、兩枚骰子的點數(shù)之和為6，是隨機事件，故符合題意；、點數(shù)的和大于12，是不可能事件，故不符合題意；、點數(shù)的和小于13，是必然事件，故不符合題意；故選：．6．（3分）如圖，在中，，，將線段水平向右平移個單位長度得到線段，若四邊形為菱形則的值可以為A．2 B．3 C． D．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，將線段水平向右平得到線段，，四邊形為平行四邊形，當時，為菱形，此時．故選：．7．（3分）下列命題中是真命題的是A．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和 B．正六邊形的每一個內角為 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．有一個角是的等腰三角形是等邊三角形【解答】解：、正六邊形的外角和等于正五邊形的外角和，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；、正六邊形的每個內角都是，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；、對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；、有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，正確，是真命題，符合題意．故選：．8．（3分）新能源汽車銷量的快速增長，促進了汽車企業(yè)持續(xù)的研發(fā)投入和技術創(chuàng)新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源車單臺的生產(chǎn)成本是13萬元，由于技術改進和產(chǎn)能增長，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本為12.8萬元．假設該公司今年一季度每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同，設每個月生產(chǎn)成本的下降率為，則根據(jù)題意所列方程正確的是A． B． C． D．【解答】解：設每個月生產(chǎn)成本的下降率為，則根據(jù)題意所列方程：．故選：．9．（3分）如圖，拋物線經(jīng)過正方形的三個頂點，，，點在軸上，則的值為A． B． C． D．【解答】解：過作軸于，四邊形是正方形，，，，設，則，，解得，，的值為，故選：．10．（3分）若關于的一個一元一次不等式組的解集為、為常數(shù)且，則稱為這個不等式組的“解集中點”．若關于的不等式組的解集中點大于方程的解且小于方程的解，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：由可得：，方程的解為，方程的解為，關于的不等式組的解集中點大于方程的解且小于方程的解，，解得，故選：．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）若分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是．【解答】解：由題意得：，解得：，故答案為：．12．（3分）分解因式：．【解答】解：．故答案為：．13．（3分）方程的解為．【解答】解：方程兩邊同時乘以得，，．檢驗：把代入，且方程左邊右邊．原分式方程的解為．14．（3分）如圖，將三角尺直角頂點放在直尺一邊上，，，則度數(shù)25．【解答】解：如圖，，，又，，故答案為：25．15．（3分）如圖，在中，，點在邊上，以為圓心，3為半徑的圓恰好過點，且與邊相切于點，交邊于點，則劣弧的長是（結果保留．【解答】解：如圖，連接，，，，，，，，，是切線，，，劣弧的長是．故答案為：．16．（3分）如圖，已知在直角三角形中，點的坐標為，將繞點旋轉至△的位置，使點落在邊上，點落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為．【解答】解：作軸，垂足為點，點的坐標為，，，，根據(jù)旋轉性質可得，，，，，，，在反比例函數(shù)圖象上，．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（4分）解不等式組：．【解答】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，該不等式組的解集為．18．（4分）如圖，點、在線段上，，，，證明：．【解答】證明：，，，，在和中，，，．19．（6分）如圖，在中，．（1）操作：用尺規(guī)作圖法過點作邊上的高；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）計算：在（1）的條件下，若，，求梯形的面積．【解答】解：（1）如圖，即為所求．（2）四邊形為平行四邊形，，．在中，，，，，梯形的面積為．20．（6分）已知．（1）化簡；（2）若已知，求的值．【解答】解：（1）；（2），，則原式．21．（8分）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）當點的坐標為時．①求，的值；②分別作出上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的大致圖象（不用列表），并依據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集；（2）若將函數(shù)的圖象沿軸向下平移4個單位長度后，點，恰好關于原點對稱，求的值．【解答】解：（1）①一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，，，，．②一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為，聯(lián)立方程組，解得，，，，．由圖象可知不等式的解集為：或．（2）平移后的點，恰好關于原點對稱，平移后的直線過原點，即平移后直線解析式為，平移前直線解析式為：，．22．（10分）《廣州市生活垃圾分類管理條例》實施以來，我區(qū)多次組織共產(chǎn)黨員到社區(qū)進行垃圾分類宣傳志愿服務，帶頭破解小區(qū)垃圾分類難點、堵點問題，社區(qū)垃圾分類文明實踐蔚然成風．生活垃圾分為四類：可回收物、餐廚垃圾、有害垃圾、其他垃圾，某?！巴孓D數(shù)學”小組在對當?shù)乩诸愓{查中，繪制了如圖所示的垃圾分類扇形統(tǒng)計圖．（1）求圖中可回收物所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（2）據(jù)統(tǒng)計，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟總價值約為0.15萬元．若某鎮(zhèn)某月生活垃圾清運總量為2000噸，請估計該月可回收物可創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是多少萬元？（3）為了進一步宣傳垃圾分類知識，提升青少年環(huán)保參與意識，提高居民分類質量，學校開展了“桶邊督導進小區(qū)，少年助力齊參與”垃圾分類宣傳志愿者活動，每班每次從志愿報名參加的同學中派2名同學參加．甲班經(jīng)選拔后，決定從小組3名男生和2名女生中隨機抽取2名同學在黨員教師的帶領下參加小區(qū)的宣傳服務活動，求所抽取的學生中恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1），答：圖中可回收物所在的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）（萬元），答：估計該月可回收物可創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是60萬元；（3）列表如下：男男男女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）共有20種等可能的結果，被抽到的兩名學生恰好是一男一女的結果有12種，被抽到的兩名學生恰好是一男一女的概率為．23．（10分）如圖，以的一邊為直徑作的外接圓，的平分線交于，交于，過作交的延長線于．（1）判斷是否是切線，并證明你的結論；（2）連接，若，，求點到直線的距離．【解答】（1）證明：是切線，理由如下：如圖，連接，是的平分線，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：是的直徑，，，在中，，，，，，，即，，，，，設，則，，在中，，，，，即，解得或（舍去），即，，，，，，，在中，，，，，點到的距離為．24．（12分）過點、