黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．實數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是（）．A．2 B．0 C． D．2．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．3．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）．A．趙爽弦圖 B．科克曲線 C．笛卡爾心形線 D．斐波那契螺旋線4．四個相同的小正方形組成的立體圖形如圖所示，它的主視圖為（）．A． B． C． D．5．如圖，是的切線，點為切點，交于點，點在上，．則等于（）．A． B． C． D．6．分式方程的解為（）．A． B． C． D．7．如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．8．在一個不透明的袋子中裝有黑球個、白球個、紅球3個，除顏色外無其它差別，任意摸出一個球是紅球的概率是（）．A． B． C． D．9．已知線段，作線段，使，下列每個圖的兩條虛線都是平行線，則正確的作法是（）．A． B．C． D．10．一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返回，且往返的速度不變，兩車離甲地的距離（單位：）與慢車行駛時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計30分）11．原子鐘是以原子的規(guī)則振動為基礎(chǔ)的各種守時裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達到了1700000年誤差不超過1秒．?dāng)?shù)據(jù)1700000用科學(xué)記數(shù)法表示______．12．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．13．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為______．14．填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律的值為______．15．分解因式：______．16．不等式組的解集是______．17．若一個扇形的圓心角為，面積為，則這個扇形的弧長為______（結(jié)果保留）．18．在，，點在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)為______度．19．小明學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如．善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．，．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請利用小明發(fā)現(xiàn)的方法，化簡______．20．如圖，是正方形邊上一點，連接平分交于點，過作，垂足為，連接并延長交延長線于點，若，則______．三、解答題（其中題各7分，題各8分，題各10分，共計60分）21．（本題7分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．22．（本題7分）如圖，在小正方形邊長均為1的方格紙中有線段，點均在小正方形的頂點上．（1）以為一邊畫（點在小正方形的頂點上），使的周長為；（2）在（1）的條件下，以為一邊作，（點在小正方形的頂點上），使，且的面積為2；連接，并直接寫出的正切值．23．（本題8分）某小區(qū)開展以“我最喜愛的電商平臺”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在淘寶、唯品會、JD京東、易購、天貓共五個平臺中，你最喜愛在哪一電商平臺購物？（每戶家庭必選且只選一類）”的問題，在小區(qū)范圍內(nèi)隨機抽取部分家庭進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖1、圖2所示的不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少戶家庭？（2）求在本次調(diào)查的家庭中，最喜愛在唯品會購物的家庭數(shù)量，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）若小區(qū)有1500戶家庭，請你估計該小區(qū)最喜歡在京東購物的家庭有多少戶？24．（本題8分）已知：在中，點分別是上的點，連接，．圖1圖2（1）如圖1，求證：四邊形是菱形；（2）如圖2，當(dāng)點是中點時，與交于點，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積等于面積3倍．25．（本題10分）今年6月以來，我國多地遭遇強降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響，“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號的貨車，分兩批運往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)，具體運輸情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計運送貨物的頓數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A，B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資？（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A型號貨車，試問至少還需聯(lián)系多少輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地？26．（本題10分）已知：在中，弦與弦交于點，連接．圖1圖2圖3（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，為上一點，且，連接交于點，求證：為中點；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點作的垂線交于點，交于點，垂足為，連接，若，求的長．27．（本題10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，拋物線的頂點為，與軸交于點（點與點不重合），點為軸右側(cè)拋物線上異于點的一個動點，其坐標(biāo)為．圖1圖2圖3（1）當(dāng)，且點在第四象限時，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，連接，點為線段下方拋物線上一點，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo)；（3）若滿足方程，作直線與軸相交于點．當(dāng)點在線段上時，請利用圖象法說明的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共計30分）題號12345678910答案二、填空題（每小題3分，共計30分）題號1112131415答案184題號16171819答案60或10三、解答題（共計60分）21．化簡原式22．23．（1）（2）（3）22524．（1）略（2）25．解：（1）設(shè)種型號貨車每輛滿載能運噸生活物資，種型號貨車每輛滿載能運噸生活物資，依題意，得：，解得：．答：種型號貨車每輛滿載能運10噸生活物資，種型號貨車每輛滿載能運6噸生活物資．（2）設(shè)還需聯(lián)系輛種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地，依題意，得：，解得：，又為正整數(shù)，的最小值為6．答：至少還需聯(lián)系6輛種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地．26．（1）連接，弧弧，弧弧，，（2）連接弧弧，弧弧，為中點（3）連接，過點作于點，，，弧弧，，，，，，．圖1圖2圖327．（1）在上，拋物線解析式為（2）如圖，過點作軸于點，交于點，過點作直線于點軸于點過點作直線于點軸于點頂點，設(shè)直線解析式為：，易證矩形和矩形，，直線拋物線解析式可化為設(shè)的面積