河南省南陽市第三中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

七年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考一、選擇題（共10小題）1．已知下列方程：①；②；③；④．其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．若是關(guān)于x，y的二元一次方程的一組解，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．把方程的分母化成整數(shù)，結(jié)果應(yīng)為（

）A． B． C． D．5．在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．如果方程組的解為，那么“口”和“△”所表示的數(shù)分別是(

)A．14，4 B．11，1 C．9，-1 D．6，-47．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去x，可以將①②B．要消去y，可以將①②C．要消去x，可以將①②D．要消去y，可以將①②8．已知，滿足方程組，則無論取何值，，恒有的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．9．老師利用兩塊大小一樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按照?qǐng)D①方式放置，再交換兩木塊兒的位置，按照?qǐng)D②方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（

）A． B． C． D．10．某校為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀的習(xí)慣，準(zhǔn)備把一批課外書分給學(xué)生閱讀，一共有名學(xué)生，本課外書，若每名學(xué)生發(fā)3本，則少3本課外書；若每名學(xué)生發(fā)2本，則多9本課外書．有下列4個(gè)方程：①；②；③；④．其中符合題意的是（

）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④二、填空題（共5小題）11．“m的2倍與8的和不大于2與m的差”用不等式表示為．12．如果是方程的一組解，那么代數(shù)式．13．《一千零一夜》中有這樣一段文學(xué)：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛來一只，則樹下的鵒子就是整個(gè)鴿群的，若從樹上飛下去一只，則樹上，樹下的鴿子數(shù)一樣多．”你知道樹上有只鴿子，樹下有只鴿子．14．某市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：用水量（立方米）單價(jià)（元）剩余部分李阿姨家11月份用水5立方米，交水費(fèi)11元．若李阿姨12月份交水費(fèi)35.8元，則李阿姨12月份用水量是．15．把這個(gè)數(shù)填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它源于我國(guó)古代的“洛書”（圖1），洛書是世界上最早的“幻方”，圖是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則關(guān)于的一元一次方程的解為．三、解答題（共8小題）16．解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．17．下面是小明同學(xué)解方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).解方程：解：＿＿＿＿，得第一步去括號(hào)，得第二步移項(xiàng)，得第三步合并同類項(xiàng)，得第四步方程兩邊同除以-1，得第五步(1)任務(wù)一：填空：①以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是______，這一步的依據(jù)是（填寫具體內(nèi)容）__________；②以上求解步驟中，第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是_____________﹔③請(qǐng)直接寫出該方程正確的解為____________________.(2)任務(wù)二：④請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在解方程時(shí)還需注意的事項(xiàng)提一條合理化建議.18．閱讀理解下面內(nèi)容，并解決問題：《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢年間編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的，《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，把它改為橫排，如圖①，②，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，把圖①所示的算籌圖用方程組形式表述出來，就是．類似地，寫出圖②所示的算籌圖的表述形式并求解．19．小鑫、小童兩人同時(shí)解方程組時(shí)，小鑫看錯(cuò)了方程②中的a，解得，小童看錯(cuò)了①中的b，解得．(1)求正確的a，b的值；(2)求原方程組的正確解．20．兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)．已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)．21．在《二元一次方程組》這一章的復(fù)習(xí)課上，劉老師給出了下面的題目：在某市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為扶貧村莊修建一條米長(zhǎng)的公路，甲隊(duì)每天修建米，乙隊(duì)每天修建米，一共用天完成．(1)李東同學(xué)根據(jù)題意，列出了一個(gè)尚不完整的方程組，請(qǐng)寫出李東所列方程組中未知數(shù)x，y表示的意義：x表示________，y表示________；并寫出該方程組中△處的數(shù)應(yīng)是________，□處的數(shù)應(yīng)是________；(2)陳彬同學(xué)的思路是想設(shè)甲工程隊(duì)一共修建了x米公路，乙工程隊(duì)一共修建了y米公路．下面請(qǐng)你按照陳彬的設(shè)想列出方程組，并求出乙隊(duì)修建了多少天？22．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售；據(jù)了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元，3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購買），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．用邊長(zhǎng)為12cm的正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子的側(cè)面為長(zhǎng)方形，底面為等邊三角形．（1）每個(gè)盒子需______個(gè)長(zhǎng)方形，______個(gè)等邊三角形；（2）硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面．現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法．①用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)______和底面的個(gè)數(shù)______；②若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個(gè)盒子?

參考答案與解析1．B【分析】本題考查了一元一次方程，根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷即可求解，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【解答】解：、是一元一次方程，則一元一次方程的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選B．2．C【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)而判斷即可．【解答】A：若，則，故A不正確，不合題意；B：若，則，故B不正確，不合題意；C：若，則，故C正確，符合題意；D：若，則時(shí)，故D不正確，不合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查等式的基本性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查了二元一次方程的解，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．將方程的解代入方程得到關(guān)于a的方程，解方程即可得到a的值．【解答】將代入得∴故選C．4．D【分析】本題考查的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，一元一次方程的解法，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子，分母中的小數(shù)化為整數(shù)即可得到答案．【解答】解：∵，∴，故選：D．5．C【分析】根據(jù)不等式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：不等式有：，，，，共4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的定義，能熟記不等式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：用不等號(hào)，，，，表示不等關(guān)系的式子，叫不等式．6．B【分析】把x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=口即可求得答案.【解答】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的數(shù)為1，把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口,所以口=11，故選B.【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，熟知二元一次方程組的解滿足方程組中每一個(gè)方程是解題的關(guān)鍵.7．C【分析】觀察方程組中與的系數(shù)特點(diǎn)，利用加減消元法判斷即可．【解答】解：要消去，可以將①②，可得，可得．故A錯(cuò)誤；要消去，可以將①②，故B、D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解題關(guān)鍵．8．D【分析】本題考查二元一次方程組的解，消元是關(guān)鍵，代入是實(shí)現(xiàn)消元的基本方法．求與的關(guān)系，使關(guān)于，的方程組與的取值無關(guān)，就是利用消元的思想，消去即可．【解答】解：將代入得，，即．故選D．9．B【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)桌子的高度是，長(zhǎng)方體木塊截面的長(zhǎng)比寬多，觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)桌子的高度是，長(zhǎng)方體木塊截面的長(zhǎng)比寬多，依題意，得，解得：，故桌子的高度是．故選：B．10．D【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系．【解答】解：∵一共有名學(xué)生，每名學(xué)生發(fā)3本，則少3本課外書，∴書的總本數(shù)為本，∵每名學(xué)生發(fā)2本，則多9本課外書，∴書的總本數(shù)為本，∴可以列出方程：；∵有本課外書，每名學(xué)生發(fā)3本，則少3本課外書，∴學(xué)生數(shù)為人，∵每名學(xué)生發(fā)2本，則多9本課外書，∴學(xué)生數(shù)為人，∴可以列出方程：；綜上分析可知，符合題意的是①④．故選：D．11．【分析】m的2倍與8的和表示為，2與m的差表示為，“不大于”用“≤”表示，由此可得不等式．【解答】解：由題意可列不等式為：．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了列不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．12．4【分析】本題考查了二元一次方程的解，代數(shù)式求值，根據(jù)是方程的一組解，得到，整體代入即可求解．【解答】解：∵是方程的一組解，∴．∴．故答案為：4．13．【分析】解應(yīng)用題的關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．本題的等量關(guān)系為：樹下鴿子的數(shù)量鴿群數(shù)量；樹上鴿子樹下鴿子．【解答】解：設(shè)樹上有只鴿子，樹下有只鴿子，則，解得．故答案為：；．14．立方米【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)李阿姨家11月份用水5立方米，交水費(fèi)11元，可知，根據(jù)李阿姨12月份交水費(fèi)元，可知李阿姨12月份用水量大于10立方米，設(shè)李阿姨家12月份用水量為x立方米，列出方程并求解，即可得到答案．【解答】因?yàn)槔畎⒁碳?1月份用水5立方米，交水費(fèi)11元，所以解得李阿姨家12月份用水量大于10立方米，設(shè)李阿姨家12月份用水量為x立方米，則解得所以李阿姨家12月份用水量是立方米．故答案為：立方米．15．【分析】由題意根據(jù)任意一行，任意一列及任意一條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等列出方程以及，求出和，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，，解得：，∴為，解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解“九宮格”滿足的條件，進(jìn)而得到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)(3)(4)【分析】此題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．（1）方程去分母，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為，即可求出解；（3）方程組利用加減消元法求出解即可；（4）先將系數(shù)化為整數(shù)，然后利用加減消元法求解即可．【解答】（1），去分母得：，移項(xiàng)得：；（2），去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：；（3），得：，解得，把代入①得：，解得，則原方程組的解為；（4），得：，解得，將代入①得：，解得，則原方程組的解為．17．(1)①去分母，等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式；②三，移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)；③；(2)去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟解答即可；（2）根據(jù)解方程時(shí)易出錯(cuò)的步驟提建議即可.【解答】（1）解方程：解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，方程兩邊同除以-1，得；①以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是去分母，這一步的依據(jù)是（填寫具體內(nèi)容）等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式；②以上求解步驟中，第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)﹔③請(qǐng)直接寫出該方程正確的解為，故答案為：①去分母，等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式；②三，移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)；③；（2）建議：去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)（答案不唯一）.【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.18．，【分析】根據(jù)圖1，結(jié)合已知的方程組理解算籌表示的實(shí)際數(shù)字，發(fā)現(xiàn)：前兩項(xiàng)是x、y的系數(shù)，后一項(xiàng)是方程右邊的常數(shù)項(xiàng)，十位數(shù)用橫線表示，個(gè)位數(shù)用豎線表示，滿五用橫線表示．按此規(guī)律，即可看出第二個(gè)方程組．【解答】解：可列方程組．②－①×2，解得．把代入①，解得．則原方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和數(shù)學(xué)常識(shí)，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知的方程對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字理解算籌表示的實(shí)際數(shù)字．19．(1)(2)【分析】（1）將代入中求出a值，再將，代入中即可求出b值；（2）確定出正確的方程組，求出方程組的解即可得到正確的解．【解答】（1）解：將代入中，得：，解得：，將，代入中，得：，解得：；（2）原方程組為，得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的正確解為．【點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．20．這兩個(gè)數(shù)是45和23．【分析】首先設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①兩個(gè)兩位數(shù)的和為68，②100x+y比100y+x大2178，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解方程組即可．【解答】設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意，得，解得．答：這兩個(gè)數(shù)是45和23．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．(1)甲隊(duì)修路的天數(shù)；乙隊(duì)修路的天數(shù)；；(2)乙隊(duì)修建了8天【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)方程組等式的意義進(jìn)行判斷即可；（2）依題意得，，計(jì)算求解可得，然后根據(jù)乙隊(duì)修建的天數(shù)，計(jì)算求解即可．【解答】（1）解：由題意知，x表示甲隊(duì)修路的天數(shù)，y表示乙隊(duì)修路的天數(shù)；該方程組中△處的數(shù)應(yīng)是，□處的數(shù)應(yīng)是，故答案為：甲隊(duì)修路的天數(shù)；乙隊(duì)修路的天數(shù)；；；（2）解：依題意得，，解得，，∴乙隊(duì)修建的天數(shù)（天）．答：乙隊(duì)修建了8天．22．(1)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為25萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬元(2)共3種購買方案，方案一：購進(jìn)A型車6輛；方案二：購進(jìn)A型車4輛；方案三：購進(jìn)A型車2輛(3)購進(jìn)A型車2輛，B型車15輛獲利最大，最大利潤(rùn)為91000元．【分析】（1）設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，購進(jìn)B型汽車n輛，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論；（3）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可求出三種購車方案獲得的利潤(rùn)，比較后即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，B型汽車每輛的