黑龍江省哈爾濱市第一零九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第一零九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：C2.

從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有１個(gè)黑球與都是黑球B．至少有１個(gè)黑球與至少有１個(gè)紅球C．恰有１個(gè)黑球與恰有２個(gè)紅球D．至少有１個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C3.已知點(diǎn)為所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)落在的內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是()A． B． C．

D．參考答案：D4.直線（）與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．相切

C.相離

D．與的值有在參考答案：A5.設(shè)集合，集合，則A∩B=（

）.A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}參考答案：B【分析】由集合的交集運(yùn)算得解【詳解】，由此，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。6.已知f(x)=-2x+1，對(duì)任意正數(shù)，x1,x2∈R，使|f(x1)-f(x2)|<的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．|x1-x2|<

B.|x1-x2|</2

C.|x1-x2|</4

D.|x1-x2|>3/4參考答案：C7.若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù).給出四個(gè)函數(shù)：，，，.則“同形”函數(shù)是(

)ks5uA．與

B．與

C．與

D．與參考答案：D8.若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是（A）21

（B）26

（C）30

（D）55參考答案：C9.已知向量=（1，3），=（3，t），若∥，則實(shí)數(shù)t的值為（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量=（1，3），=（3，t），若∥，可得t=9．故選：D．10.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一圓柱形的無(wú)蓋杯子，它的內(nèi)表面積是400（cm2），則杯子的容積V（cm3）表示成杯子底面內(nèi)半徑r（cm）的函數(shù)解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)杯子底面內(nèi)半徑可知杯子底面表面積為πr2cm2、周長(zhǎng)為2πrcm，進(jìn)而可知杯子的深度、r的取值范圍，進(jìn)而利用圓柱的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：依題意，杯子底面表面積為πr2cm2，周長(zhǎng)為2πrcm，則杯子的深度為：cm，∵＞0，∴0＜r＜，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．12.已知a=ln，b=5lg3，c=3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．【解答】解：a=ln＜ln1=0，b=5lg3＞50=1，0＜3=＜30=1，∴a＜c＜b，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵求出與0，1的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，則的值是

.參考答案：14.已知，則=

.參考答案：-115.過(guò)點(diǎn)作直線l與圓交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的斜率為

▲

．參考答案：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)，不合題意，所以直線斜率必定存在因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，設(shè)直線方程為，交點(diǎn)聯(lián)立圓，消y得所以，由，得即，因?yàn)榇耄?jiǎn)得代入韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)解得，即

16.若，則

.參考答案：1略17.已知.若，則=______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：解：∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，若k=0，則k2x2+3kx+1≠0恒成立；若k≠0，∵△=9k2﹣4k2=5k2≥0恒成立，∴k2x2+3kx+1≠0不成立．∴k=0．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：把函數(shù)y=的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，然后分k=0和k≠0分類求解．解答：解：∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，若k=0，則k2x2+3kx+1≠0恒成立；若k≠0，∵△=9k2﹣4k2=5k2≥0恒成立，∴k2x2+3kx+1≠0不成立．∴k=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題19.已知：平面上兩個(gè)不相等向量，=（3，4），=（x+1，2x） （1）若（+）⊥（﹣），求實(shí)數(shù)x； （2）若=14，求與的夾角的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)向量的垂直的條件得到關(guān)于x的方程，解得即可， （2）先根據(jù)向量的數(shù)量積求出x的值，再根據(jù)向量的夾角公式即可求出． 【解答】解：（1）∵=（3，4），=（x+1，2x），（+）⊥（﹣）， ∴（+）（﹣）=2﹣2=32+42﹣（x+1）2﹣﹣4x2=0， ∴x=﹣或x=2， （2）∵=14， ∴3（x+1）+4×2x=14， ∴x=1， ∴=（2，2）， ∴||=2，||=5， ∴cos＜，＞===． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直的條件以及向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題． 20.．已知集合。（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中至多只有一個(gè)元素，求的取值范圍。參考答案：（1）若是空集，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

所以，解得。

因此若是空集，的取值范圍為。

（2）若中至多只有一個(gè)元素，則或中只有一個(gè)元素。

當(dāng)時(shí)，由（1）已解得。

當(dāng)中只有一個(gè)元素時(shí)，或，

解得或或。

綜上所述，若中至多只有一個(gè)元素，的取值范圍為或。21.（6分）已知cosA=,cos(A+B)=,且A,B均為銳角，求sinB的值。參考答案：2