安徽省亳州市風(fēng)華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省亳州市風(fēng)華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若x為實數(shù)，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得：，解得：，所以，因為，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍是，故選A．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．4.已知a，b，c是正實數(shù)，則“”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．(－∞,－2) B．(－∞,－1)

C．(1,+∞)

D．(4,+∞)參考答案：A6.已知等比數(shù)列的公比,且，,成等差數(shù)列,則的前8項和(

)A．127

B．255

C．511 D．1023參考答案：B7.下列說法正確的是（） A． 函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（0，1） B． 函數(shù)f（x）=x﹣3在其定義域上是減函數(shù) C． 函數(shù)f（x）=2值域為（0，+∞） D． 函數(shù)f（x）=|log2x|在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由條件根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．解答： 解：由于當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）=ax+1=2，故函數(shù)f（x）=ax+1的圖象恒過定點(diǎn)（0，2），故A不正確．由函數(shù)f（x）=x﹣3在的圖象可得函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（x）＞0，函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（x）＜0，故函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，故B不正確．由于函數(shù)f（x）=2中，≠0，故函數(shù)f（x）≠20，即f（x）≠1，故f（x）=2值域一定不是（0，+∞），故C不正確．在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）=|log2x|=log2x，故函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，故D正確，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知的最大值為A，若存在實數(shù)、，使得對任意實數(shù)x總有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先化簡，得，根據(jù)題意即求半個周期的A倍．【詳解】解：依題意,，，，，的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)恒等變換，屬中檔題．9.如圖，是△的邊的中點(diǎn)，則向量等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A10.中國古代算書《孫子算經(jīng)》中有一著名的問題“物不知數(shù)”如圖1，原題為：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？后來，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)學(xué)九章》中對此類問題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱之為“大衍求一術(shù)”，如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為20，17，則輸出的c=（）A．1 B．6 C．7 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的c值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序運(yùn)行過程，如下；a=20，b=17，r=3，c=1，m=0，n=1，滿足r≠1；a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，滿足r≠1；a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，滿足r=1；輸出c=7．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且是大于2的整數(shù)，則的值為

.參考答案：3612.已知實數(shù)滿足，則的最小值是_______________。參考答案：0略13.如圖，在矩形中，，，在上，若，

則的長=____________參考答案：在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝，所以∠BAC＝60°.因為BE⊥AC，AB＝，所以AE＝，在△EAD中，∠EAD＝30°，AD＝3，由余弦定理知，ED2＝AE2＋AD2－2AE·AD·cos∠EAD＝，故ED＝.14.已知函數(shù)，對任意的，恒成立，則x的取值范圍為

▲

．參考答案：由題意得，函數(shù)的定義域是R，且f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，又f'（x）=3x2+1＞0，所以f（x）在R上單調(diào)遞增，所以f（mx﹣2）+f（x）＜0可化為：f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），由f（x）遞增知：mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，則對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，等價于對任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，所以，解得﹣2＜x＜，即x的取值范圍是，

15.已知，，與的夾角為，，則與的夾角為

．參考答案：要求與的夾角一般可先求兩向量的數(shù)量積，而，因此，而根據(jù)已知，這是可求的，而且其結(jié)果是0，故，夾角為．16.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知對任意的n∈N+，點(diǎn)（n，Sn）均在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上，若bn=（n∈N+），則b3=．參考答案：略17.已知非零向量、，滿足，則函數(shù)是(

)

A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

B.非奇非偶函數(shù)

C.偶函數(shù)

D.奇函數(shù)參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖,其中收看時間分組區(qū)間是:,.將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.（1）求圖中的值;

（2）從“體育迷”中隨機(jī)抽取人，該人中日均收看該類體育節(jié)目時間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(1)由題設(shè)可知,

…………1分解之得

…………2分(2)由題設(shè)可知收看該類體育節(jié)目時間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人,

…………3分“體育迷”的人數(shù)為,

…………4分所以的可能取值為,

…………5分,

…………7分

…………9分

…11分的數(shù)學(xué)期望.…………12分19.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時，求證：在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）若對任意的正實數(shù)，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）①當(dāng)時，函數(shù)的零點(diǎn)為；②當(dāng)時，函數(shù)的零點(diǎn)是；③當(dāng)時，函數(shù)無零點(diǎn)；（2）當(dāng)時，，令任取，且，則因為，，所以，，從而即故在區(qū)間上的單調(diào)遞減當(dāng)時，即當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）對任意的正實數(shù)，存在使得，即，當(dāng)時，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；所以，又由于，，所以．20.已知數(shù)列{}的前項和為，=1，，，其中為常數(shù).(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}為等差數(shù)列？并說明理由.參考答案：(Ⅰ)由題設(shè)，，兩式相減，由于，所以

…………6分（Ⅱ）由題設(shè)=1，，可得，由(Ⅰ)知假設(shè){}為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，∴，解得；證明時，{}為等差數(shù)列：由知數(shù)列奇數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列令則，∴數(shù)列偶數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是首項為3，公差為4的等差數(shù)列令則，∴∴（），因此，存在存在，使得{}為等差數(shù)列.

………12分21.如圖，在斜三棱柱中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，平面.已知,.(Ⅰ)求異面直線與所成的角；(Ⅱ)求與平面所成角的正切值．參考答案：解法一：(Ⅰ)∵平面，∴，又∵，且，∴平面，∴又∵，∴四邊形為菱形，∴，且∴平面，∴，即異面直線與所成的角為(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∵，即△又∵在△中，，∴△．∴，∴與平面所成角的正弦值

(Ⅱ)設(shè)與平面所成角為，∵，設(shè)平面的一個法向量是則

即不妨令，可得∴，∴與平面所成角的正弦值

略22.（12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=3，sinC=2sinB，求b、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：（1）由已知利用正弦定理余弦定理可得：=，化為2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，即可得出；（2）利