四川省成都市文安中學高一數學理上學期期末試卷含解析

四川省成都市文安中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，對于下列四個命題：①，，， ②，③，， ④，其中正確命題的個數有（

）． A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：A①與可能相交；②可能在平面內；③與可能異面；④與可能異面，故所有命題均不正確．故選．2.數列{an}中，，，則(

)．A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過取倒數的方式可知數列為等差數列，利用等差數列通項公式求得，進而得到結果.【詳解】由得：，即數列是以為首項，為公差的等差數列

本題正確選項：B【點睛】本題考查利用遞推關系式求解數列中的項的問題，關鍵是能夠根據遞推關系式的形式，確定采用倒數法得到等差數列.3.若MP和OM分別是角的正選線和余弦線，則（）A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MP C．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM參考答案：C【考點】GA：三角函數線．【分析】在單位圓中畫出角的正弦線MP和余弦線OM，根據圖形與正弦線、余弦線的定義比較它們的大小即可．【解答】解：在單位圓中畫出角的正弦線MP和余弦線OM，如圖所示；則OM＜MP＜0．故選：C．4.設函數,，其中,.若，且的最小正周期大于2π，則（

）A., B.,C., D.,參考答案：B【分析】根據周期以及最值點和平衡位置點先分析的值，然后帶入最值點計算的值.【詳解】因為，，所以，則，所以，即，故；則，代入可得：且，所以.故選：B.【點睛】（1）三角函數圖象上，最值點和平衡位置的點之間相差奇數個四分之一周期的長度；（2）計算的值時，注意選用最值點或者非特殊位置點，不要選用平衡位置點（容易多解）.5.若從集合中隨機取一個數a，從集合中隨機取一個數b，則直線一定經過第四象限的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，利用列舉法求得基本事件的總數，再列舉出所求事件所包含的基本事件的個數，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，從集合中隨機取一個數，從集合中隨機取一個數，得到的取值的所有可能了結果共有：，共計9種結果，由直線，即，其中當時，直線不過第四象限，共有，共計4種，所以當直線一定經過第四象限時，共有5中情況，所以概率為，故選D.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及直線方程的應用，其中解答中根據題意列舉出基本事件的總數，進而利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.6.已知在四面體ABCD中，E,F分別是AC,BD的中點，若，則與所成的角的度數為A.°

B.°

C.° D.°參考答案：D7.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D8.已知函數f(x)=的定義域是一切實數，則m的取值范圍是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D9.如圖為幾何體的三視圖，根據三視圖可以判斷這個幾何體為（

）A．圓錐

B．三棱錐

C．三棱柱

D．三棱臺參考答案：C略10.已知函數是冪函數且是上的增函數，則的值為（

）A．2

B．-1

C．-1或2

D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，是第四象限角,則＝________參考答案：略12.函數的圖象關于對稱，則a等于_________；參考答案：略13.已知函數，若對任意恒成立，則實數a的最大值是________．參考答案：14.已知函數若函數有三個零點，則實數的取值范圍是_____________．參考答案：略15.設x、y∈R+且=1，則x+y的最小值為．參考答案：16【考點】基本不等式．【分析】將x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開后應用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（當且僅當，x=4，y=12時取“=”）．故答案為：16．16.△ABC中，a·cosA=b·cosB，則該三角形的形狀為___________．參考答案：等腰或直角三角形17.（5分）若函數f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數，則f（x）的遞減區(qū)間是

．參考答案：[0，+∞）考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用偶函數的定義f（﹣x）=f（x），解出k的值，化簡f（x）的解析式，通過解析式求出f（x）的遞減區(qū)間．解答： ∵函數f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2+3，f（x）的遞減區(qū)間是[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．點評： 本題考查偶函數的定義及二次函數的單調性、單調區(qū)間的求法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數；（2）設m，n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．參考答案：解：（1）由直方圖知，成績在[14，16）內的人數為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績良好的人數為27人、（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數為50×0.06=3人，設為為x，y，z；成績在[17，18]的人數為50×0.08=4人，設為A、B、C、D．若m，n∈[13，14）時，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n∈[17，18]時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；若m，n分別在[13，14）和[17，18]內時，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12種情況、所以，基本事件總數為3+6+12=21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個數有12種、∴考點：用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．專題：計算題．分析：（1）利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組距求出績大于或等于14秒且小于16秒的頻率；利用頻數等于頻率乘以樣本容量求出該班在這次百米測試中成績良好的人數．（2）按照（1）的方法求出成績在[13，14）及在[17，18]的人數；通過列舉得到m，n都在[13，14）間或都在[17，18]間或一個在[13，14）間一個在[17，18]間的方法數，三種情況的和為總基本事件的個數；分布在兩段的情況數是事件“|m﹣n|＞1”包含的基本事件數；利用古典概型的概率公式求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．解答： 解：（1）由直方圖知，成績在[14，16）內的人數為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績良好的人數為27人、（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數為50×0.06=3人，設為為x，y，z；成績在[17，18]的人數為50×0.08=4人，設為A、B、C、D．若m，n∈[13，14）時，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n∈[17，18]時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；若m，n分別在[13，14）和[17，18]內時，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12種情況、所以，基本事件總數為3+6+12=21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個數有12種、∴點評：本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組距、考查頻數等于頻率乘以樣本容量、考查列舉法求完成事件的方法數、考查古典概型的概率公式19.已知如圖，點是內的一點，，向量的模分別是。（1）求；（2）若，求實數的值。

參考答案：解：，（1）。（2）。也可建立坐標系求得。略20.（本小題滿分12分）設等差數列的前項和為，且數列的前項和為，，（1）

求數列,的通項公式；（2）

求數列的前項和.參考答案：21.已知函數．（1）求證：在(0,+∞)上是增函數（2）若在的值域是，求a值．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）設，則，∵，∴，即，∴在上是增函數．（2）∵在上是增函數，∴，即，∴．22.（本小題滿分12分）

已知向量，，函數.

（Ⅰ）求函數的最小正周期；

（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且，

，且，求的值．參考答案：(Ⅰ)

. ………………3分

∴最小正周期