天津邦均中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

天津邦均中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某組合體的三視圖如圖1所示，則此組合體的表面積是（A）（B）（C）（D）參考答案：A2.已知，分別是雙曲線：的兩個焦點，雙曲線和圓：的一個交點為，且，那么雙曲線的離心率為(

)A．

B．C．

D．參考答案：D3.已知集合,,,則P的子集共有(

)A.2個

B.4個

C.6個

D.8個參考答案：B4.等比數(shù)列首項與公比分別是復數(shù)是虛數(shù)單位的實部與虛部，則數(shù)列的前項的和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設分程和方程的根分別為和，函數(shù)，則（

）A． B．C． D．參考答案：A6.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C

【知識點】函數(shù)與方程B9解析：令得，原方程有兩個相異的實根等價于兩函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點.當時，易知臨界位置為過點和，分別求出這兩個位置的斜率和，由圖可知此時當時，設過點向函數(shù)的圖象作切線的切點為，則由函數(shù)的導數(shù)為得解得，得切線的斜率為，而過點的斜率為，由圖知此時，【思路點撥】令得，原方程有兩個相異的實根等價于兩函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點.然后對m分類討論.7.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（

）A．2

B．4

C.6

D．8參考答案：B依據(jù)程序框圖進行循環(huán)運算：第一次第二次第三次第四次第五次跳出循環(huán)，輸出本題選擇B選項.點睛：利用循環(huán)結構表示算法，一定要先確定是用當型循環(huán)結構，還是用直到型循環(huán)結構；當型循環(huán)結構的特點是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結構的特點是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷.

8.若，則為

（

）

參考答案：A9.函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：A依題意有的周期為.而，故應左移.10.若一個正三棱錐的正（主）視圖如圖所示，則其體積等于（

）． A． B． C． D．參考答案：C由正視圖可知：正三棱錐的底面邊長為，高為，所以正三棱錐的體積：，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某沿海四個城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏東75°方向．現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ=．參考答案：．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出結論．【解答】解：由題意，AC==50nmile，60min后，輪船到達D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，∴∠AD′C=60°，∴sinθ=sin（75°﹣60°）=，故答案為．【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．12.已知函數(shù)為常數(shù)A＞0，＞0）在閉區(qū)間[]上的圖象如圖所示，則

.

參考答案：3略13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結果S的值為____

．參考答案：14.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n≥3)行的從左至右的第3個數(shù)是________________。參考答案：略15.已知函數(shù)在處有極值．則函數(shù)的單調減區(qū)間為

參考答案：16.設z=kx+y，其中實數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則實數(shù)k=．參考答案：2考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：先畫出可行域，得到角點坐標．再對k進行分類討論，通過平移直線z=kx+y得到最大值點A，即可得到答案．解答：解：可行域如圖：由得：A（4，4），同樣地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0兩種情況．當k＞0時，目標函數(shù)z=kx+y在A點取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；當k＜0時，①當k＞﹣時，目標函數(shù)z=kx+y在A點（4，4）時取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時，12=4k+4，故k=2．②當k時，目標函數(shù)z=kx+y在B點（0，2）時取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時，12=0×k+2，故k不存在．綜上，k=2．故答案為：2．點評：本題主要考查簡單線性規(guī)劃．解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數(shù)賦予幾何意義．17.右邊是根據(jù)所輸入的x值計算y值的一個算法程序，若x依次取數(shù)列（n∈N+）中的前200項，則所得y值中的最小值為．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）已知，命題p：關于x的不等式對任意恒成立；命題q：函數(shù)是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）20.（本小題共13分）“愛心包裹”是中國扶貧基金會依托中國郵政發(fā)起的一項全民公益活動，社會各界愛心人士只需通過中國郵政網(wǎng)點捐購統(tǒng)一的愛心包裹，就可以一對一地將自己的關愛送給需要幫助的人．某高校青年志愿者協(xié)會響應號召，組織大一學生作為志愿者，開展一次愛心包裹勸募活動．將派出的志愿者分成甲、乙兩個小組，分別在兩個不同的場地進行勸募，每個小組各人．愛心人士每捐購一個愛心包裹，志愿者就將送出一個鑰匙扣作為紀念．以下莖葉圖記錄了這兩個小組成員某天勸募包裹時送出鑰匙扣的個數(shù)，且圖中甲組的一個數(shù)據(jù)模糊不清，用x表示．已知甲組送出鑰匙扣的平均數(shù)比乙組的平均數(shù)少1個．甲組

乙組

(Ⅰ)求圖中的值；(Ⅱ)“愛心包裹”分為價值元的學習包，和價值元的“學習+生活”包，在乙組勸募的愛心包裹中元和元的比例為，若乙組送出的鑰匙扣的個數(shù)即為愛心包裹的個數(shù)，求乙組全體成員勸募的愛心包裹的價值總額；(Ⅲ)在甲組中任選位志愿者，求他們送出的鑰匙扣個數(shù)都多于乙組的平均數(shù)的概率．參考答案：【知識點】概率綜合【試題解析】（Ⅰ）由莖葉圖可知乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為．

則甲組的送出鑰匙扣的平均數(shù)為．

由，解得．

(Ⅱ)乙組送出鑰匙扣的個數(shù)為，即勸募的總包裹數(shù)為，按照的比例，價值元的包裹有個，價值元的包裹有個，

故所求愛心包裹的總價值元．

（Ⅲ）乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為個．甲組送出鑰匙扣的個數(shù)分別．

若從甲組中任取兩個數(shù)字，所有的基本事件為：，，，共個基本事件．

其中符合條件的基本事件有，共個基本事件，

故所求概率為．21.（本小題滿分13分）下表為某體育訓練隊跳高、跳遠成績的分布，共有隊員40人，成績分為1～5五個檔次，例如表中所示跳高成績?yōu)?分，跳遠成績?yōu)?分的隊員為5人.將全部隊員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡片隊員的跳高成績?yōu)閤分，跳遠成績?yōu)閥分.⑴求m+n的值；⑵求x=4的概率及x≥3且y=5的概率．yx跳

遠54321

跳

高51310141025132104321m60n100113參考答案：22.（本小題滿分12分）已知向量，，．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）記△的內角的對邊分別為．若，

，求的值.參考答案：解：（1）