湖南省衡陽市茶山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省衡陽市茶山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．2

C．

D．參考答案：D2.在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在l上．若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標a的取值范圍為(

) A．[0，] B．（0，） C．（1，3） D．[1，3]參考答案：A考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計算題；直線與圓．分析：設(shè)出圓心C的坐標，表示出圓的方程，進而根據(jù)|MA|=2|MO|，設(shè)出M，利用等式關(guān)系整理求得M的軌跡方程，進而判斷出點M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上，且圓C和圓D有交點．進而確定不等式關(guān)系求得a的范圍．解答： 解：因為圓C的圓心在直線y=2x﹣4上，所以設(shè)圓心C為（a，2a﹣4），則圓C的方程為：（x﹣a）2+[y﹣（2a﹣4）]2=1．又|MA|=2|MO|，設(shè)M為（x，y），則可得：x2+（y+1）2=4，設(shè)該方程對應(yīng)的圓為D，所以點M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上，且圓C和圓D有交點．則|2﹣1|≤≤|2+1|．由5a2﹣12a+8≥0，得a∈R．由5a2﹣12a≤0得0≤a≤．所以圓心C的橫坐標的取值范圍為[0，]．故選：A．點評：本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用．考查了學(xué)生的分析推理和基本的運算能力．3.某學(xué)校組織演講比賽，準備從甲、乙等8名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時參加時，他們的演講順序不能相鄰，那么不同的演講順序的種數(shù)為A．1860

B．1320 C．1140 D．1020參考答案：C4.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈(，)，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（） A． B．C．D．1參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對稱性． 【分析】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f（x1+x2）即可． 【解答】解：由圖知，T=2×=π， ∴ω=2，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣），0=sin（﹣+?） ∵，所以?=， ∴，， 所以． 故選C． 【點評】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對稱性，考查計算能力． 5.在等差數(shù)列中，若，為方程的兩根，則()A．10

B．15

C．20

D．40參考答案：B略6.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C因為復(fù)數(shù)，所以，對應(yīng)點坐標為(,)，由此復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限，故選C.

7.已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A令，解得.對求導(dǎo)，得+2x?1+cosx，令，解得，故切線方程為.選A.8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為S，且，，則△ABC外接圓的面積為（

）A．

B． C.

D．參考答案：D在中，由余弦定理，得，既有，又由面積公式，得，即有，又，所以，所以.因為，所以，又由正弦定理，得，其中為外接圓的半徑，由及，得，所以外接圓的面積.故選D.9.已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為(

)

(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)（）的零點個數(shù)的判斷正確的是(

)A．當(dāng)時，有個零點；當(dāng)時，有個零點

B．當(dāng)時，有個零點；當(dāng)時，有個零點

C．無論為何值，均有個零點

D．無論為何值，均有個零點參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)，則________.參考答案：略12.的二項展開式中的第四項的系數(shù)為

參考答案：－2013.已知直線ax+by=1（其中a，b為非零實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，O為坐標原點，且△AOB為直角三角形，則+的最小值為

．參考答案：4考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由直線ax+by=1（其中a，b為非零實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，且△AOB為直角三角形，可得|AB|=．圓心O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=，可得2a2+b2=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵直線ax+by=1（其中a，b為非零實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，且△AOB為直角三角形，∴|AB|=r=．∴圓心O（0，0）到直線ax+by=1的距離d==，化為2a2+b2=2．∴+==≥=4，當(dāng)且僅當(dāng)b2=2a2=1取等號．∴+的最小值為4．故答案為：4．點評：本題考查了直線與圓相交問題弦長問題、點到直線的距離公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．14.若對于曲線（e為自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）的任意切線l1，總存在曲線的切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：15.已知橢圓與雙曲線有公共的左、右焦點F1,F2,它們在第一象限交于點P,其離心率分別為,以F1,F2為直徑的圓恰好過點P,則

.參考答案：216.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為cm2．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進而可得答案．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=×8×4=cm3，故答案為：．17.的展開式的常數(shù)項是

（用數(shù)字作答）參考答案：－20解析：，令，得

故展開式的常數(shù)項為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值與最大值．參考答案：(1)．因此，函數(shù)的最小正周期為．(2)由題易知在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，，，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為．略19.（13分）已知等比數(shù)列{an}滿足a3﹣a1=3，a1+a2=3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=an2+1，求數(shù)列{bn}的前n項和公式．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3﹣a1=3，a1+a2=3．可得，即可解得；（II）由（I）可得，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3﹣a1=3得，由a1+a2=3得a1（1+q）=3，（*）（q≠﹣1），兩式作比可得q﹣1=1，∴q=2，把q=2代入解得a1=1，∴．（II）由（I）可得，可知數(shù)列{4n﹣1}是公比為4的等比數(shù)列，由等比數(shù)列求和公式可得．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）直三棱柱中，，，點D在線段AB上.（I）若平面，確定D點的位置并證明；（II）當(dāng)時，求二面角的余弦值.參考答案：

所以AC1∥平面B1CD．

………4分（Ⅱ）由，得AC⊥BC，以C為原點建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz．

則B(6,0,0)，A(0,8,0)，A1(0,8,8)，B1(6,0,8)．設(shè)D(a,b,0)（，），…5分因為點D在線段AB上，且，即．所以．…7分所以，． 平面BCD的法向量為．設(shè)平面B1CD的法向量為，由，，得，所以，．

…10分

設(shè)二面角的大小為，．所以二面角的余弦值為．……………12分21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t≠0），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ，曲線C3的極坐標方程為ρ2﹣6ρcosθ+8=0．（1）求曲線C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）（2）若點P是曲線C3上一動點，求點P到曲線C1的最短距離．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）直接根據(jù)參數(shù)方程和普通方程互化公式進行處理、極坐標方程和直角坐標方程的互化公式進行化簡即可；（2）首先，求解圓心到直線的距離，然后，該距離去掉半徑即為所求．【解答】解：根據(jù)曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t≠0），得y=，∵曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ，∴x2+y2=2y，聯(lián)立方程組，∴或，它們圖象的交點為：（0，0），（，），對應(yīng)的極坐標為（0，0），（，），（2）曲線C3的極坐標方程為ρ2﹣6ρcosθ+8=0，對應(yīng)的直角坐標方程為：x2+y2﹣6x+8=0，∴（x﹣3）2+y2=1，故圓心為（3，0），半徑為r=1，圓心（3，0）到直線y=x的距離為d=，∴點P到曲線C1的最短距離．【點評】本題重點考查了極坐標和直角坐標的互化、參數(shù)方程和普通方程的互化公式等知識，屬于中檔題．22.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，平面平面ABCD，，點E，F(xiàn)分別為PD，AB上的一點，且，．(1)求證：平面；(2)求PB與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)作輔助線FG，點G在PC