山西省長治市屯留縣豐宜鎮(zhèn)豐宜中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長治市屯留縣豐宜鎮(zhèn)豐宜中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是

A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．在空間中，過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行

C．若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則

D．若直線滿足則參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知為正實(shí)數(shù),則

（

）A.

B.

C. D.參考答案：D略4.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，記不等式＜的解集，則A．

B．C．

D．參考答案：C5.如下圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是（

）

A.在區(qū)間(－2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)

C.在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

D.在x=2時(shí),f(x)取到極小值參考答案：C略6.已知a=，b=log2，c=，則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷a、b、c與1，0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的大小比較，基本知識(shí)的考查．7.設(shè)集合A={x∈Q|x＞﹣1}，則（）A．??A B．?A C．∈A D．?A參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，易得集合A的元素為全體大于﹣1的有理數(shù)，據(jù)此分析選項(xiàng)，綜合可得答案．【解答】解：∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理數(shù)，對(duì)于A，“∈”只用于元素與集合間的關(guān)系，故A錯(cuò)；對(duì)于B，不是有理數(shù)，故B正確，C錯(cuò)，D錯(cuò)；故選：B．8.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知α∈，sinα＋2cosα＝，則tan2α＝()參考答案：C10.在平行四邊形ABCD中，∠A=，邊AB，AD的長分別為2，1，若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足=，則?的取值范圍是（）A．[1，4] B．[2，5] C．[2，4] D．[1，5]參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】畫出圖形，建立直角坐標(biāo)系，利用比例關(guān)系，求出M，N的坐標(biāo)，然后通過二次函數(shù)求出數(shù)量積的范圍．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則B（2，0），A（0，0），D（，），設(shè)==λ，λ∈[0，1]，則M（2+，），N（﹣2λ，），所以=（2+，）?（﹣2λ，）=5﹣4λ+λ﹣λ2+λ=﹣λ2﹣2λ+5，因?yàn)棣恕蔥0，1]，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：λ=﹣1，所以λ∈[0，1]時(shí)，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)非零向量的夾角為，若，且不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：[－3,5]【分析】根據(jù)模長關(guān)系可求得，通過平方運(yùn)算可將恒成立的不等式化為，根據(jù)的取值范圍，可知若不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，不等式均成立，從而構(gòu)造出不等式組求得范圍.【詳解】

由得：即：則：為非零向量

則：恒成立

，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問題的求解，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算將向量的模長關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算的形式，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為與夾角余弦值有關(guān)的不等式，進(jìn)而根據(jù)余弦值的取值范圍構(gòu)造出不等式.12.已知無窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為，則其各項(xiàng)的和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和.【詳解】由題意可知，等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列各項(xiàng)和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無窮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的最大值是

參考答案：14.已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則a=________．參考答案：36試題分析：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)即，由題意，解得考點(diǎn)：基本不等式15.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值． 參考答案：5﹣4【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如圖，圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3， |PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案為：5﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的對(duì)稱圓的方程的求法，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 16.函數(shù)，的值域是_____________．參考答案：[0，4]略17.（5分）若平面α∥平面β，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β內(nèi)的射影長為7，則AB和平面β所成角的度數(shù)是

．參考答案：30°考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 計(jì)算題．分析： 要求AB和平面β所成角，關(guān)鍵是求出兩平面距離，由CD=25，CD在平面β內(nèi)的射影長為7可知，從而得解．解答： 由題意，因?yàn)镃D=25，CD在β內(nèi)的射影長為7，所以兩平面距離為24，設(shè)AB和平面β所成角的度數(shù)為θ∴sinθ=，∴θ=30°故答案為：30°點(diǎn)評(píng)： 本題以面面平行為載體，考查直線與平面所成的角，關(guān)鍵是求出兩平行平面間的距離．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和其圖象的對(duì)稱中心；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，并化簡即可求得，進(jìn)而求出f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）根據(jù)x的范圍便可求出的范圍，根據(jù)f（x）的解析式即可求出f（x）的值域．【解答】解：（1）===；∴f（x）的周期T=π；令，k∈Z，則x=，k∈Z；∴圖象對(duì)稱中心為：，k∈Z；（2）；，∴；∴f（x）∈[3，6]；即f（x）的值域?yàn)閇3，6]．19.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，點(diǎn)D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面PAC；（2）求證：．參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）由線面平行的判定定理證即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)法證明平面即可得到試題解析：（1）∵點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴直線平面．（2）∵，∴，，又∵，在平面內(nèi)，∴平面，∵平面，∴，∵，為的中點(diǎn)，∴，∵，，，在平面內(nèi)，∴平面，∵平面，∴．考點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理，直線與平面垂直的判定定理20.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，如果對(duì)任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求叔叔a的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：由已知，得，①.②由②得.③將③代入①得，對(duì)任意，，有.即.（2）設(shè)數(shù)列的公差為，由，.經(jīng)計(jì)算，得，，∴，，.∴.∴，.（3）由（2）得.∴.不等式化為.即.設(shè)，則對(duì)任意正整數(shù)恒成立.當(dāng)，即時(shí)，不滿足條件；當(dāng)，即時(shí)，滿足條件；當(dāng)，即時(shí)，的對(duì)稱軸為，關(guān)于遞減，因此，只需.解得，∴.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

21.（本小題滿分16分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，，即在的值域?yàn)椤?分故不存在常數(shù)，使成立所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。

……6分（2）由題意知，在上恒成立?！?分，

∴

在上恒成立………9分∴

………11分22.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若a=3時(shí)，求A∩B，A∪（?RB）；（2）若B?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】（1）由集合的運(yùn)算即可得解．（2）解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過分類討論的思想來解決問題．同時(shí)還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)．【解答】解：（1）∵a=3，∴B={x|4≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}，∴A