遼寧省沈陽(yáng)市第一私立中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第一私立中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（5））的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題，注意分段函數(shù)中變量的取值范圍．2.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略3.已知點(diǎn)，過(guò)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M作的垂線，垂足為N，則的最小值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C4.用反證法證明命題“若實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是()A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B略5.等比數(shù)列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，則a6=（）A．16 B．32 C．64 D．128參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a6．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，∴，解得a=2，q=2，∴a6=2×25=64．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的第6項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.已知復(fù)數(shù)則，復(fù)數(shù)Z的虛部為（

）

A．-3i

B．3i

C．3

D．-3參考答案：D略7.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在（

）A．大前提 B．小前提

C．推理過(guò)程 D．沒(méi)有出錯(cuò)參考答案：A8.已知圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與直線x+2y﹣1=0相交于兩點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|=（）A．10 B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓C的方程，找出圓心C的坐標(biāo)及半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出|AB|的長(zhǎng)．【解答】解：由圓C1：（x+1）2+（y+4）2=25，得到圓心C（﹣1，﹣4），半徑r=5，∴圓心到直線l：x+2y﹣1=0的距離d==2，則|AB|=2=2=2．故選：C．9.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名，并統(tǒng)計(jì)這100名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這2000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是（

）A.20

B.40

C.400

D.600參考答案：C10.設(shè)、分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，名額分配的方法共有種（用數(shù)字作答）．

參考答案：

84略12.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于： 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由實(shí)部等于虛部求解． 【解答】解：=， ∵復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等， ∴2﹣a=2a+1，即a=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．13.14．若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：214.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線方程得y2的分母m2+4＞0，所以雙曲線的焦點(diǎn)必在x軸上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根據(jù)雙曲線的離心率為，可得c2=5a2，建立關(guān)于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2．【解答】解：∵m2+4＞0∴雙曲線的焦點(diǎn)必在x軸上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵雙曲線的離心率為，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在已知離心率的情況下求參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2﹣=1考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意求得雙曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)，可得b的值，再根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：根據(jù)圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A（0，1），B（0，4），故要求的雙曲線的頂點(diǎn)為A（0，1），焦點(diǎn)為B（0，4），故a=1，c=4且焦點(diǎn)在y軸上，∴b==，故要求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2﹣=1，故答案為：y2﹣=1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知點(diǎn)（﹣4，0）是橢圓kx2+3ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則k=．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程求解即可．【解答】解：點(diǎn)（﹣4，0）是橢圓kx2+3ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，可得：，解得k=．故答案為：．17.若x，y∈R+且2x+8y﹣xy=0，則x+y的最小值為．參考答案：18考點(diǎn)：基本不等式．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：等式2x+8y﹣xy=0變形為+=1，則x+y=（x+y）（+），根據(jù)基本不等式即可得到答案．解答：解：由題意2x+8y=xy即：+=1．∵x，y∈R+，利用基本不等式：則x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18．當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2y，∵+=1，∴x=12，y=6時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)x+y的最小值為18．故答案為18．點(diǎn)評(píng)：本題以等式為載體，主要考查基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，題中將等式變形，從而利用1的代換是解題的關(guān)鍵，有一定的技巧性，屬于基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖形如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)與寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)。參考答案：略19.若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。參考答案：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

（1）

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。（3）∵∴…

要使對(duì)所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值為30。20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)∵Sn＝2n2，∴a1＝2，n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，當(dāng)n＝1時(shí)，上式也成立，∴an＝4n－2，n∈N*.∵b1＝a1，b2(a2－a1)＝b1，∴b1＝2，b2＝，又{bn}為等比數(shù)列，∴公比q＝，∴bn＝b1qn－1＝2n－1＝(2)由(1)得cn＝＝(2n－1)·4n－1，則Tn＝1·40＋3·41＋5·42＋…＋(2n－3)·4n－2＋(2n－1)·4n－1，4Tn＝1·41＋3·42＋5·43＋…＋(2n－3)·4n－1＋(2n－1)·4n.∴－3Tn＝1＋2[41＋42＋43＋…＋4n－1]－(2n－1)·4n＝1＋－(2n－1)4n＝－－.∴Tn＝＋.21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，并滿足.（1）求；（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列.參考答案：（1）