（安徽卷）2022年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（A4考試版）

2022年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試【安徽卷】數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。5．考試范圍：中考全部?jī)?nèi)容。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A． B．﹣3 C． D．22．2021年4月25日，全國(guó)各省第一季度GDP發(fā)布，安徽省一季度GDP實(shí)現(xiàn)總量9529.1億元，位列全國(guó)第十名，成功躋身全國(guó)十強(qiáng)陣營(yíng).將9529.1億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4B．（3a）3＝3a3C．（﹣a4）?（﹣a3c2）＝﹣a7c2D．t2m+3÷t2＝t2m+1（m是正整數(shù)）4．如圖，這個(gè)幾何體由兩個(gè)底面是正方形的石膏長(zhǎng)方體組合而成，則其主視圖是（

）A． B． C． D．5．有兩個(gè)直角三角形紙板，一個(gè)含45°角，另一個(gè)含30°角，先將含30°角的紙板固定不動(dòng)，再將含45°角的紙板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，BC∥DE則旋轉(zhuǎn)角∠BAD的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．如圖，直線y＝2x+n與y＝mx+3m（m≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式2x+n＜mx+3m＜0的整數(shù)解為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣3.57．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是（）A．3 B．5 C．3或5 D．3或49．如圖，中，于點(diǎn)是半徑為2的上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，若是的中點(diǎn)，連結(jié)，則長(zhǎng)的最大值為（

）A．3 B． C．4 D．10．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，連接AF，以AF為斜邊作等腰直角三角形AEF．有下列四個(gè)結(jié)論：①∠CAF＝∠DAE；②；③當(dāng)∠AEC＝135°時(shí)，E為△ADC的內(nèi)心；④若點(diǎn)F在BC上以一定的速度，從B往C運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)E與點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度相等．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方---九宮圖．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為_(kāi)_____．12．商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品的銷(xiāo)售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷(xiāo)售限價(jià)，最高銷(xiāo)售限價(jià)以及實(shí)數(shù)確定實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)格，這里的被稱(chēng)為樂(lè)觀系數(shù)．經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)恰好使得，據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù)的值等于__________．13．在菱形中，，，，相交于點(diǎn)．將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形的頂點(diǎn)處，繞點(diǎn)左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊，相交于點(diǎn)，，連接與相交于點(diǎn)．旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)為邊的四等分點(diǎn)時(shí)（），______．14．（2022·安徽舒城·九年級(jí)期末）如圖，拋物線y=-x+2x+c交x軸于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為_(kāi)____；（2）點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，且△DMB和△BCE相似，點(diǎn)M坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題（本大題共8小題，共90分．其中：15-18題，每題8分，19-20題，每題10分，21-22題，每題12分，23題14分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）。15．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：并求出它的整數(shù)解．16．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4.2）．C（3.4）（1）請(qǐng)畫(huà)出將△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2B2C2；（3）△A2B2C2可看成將△A1B1C1以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是．17．為了提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，老師組織全班同學(xué)開(kāi)展了測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)．小明所在的小組為測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度經(jīng)討論之后，他們準(zhǔn)備以學(xué)校的旗桿為參照物進(jìn)行測(cè)量，教學(xué)樓和旗桿底部均不可到達(dá)．如圖，教學(xué)樓AB與旗桿CD的底部B，D在同一平面上，經(jīng)查閱有關(guān)資料得知教學(xué)樓和旗桿之間的距離BD長(zhǎng)為70米，旗桿CD高度為11.5米．經(jīng)過(guò)分析，他們?cè)O(shè)計(jì)了以下測(cè)量方案：小明站在MN處，標(biāo)桿立在EF處，點(diǎn)B、N、F、D共線，此時(shí)小明的眼睛M點(diǎn)、標(biāo)桿的頂部E點(diǎn)和旗桿的頂部C點(diǎn)在一條直線上，然后，小明原地轉(zhuǎn)身180°后，利用自制的測(cè)傾器測(cè)得教學(xué)樓的頂部A的仰角為40°．已知：AB⊥BD，MN⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，測(cè)得MN＝1.5米，EF＝2米，F(xiàn)N＝2米，利用以上測(cè)量數(shù)據(jù)求教學(xué)樓AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）18．實(shí)際問(wèn)題：某學(xué)校共有18個(gè)教學(xué)班（每班的學(xué)生都多于10人）．為了解學(xué)生課余時(shí)間上網(wǎng)情況，學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查，如果要確保全校抽取出來(lái)的學(xué)生中至少有10人在同一班級(jí)，那么全校最少需抽取多少名學(xué)生？建立模型：為解決上面的“實(shí)際問(wèn)題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、……m種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)模出的小球至少有n個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？為了找到解決問(wèn)題的辦法，我們可把上述問(wèn)題簡(jiǎn)單化．探究一：我們研究一個(gè)口袋中裝有紅、黃、白3種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有n個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？（1）我們首先考慮最簡(jiǎn)單的情況：即要確保從裝有紅、黃、白3種顏色的口袋中摸出小球，至少有2個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？假若從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再?gòu)陌l(fā)中摸出1個(gè)小球就可確保至少有2個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3=4（如圖①）；（2）要確保從裝有紅、黃、白3種顏色的口袋中摸出小球，至少有3個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？我們只需在（1）的基礎(chǔ)上，再?gòu)拇忻?個(gè)小球，就可確保至少有3個(gè)小球同色，即最少．需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×2=7（如圖②）（3）要確保從裝有紅、黃、白3種顏色的口袋中摸出小球，至少有4個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？我們只需在（2）的基礎(chǔ)上，再?gòu)拇忻?個(gè)小球，就可確保至少有4個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×3=10（如圖③）；……（4）要確保從裝有紅、黃、白3種顏色的口袋中摸出小球，至少有10個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是________；（5）要確保從裝有紅、黃、白3種顏色的口袋中摸出小球，至少有n個(gè)是同色的，則最少需摸出個(gè)小球．探究二：我們研究一個(gè)口袋中裝有紅、黃、白黑4種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有n個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？（6）我們首先考慮最簡(jiǎn)單的情況：即要確保從裝有紅、黃、白、黑4種顏色的口袋中摸出小球，至少有2個(gè)是同色的，則最少需摸出______個(gè)小球；（7）要確保從裝有紅、黃、白、黑4種顏色的口袋中摸出小球，至少有3個(gè)是同色的，則最少需摸出______個(gè)小球；（8）要確保從裝有紅、黃、白黑4種顏色的口袋中摸出小球，至少有4個(gè)是同色的，則最少需摸出_____個(gè)小球；（9）要確保從裝有紅、黃、白、黑4種顏色的口袋中摸出小球，至少有n個(gè)是同色的，則最少需摸出_____個(gè)小球；探究三：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍(lán)、綠5種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球：若要確保摸出的小球至少有n個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是______．探究四：在不透明口袋中裝有m種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球：若要確保摸出的小球至少有n個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是________；問(wèn)題解決：根據(jù)上述探究過(guò)程中建立的數(shù)學(xué)模型，求出全校最少需抽取名學(xué)生．19．如圖，直線y＝x，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A(4，m)．(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)將直線y＝x沿y軸向上平移n個(gè)單位后與反比例函數(shù)在第一象隊(duì)內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，若，求n的值．(3)在（2）的條件下，連接AB，在x軸上有一點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D的圓O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．(1)求證：BC是圓O的切線；(2)求證：AD2＝AF?AB；(3)若BE＝16，sinB，求AD的長(zhǎng)．21．某校為了進(jìn)一步宣傳垃圾分類(lèi)相關(guān)知識(shí)，舉辦了全體1200名學(xué)生參加的垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽，并隨機(jī)抽取了參加競(jìng)賽的40名選手的成績(jī)（滿(mǎn)分100分，得分為正整數(shù)且無(wú)滿(mǎn)分，最低75分），將抽出的成績(jī)分成五組，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1(1)表中m＝_____，n＝_____；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)小明同學(xué)的成績(jī)被抽取到了，且他的成績(jī)是40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)，則他的成績(jī)落在的分?jǐn)?shù)段為_(kāi)____；(4)請(qǐng)你估計(jì)全校成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的學(xué)生人數(shù)．22．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），直線BC的解析式為y=x-4．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交拋物線于點(diǎn)D（異于點(diǎn)A），P是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸，交AD于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QR⊥BC于點(diǎn)R，連接PR．求△PQR面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，將拋物線沿射線C′A的方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y′，新拋物線y′與原拋物線交于點(diǎn)M，原拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)N，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)K，使得以D，M，N，K為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2