創(chuàng)新作圖 （數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)）

創(chuàng)新作

圖教師：XX日期：XX年XX月XX日

數(shù)學(xué)初中學(xué)習(xí)目

標(biāo)1.熟練掌握?qǐng)D形變化的性質(zhì)和一些基本圖形的特征；2.通過對(duì)圖形的觀察、操作和想象，進(jìn)而進(jìn)行推理、實(shí)驗(yàn)和歸納，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力；3.滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)之美．?dāng)?shù)學(xué)初中問題情境引入回顧與思考在圖中作出∠AOB的平分線在圖中畫出∠AOB的平分線數(shù)學(xué)初中創(chuàng)新作圖題是在一定情境下，以無刻度的直尺作為唯一的作圖工具，綜合運(yùn)用圖形的性質(zhì)、基本定理、圖形變換等進(jìn)行分析、推理和歸納，尋找作圖依據(jù)，主要形式是找點(diǎn)和連線。它是在傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)上，保留了尺規(guī)作圖嚴(yán)密的邏輯推理要求，結(jié)合幾何推理，對(duì)所要作的圖形進(jìn)行作圖原理和作圖方法的探索.數(shù)學(xué)初中解：(1)如解圖①所示，AF即為所求；(2)如解圖②所示，BH即為所求．FFGH類型一、在基本圖形上畫圖1.以三角形為輔助模型例1：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E為AB的中點(diǎn)．請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡)．在圖①中，畫出△ABD的BD邊上的中線；在圖②中，若BA＝BD，畫出△ABD的AD邊上的高．?dāng)?shù)學(xué)初中新知講

解練習(xí)1如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD與CE相交于點(diǎn)O，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖．在圖①中作線段BC的中點(diǎn)P；在圖②中，在OB，OC上分別取點(diǎn)M，N，使MN∥BC.①②數(shù)學(xué)初中①②數(shù)學(xué)初中解決與三角形有關(guān)的創(chuàng)新畫（作）圖問題時(shí)，一定要注意三角形的基本性質(zhì)，如三條高線、三條中線、三條角平分線交于一點(diǎn)；三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半；三角形的中線平分三角形面積等．由于創(chuàng)新作圖題只要求用無刻度的直尺作圖，因此找點(diǎn)很重要，而一般情況下，所找的點(diǎn)都是與三角形三邊有關(guān)的特殊點(diǎn)，如邊的中點(diǎn)；三角形內(nèi)心、重心等．?dāng)?shù)學(xué)初中OABC解：如圖所示，射線OC即為所求.2.以四邊形或多邊形為輔助模型例2

如圖，把∠AOB放置在矩形DEFG中，邊OB在EF上，邊OA恰好經(jīng)過頂點(diǎn)D且OD=OF,請(qǐng)只用無刻度的直尺畫出∠AOB平分線.解決與四邊形有關(guān)的創(chuàng)新作圖問題時(shí)，要熟練運(yùn)用四邊形的有關(guān)性質(zhì)：熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的基本性質(zhì)；利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)稱性進(jìn)行作圖.數(shù)學(xué)初中練習(xí)2 如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，請(qǐng)只用無刻度的直尺作圖.如圖1，在CD上找點(diǎn)F，使點(diǎn)F是CD的中點(diǎn);如圖2，在AD上找點(diǎn)G，使點(diǎn)G是AD的中點(diǎn).數(shù)學(xué)初中練習(xí)2

在菱形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中

點(diǎn)，請(qǐng)只用無刻度的直尺作圖.如圖1，在CD上找點(diǎn)F，使點(diǎn)F是CD的中點(diǎn);如圖2，在AD上找點(diǎn)G，使點(diǎn)G是AD的中點(diǎn).解（1）如圖1所示，F(xiàn)點(diǎn)即所求（2）如圖2所示，G點(diǎn)即所求數(shù)學(xué)初中在圖（2）中作一條與AD邊平行的弦．本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從結(jié)論出發(fā)逆推不斷尋找條件.3.以圓為輔助模型例3

如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A、B、D均在⊙O上，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求作圖．（1）AB邊經(jīng)過圓心O，在圖（1）中作一條與AD邊平行的直徑；（解2）：A（B邊1）不連經(jīng)接過A圓C、心BOD，交D于C與點(diǎn)⊙K，O相過切點(diǎn)于O、點(diǎn)KD，作直徑EF,

EF為所求．（2）連接OD，DO的延長(zhǎng)線交AB于T，連接AC、BD交于K，過T、K作弦GH，GH為所求．?dāng)?shù)學(xué)初中練習(xí)3

在⊙O中，點(diǎn)D是劣弧AB的中點(diǎn)，僅用無刻度的直尺畫線的方法，按要求完成下列作圖：在圖①中作出∠C的平分線；在圖②中畫一條弦，平分△ABC的面積．?dāng)?shù)學(xué)初中練習(xí)3 在⊙O中，點(diǎn)D是劣弧AB的中點(diǎn)，僅用無刻度的直尺畫線的方法，按要求完成下列作圖：在圖①中作出∠C的平分線；在圖②中畫一條弦，平分△ABC的面積．解：如圖，CD、CE為所作；在圓中畫圖應(yīng)立足圓的對(duì)稱性、垂徑定理及推論等性質(zhì)，借助圓心角、圓周角、弧之間的關(guān)系和切線的性質(zhì)等構(gòu)建有關(guān)的點(diǎn)、線、圖形之間的特征、形狀、位置和大小關(guān)系.數(shù)學(xué)初中新知講

解類型二、在網(wǎng)格上畫圖例4在10×10的正方形網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，線段AB在網(wǎng)格中的位置如圖所示．請(qǐng)僅用無刻度直尺，按要求分別完成以下畫圖．(1)在圖①中，畫出一個(gè)以AB為邊，另兩個(gè)頂點(diǎn)C，D也在格點(diǎn)上的菱形ABCD.(2)在圖②中，畫出一個(gè)以A，B為頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)C，D也在格點(diǎn)上的菱形，且使這個(gè)菱形的面積最大或最小(僅選其一即可)．其面積值是

．?dāng)?shù)學(xué)初中解：(1)以AB為邊，另兩個(gè)頂點(diǎn)C，D也在格點(diǎn)上的菱形ABCD有多種畫法，如下圖所示．?dāng)?shù)學(xué)初中面積最大為15，最小為5.及大?。?2)在圖②中，畫出一個(gè)以A，B為頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)C，D也在格點(diǎn)上的菱形，且使這個(gè)菱形的面積最大或最小(僅選其一即可)．其面積值是

．解：(2)以A，B為頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)C，D也在格點(diǎn)上的菱形，且使這個(gè)菱形的面積最大或最小的圖形如下：以網(wǎng)格或坐標(biāo)為背景畫圖，關(guān)鍵是把握網(wǎng)格或坐標(biāo)特征：各格點(diǎn)之間的距離可能為正整數(shù)，也可能為無理數(shù)，借助勾股定理的逆定理構(gòu)建直角三角形等，醞釀與構(gòu)建相關(guān)圖形的形狀、位置數(shù)學(xué)初中練習(xí)4 如圖，下列正方形網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，⊙O的半徑為 10

.規(guī)定：頂點(diǎn)既在圓上又是正方形格點(diǎn)的直角三角形稱為“圓格三角形”，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按照下列條件，在圖（1），圖（2）中畫一個(gè)“圓格三角形”.3(1)一個(gè)銳角的正切值為1;(2)面積為8.圖（1）圖（2）數(shù)學(xué)初中ABCDFE解：（1）如圖①，△ABC即為所求.（畫法不唯一）（2）如圖②，△DEF即為所求.（畫法不唯一)