2021年中考數(shù)學(xué)真題重組卷（廣東專用）（解析版） (三)

沖刺2021年中考精選真題重組卷

（廣東卷01）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)

（考試時(shí)間：90分鐘試卷；滿分：120分）

說明：1.本試卷分議題和答題卡兩部分:考試時(shí)間為90分鐘:滿分為120分。

2.考生在答題前，請(qǐng)閱讀答題卡中的“注意事項(xiàng)”，然后按要求答題。

3、所有答案必須寫在答題卡相應(yīng)區(qū)域，寫在其它區(qū)域無效。

一、選擇題：（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.（2020?衡陽）-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.-D.--

33

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)為相反數(shù).

【解析】-3的相反數(shù)是3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.（2020?雅安）在課外活動(dòng)中，有10名同學(xué)進(jìn)行了投籃比賽，限每人投10次，投中次數(shù)與人數(shù)如下表:

投中次數(shù)578910

人數(shù)23311

則這10人投中次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.3.9,7B.6.4,7.5C.7.4,8D.7.4,7.5

【分析】直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可得.

【解析】這10人投中次數(shù)的平均數(shù)為“2+7小史3上9±10=74

10

中位數(shù)為上過=7.5,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義.

3.（2020?蘭州）若點(diǎn)4（-4,，”-3）,8（2",1）關(guān)于x軸對(duì)稱,則（）

A.m=2,n=OB.m=2,n=-2C.m=4,n=2D.m=4,〃=—2

【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱，所以兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是相反數(shù)，橫坐標(biāo)相等.

【解析】根據(jù)題意:

m—3=—1>2〃=-4,

所以〃?=2,〃=—2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)關(guān)于x，y軸的對(duì)稱問題，掌握基本點(diǎn)即可作答.

4.（2020?德陽）多邊形的內(nèi)角和不可能為（）

A.180°B.540°C.1080°D.1200°

【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成5-2）180。（〃..3且〃是整數(shù)），所以多邊形的內(nèi)角能被18CT整除，由此

即可求出答案.

【解析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（"-2）180。（九.3艮〃是整數(shù)），〃應(yīng)為整數(shù)，所以“-2也是整數(shù)，所以

多邊形的內(nèi)角能被180整除，因?yàn)樵谶@四個(gè)選項(xiàng)中不是180P的倍數(shù)的只有1200。.

故選：

【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，牢記定理是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

5.（2020?貴港）若式子而T在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x<—\B.C.x..OD.x.A

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出不等式，求出不等式的解集即可.

【解析】?.?式子Gl在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

Ax+L.O,

解得：\>

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和解一元一次不等式，能根據(jù)二次根式有意義的條件得出不等

式是解此題的關(guān)鍵，注意：而中a.0.

6.（2020?赤峰）如圖，在AA8C中，點(diǎn)。，E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段OE上的一點(diǎn).連接

AF,BF,ZAFB=9Cf,且45=8,BC=\4,則瓦■的長(zhǎng)是（）

B

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解析】?.?點(diǎn)。，E分別是邊48,AC的中點(diǎn)，

是AABC的中位線，

?.?3C=14,

：.DE=-BC=7,

2

■.■ZAFB=90P^AB=8,

:.DF=-AB=4,

2

;.EF=DE-DF=7-4=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查J’三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

7.(2020?宿遷)將二次函數(shù))，=*-1尸+2的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

為()

A.y=(x+2)2-2B.y=(x-4)2+2C.y=(x-l)2-ID.y-(x-1)2+5

【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解析】由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=(x-l>+2的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物

線的解析式為：y=(x-l)2+2+3,即y=(x-l)2+5：

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

8.⑵2。?日照)不等式組僅二9的解集在數(shù)軸上表示為:)

A.B.

C.D.~0~^

【分析】首先解出不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組解集的規(guī)律：大小小大中間找，確定不等式組的解

集，再在數(shù)軸上表示即可.

【解析】不等式%(I-[②,

由①得：X..1,

由②得：x<2,

，不等式組的解集為L(zhǎng),x<2.

數(shù)軸上表示如圖:

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正確確定不等式

組的解集.

9.（2020?西寧）如圖，在矩形"8中，AB=5,BC=6,低M,N分別在4）,BC上，且=

AD=3AM,E為8c邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE,將ACCE沿DE所在直線折疊得到△,當(dāng)。點(diǎn)恰好落在

線段MN上時(shí)，CE的長(zhǎng)為（）

2222

【分析】設(shè)CE=x,則CE=x,證明四邊形MWCD是矩形，由矩形的性質(zhì)得出NQMVnN/VffVCnQOP,

MV=CD=5,由折疊的性質(zhì)得出。。=8=5,求出必7=3,由勾股定理得出/-（4-刈2=22,解方程可

得出答案.

【解析】設(shè)CE=x,則CE=x,

?.?矩形ABCD中，AB=5,

:.CD=AB=5,AD=BC=6,AD//BC,

?.?點(diǎn)M,N分別在AD,8c上，且3AW=AD，BN=AM

.-.DM=CN=4,

四邊形CDMN為平行四邊形，

?.?ZWCD=9（r.

.?.四邊形板VCD是矩形，

■.ZDMN=ZMNC=9QP.MN=CD=5

由折疊知，CD=CD=5,

MC=y/CD2-MD2=后"=3,

:.CN=5-3=2,

EN=CN-CE=4-x，

CE2-NE2=CE2,

X2-(4-X)2=22,

解得，x=—即CE——.

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，一元一次方程的應(yīng)用，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折

疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.(2020?日照)如圖，二次函數(shù)丁=以2+法+。(。/0)圖象的對(duì)稱軸為直線x=—l,下列結(jié)論：

①阪<0;②為v-c;③若“為任意實(shí)數(shù)，則有?！☉?yīng)+，；④若圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,-2),方程

以2+法+c+2=0的兩根為馬，^2(|^1|<|x21),則2內(nèi)一%=5.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】由圖象可知QVO,c>0,由對(duì)稱軸得b=2a<0,則"c>0,故①錯(cuò)誤；當(dāng)尤=1時(shí)，

y=a+b+c=ala+c3=a+cC,得②正確；由x=-l時(shí)，y有最大值，得a-b+c.m/+而+。，得③錯(cuò)

誤；由題意得二次函數(shù)y=/+灰+c與直線y=-2的一個(gè)交點(diǎn)為(-3,-2),另一個(gè)交點(diǎn)為(1,-2),即內(nèi)=1,

%=-3,進(jìn)而得出④正確，即可得出結(jié)論.

【解析】由圖象口I知：a<0,c>0,—=—1>

2a

b=2a<0

：.abc>0,故①abc<0錯(cuò)誤；

當(dāng)x=l時(shí)，y=a+0+c=a+2a+c=3a+cv0.

.'.3a<—c,故②3a<-c正確：

:x=-l時(shí)，y有最大值，

:.a-b+c..am2+bm+c(m為任意實(shí)數(shù))，

即a-A.am2+bm,即a—bm..am2+h,故③錯(cuò)誤；

?.?二次函數(shù)y=以2+hx+c(aHO)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,-2),方程ax?+bx+c+2=0的兩根為占，x2(|x||<|x21),

.,.二次函數(shù)丫=0^+加+。與直線y=-2的一個(gè)交點(diǎn)為(_二-2),

;拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-l,

二次函數(shù)y=ax2+fex+c與直線y=-2的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,-2),

即天=1,x2=—3,

.?.2占一芻=2-(-3)=5,故④正確.

所以正確的是②④；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，

拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)方和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a

與匕同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)〃與匕異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物

線與y軸交于(0,c).

二、填空題：(本題共7個(gè)小題，每小題3分，共21分)

11.(2020?濟(jì)南)分解因式：2a2-ab=_a(2a-b)_.

【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而得出答案.

［解析］2a2—ab=a(2a—b).

故答案為：a(2a-b).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

12.(2020?瀘州)若一廳與9"是同類項(xiàng)，則a的值是3.

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，據(jù)此可得。的值.

【解析】與gx，/是同類項(xiàng)，

.?.々+1=4,

解得夕=3，

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān).

13.（2020?濰坊）若la-21+x/T萬=0,則a+b=5.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解析】根據(jù)題意得，a-2=0，6-3=0,

解得a=2＞。=3,

二.。+h=2+3=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)性，算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一個(gè)算式

都等于0列式是解題的關(guān)鍵.

14.（2020?十堰）已知x+2y=3,則l+2x+4y=7.

【分析】由x+2y=3可得至l」2x+4y=6,然后整體代入1+2x+4y計(jì)算即可.

【解析】：x+2y=3,

「.2（x+2y）=2x+4y=2x3=6,

/.1+2x+=1+6=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值問題，注意整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.

15.（2020?盤錦）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4,44=45。，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)8為圓心，大于的長(zhǎng)為

2

半徑作弧，兩弧相交于"，N兩點(diǎn)，直線MN交4）于點(diǎn)E,連接CE,則CE的長(zhǎng)為_2#_.

【分析】如圖，連接E8.證明是等腰直角三角形，利用勾股定理求出EB,EC即可.

【解析】如圖，連接EB.

由作圖可知，MV垂直平分線段AB，

:,EA=EB.

/.ZA=ZER4=45°,

.\ZA￡B=90°,

?/AB=4，

EA=EB=2夜,

?.?四邊形是菱形，

AD/IBC,

:.ZEBC=ZAEB=9QP,

EC=yjEB2+BC2=，(2揚(yáng)2+于=2庭，

故答案為2#.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

16.(2020?宿遷)用半徑為4,圓心角為90。的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑

為1.

【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r,利用弧長(zhǎng)公式得到2萬r=里也，然后解關(guān)于r的方程即可.

18()

【解析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為小

根據(jù)題意得2仃=里也，

18()

解得r=l，

所以這個(gè)圓錐的底面圓半徑為1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇

形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

17.（2020?成都）如圖，在矩形438中，AB=4,BC=3,E,F分別為AB,CD邊的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從

點(diǎn)E出發(fā)沿E4向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)F出發(fā)沿FC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PQ,過點(diǎn)8作BHJ.PQ于

點(diǎn)〃，連接。若點(diǎn)P的速度是點(diǎn)。的速度的2倍，在點(diǎn)尸從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)力的過程中，線段PQ長(zhǎng)度

的最大值為_3a_,線段。，長(zhǎng)度的最小值為一.

【分析】連接EF交P。于〃，連接取8M的中點(diǎn)O,連接OH,OD，過點(diǎn)。作ONLCD于N.首

先利用相似三角形的性質(zhì)證明￡M=2/W,推出EW=2,FM=\,當(dāng)點(diǎn)尸與A重合時(shí)，PQ的值最大，解

直角三角形求出OD,OH即可解決問題.

【解析】連接EF交PQ于M,連接BM,取的中點(diǎn)O,連接OH，OD，過點(diǎn)。作。V_LCD十N.

?.?四邊形/IBS）是矩形，DF=CF,AE=EB、

，四邊形4）正是矩形，

:.EF=AD^3,

-,-FQ//PE,

SMFQ^^MEP,

,MFFQ

"~ME~PE'

PE=2FQ,

:.EM=2MF,

:.EM=2,FM=\,

當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，P。的值最大，

止匕時(shí)PM=《AE。+ME。=,2?+2?=2及，MQ=^FQ'+MF2=Vl2+12=應(yīng)，

PQ=3y[2,

■.■MF//ON//BC,MO=OB,

.-.FN=CN=],DN=DF+FN=?>,ON=g（FM+BC）=2,

:.OD=^DN2+ON2=V32+22=屈，

?/BH工PQ,

:.ZBHM=90°>

?/OM=OB，

.?.（?H=-BM=-XV22+22=V2,

22

■：DH..0D-OH,

..O”..而-75,山和B點(diǎn)都是定點(diǎn)，所以其中點(diǎn)。也是定點(diǎn)，當(dāng)0，H,。共線時(shí)，此時(shí)￡>“最小,

的最小值為舊-應(yīng)，

故答案為3后，Vl3->/2.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解直角三角形，梯形的中位線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

18.2020?大慶）先化簡(jiǎn)，再求值：（JC+5）（X-1）+（X-2）2,其中x=有.

【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序先進(jìn)行整式的化筒，再代入值進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】原式=X2+4x-5+x?-4x+4

=2X2-1,

當(dāng)工二。時(shí)，原式=2（5/5）。-1=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是先進(jìn)行整式的化簡(jiǎn),再代入值進(jìn)行計(jì)算.

19.（2020?吉林）2020年3月線上授課期間，小瑩、小靜和小新為了解所在學(xué)校九年級(jí)600名學(xué)生居家減

壓方式情況，對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生居家減壓方式進(jìn)行抽樣調(diào)查.將居家減壓方式分為A（享受美食）、B

（交流談心）、C（室內(nèi)體育活動(dòng)）、D（聽音樂）和E（其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自

己最常用的減壓方式.他們將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3.

表1：小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計(jì)表（單位：人）

減壓方式ABCDE

人數(shù)463785

表2：小靜隨機(jī)抽取10名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計(jì)表（單位：人）

減壓方式ABCDE

人數(shù)21331

表3：小新隨機(jī)抽取60名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計(jì)表（單位：人）

減壓方式ABCDE

人數(shù)65261310

根據(jù)以上材料，回答下列問題:

（1）小瑩、小靜和小新三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級(jí)學(xué)生居家減壓方式

情況，并簡(jiǎn)要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.

（2）根據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級(jí)居家減壓方式的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)600名學(xué)生中利用

室內(nèi)體育活動(dòng)方式進(jìn)行減壓的人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)抽取樣本的原則，為使樣本具有代表性、普遍性、可操作性的原則進(jìn)行判斷；

（2）樣本中“采取室內(nèi)體育鍛煉減緩壓力”的占生，因此估計(jì)總體600人的空是采取室內(nèi)體育鍛煉減緩

6060

壓力的人數(shù).

【解析】（1）小新同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級(jí)學(xué)生居家減壓方式情況，小瑩同學(xué)調(diào)查

的只是男生，不具有代表性，小靜同學(xué)調(diào)查的人數(shù)偏少，具有片面性，對(duì)整體情況的反映容易造成偏差.

（2）600x—=260（人），

60

答：該校九年級(jí)600名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動(dòng)方式進(jìn)行減壓的大約有260人.

【點(diǎn)睛】本題考查樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)方法，理解選取樣本的原則是正確判斷的前提.

20.（2020?哈爾濱）已知：在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。、點(diǎn)E在邊上，BD=CE,連接A￡＞、AE.

（1）如圖1,求證：AD=AE；

（2）如圖2,當(dāng)NZME=NC=45。時(shí)，過點(diǎn)B作8尸〃4。交4）的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，在不添加任何輔助線的情

況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)等腰三角形，使寫出的每個(gè)等腰三角形的頂角都等于45。.

【分析】（1）根據(jù)5As1可證43。二AACE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)等腰三角形的判定即可求解.

【解析】（1）證明：-：AB=AC.

?;ZB=NC,

在AABD和A4CE中，

AB=AC

-4B=ZC,

BD=CE

=AACE（SAS）,

AD=AE；

（2）vAD=AE,

:.ZADE=ZAED,

?.?BF//AC,

,\ZFBD=ZC=45°，

vZ4BC==ZC=ZAME=45°,ZBDF=ZADE,

.\ZF=ZBDF,ZBEA=ZBAE.ZCDA=ZCAD,

滿足條件的等腰三角形有：AABE,MCD,AO4E,ADBF.

【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握它們的性質(zhì)與定理.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

21.（2020?無錫）已知關(guān)于x的方程：4/+4小+2,〃-1=0（帆為實(shí)數(shù)）.

（1）求證：對(duì)于任意給定的的實(shí)數(shù)x,方程恒有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)“，七是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：“+毛+〃?=0.

【分析】（1）只要證得△=從-4比..0,就說明方程有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根.

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系即可證明.

【解析】（1）證明：?/a=4?b=4m,c=2m—\）

△=b2-4ac=(4m)2-4x4(2/n-l)=16(/n-l)2..0

???方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)證明：?.?%,々是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

4機(jī)

Xj+%2=—丁"=-m，

Xj+x24-7M=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程◎?+反+c=0(a*0)的根的判別式△=/-4ac：^A>0,方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程

的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系.

22.(2020?西藏)如圖所示，AB是口。的直徑，A￡>和BC分別切口。于A,8兩點(diǎn)，8與口。有公共點(diǎn)E,

且AD=￡>E.

(1)求證：CD是口。的切線；

(2)若AB=12,BC=4,求AD的長(zhǎng).

【分析】(1)連接8,OE,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NO4B=9(r,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

ZO￡D=ZO4￡>=90°,于是得到C￡>是口。的切線；

(2)過C作C〃_LA￡)于H,根據(jù)已知條件推出四邊形ABCH是矩形，求得CH=A8=12,AH=HC=4,

根據(jù)切線的性質(zhì)得到AE>=￡>￡,CE=BC，求得DH=AD-3C=AD-4，CD=AD+4,根據(jù)勾股定理即可

得到結(jié)論.

【解析】(1)證明：連接(％)，OE,

?.?4)切口0/4點(diǎn)，是口。的直徑，

:.ZDAB=9CP,

-.-AD=DE,OA=OE,OD=OD,

^ADOsAEDO(SSS),

.-.ZO￡E>=ZQ4r>=90°.

是口。的切線；

(2)解：過C作CH_L4)于"，

?.?48是口。的直徑，40和BC分別切口。于A,B兩點(diǎn),

:.ZDAB=ZABC=Z.CHA=9QP,

，四邊形ABS是矩形，

:.CH=AB=\2,AH=BC=4,

?.?8是口。的切線，

AD=DE,CE=BC，

DH=AD-BC=AD-4,CD=AD+4,

CH2+DH2=CD2,

.-.122+(AD-4)2=(AD+4)2,

:.AD=9.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，正確

的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.(2020?益陽)“你怎么樣，中國(guó)便是怎么樣；你若光明，中國(guó)便不黑暗2019年，一場(chǎng)新冠肺炎疫情

牽扯著人們的心靈，各界人士齊心協(xié)力，眾志成城.針對(duì)資源急需問題，某醫(yī)療設(shè)備公司緊急復(fù)工，但受

疫情影響，醫(yī)用防護(hù)服生產(chǎn)車間仍有7人不能到廠生產(chǎn).為了應(yīng)對(duì)疫情，已復(fù)產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來

每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每小時(shí)完成的工作量不變.原來每天能生產(chǎn)防護(hù)服800套，現(xiàn)在每天能生

產(chǎn)防護(hù)服650套.

(1)求原來生產(chǎn)防護(hù)服的工人有多少人？

(2)復(fù)工10天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍然為10小時(shí).公司決定將復(fù)工后生產(chǎn)

的防護(hù)服14500套捐獻(xiàn)給某地，則至少還需要生產(chǎn)多少天才能完成任務(wù)？

【分析】(1)設(shè)原來生產(chǎn)防護(hù)服的工人有x人，根據(jù)每人每小時(shí)完成的工作量不變列出關(guān)于x的方程，求解

即可;

（2）設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù).根據(jù)前面10天完成的工作量+后面y天完成的工作量..J4500列出

關(guān)于y的不等式，求解即可.

【解析】（1）設(shè)原來生產(chǎn)防護(hù)服的工人有x人，

由題意得,^=3

解得：x=20.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解.

答：原來生產(chǎn)防護(hù)服的工人有20人;

（2）設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù).

懸…

即每人每小時(shí)生產(chǎn)5套防護(hù)服.

山題意得，10x650+20x5xl0y.」45()0,

解得y.8.

答：至少還需要生產(chǎn)8天才能完成任務(wù).

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題

的關(guān)鍵.

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

24.（2020?西寧）如圖，一次函數(shù)y=-x+l的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A,8兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象

交于點(diǎn)C（-2,m）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在y軸正半軸上，且與點(diǎn)8,C構(gòu)成以BC為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)

坐標(biāo).

【分析】（1）先確定出點(diǎn)C坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式中，即可得出結(jié)論;

（2）分兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【解析】(1)?.?點(diǎn)C(-2,M在一次函數(shù)y=-x+l的圖象上,

把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+l，得帆=-(-2)+1=3,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2,3),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=A(%#0),

X

把點(diǎn)C的坐標(biāo)(-2,3)代入y=&得，3=—,

x-2

解得左=-6,

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=-9；

X

(2)在直線y=-x+l中，令x=0，則y=l,

.-.8(0,1),

由(1)知，C(-2,3),

BC=7(3-1)2+(-2)2=2A/2,

當(dāng)8c=8P時(shí)，BP=2貶,

-.OP=2yf2+l,

P(0,2V2+1),

當(dāng)8C=PC時(shí)，點(diǎn)C在3尸的垂直平分線，

.-.P(0,5),

即滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,2上+1).

【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線，用

分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

25.(2020?西寧)如圖1,一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A,