第二篇桿件承載能力分析

第二篇桿件承載能力分析第六章桿件基本變形時(shí)的內(nèi)力分析Friday,May10,20241第二篇桿件承載能力分析一、桿件承載能力分析的任務(wù)在保證桿件有足夠的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的前提下，解決安全與經(jīng)濟(jì)性的矛盾。1.強(qiáng)度：構(gòu)件抵抗破壞的能力。2.剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力。3.穩(wěn)定性：構(gòu)件保持初始平衡狀態(tài)的能力。二、變形固體的基本假設(shè)1.變形固體：在彈性靜力學(xué)中，構(gòu)件的變形是不可忽略的，其力學(xué)模型為變形固體。2.兩個(gè)基本假設(shè)：連續(xù)均勻性假設(shè)和各向同性假設(shè)。三、桿件承載能力分析的研究對(duì)象1.桿件：一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其另兩個(gè)方向的尺寸的構(gòu)件。2.四種基本變形：軸向拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲。3.桿件的一般變形：組合變形。2第六章桿件基本變形時(shí)的內(nèi)力分析第一節(jié)內(nèi)力截面法(internalforcescrosssectionmethod)1.內(nèi)力：由于外力作用而引起的“附加內(nèi)力”，簡稱內(nèi)力。2.截面法：應(yīng)用假想截面把物體分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方法。點(diǎn)擊畫面觀看動(dòng)畫33.比較剛體靜力學(xué)分析方法和截面法步驟剛體靜力學(xué)截面法1取分離體一截：在需要求內(nèi)力處假想用一截面將桿件分為兩部分，取其任一部分為研究對(duì)象。2解除約束，畫受力圖二代：把棄去部分用截面上的內(nèi)力代替，畫其受力圖。3取坐標(biāo)系，列平衡方程三平衡：對(duì)留下部分建立平衡方程，求出內(nèi)力值。如：注意：做題時(shí)總設(shè)內(nèi)力為正值。

4第二節(jié)軸向拉（壓）桿件的內(nèi)力分析

(axialforceandaxialforcediagram)1.受力特點(diǎn)：作用于桿件上的外力（或合外力）沿桿件軸線，大小相等，方向相反（二力構(gòu)件）。2.變形特點(diǎn)：桿件沿軸向伸長（或縮短），橫截面縮短（或伸長）。3.軸力的符號(hào)規(guī)定：背離截面為正，反之為負(fù)。4.軸力圖：軸力隨橫截面位置變化的曲線。

注意：1.當(dāng)桿件中間有載荷或截面的變化時(shí)，應(yīng)分段計(jì)算。2.有集中力作用處，軸力圖有突變，突變值為外力值。

舉例：例6-1、6-2。點(diǎn)擊畫面觀看動(dòng)畫5第三節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力分析1.受力特點(diǎn)：桿件受到作用面垂直于軸線的外力偶的作用。2.變形特點(diǎn)：桿件的各橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。點(diǎn)擊畫面觀看動(dòng)畫6扭矩與扭矩圖

（twistingmomentandtwistingmomentdiagram）1.外力偶矩的計(jì)算（6-1）2.扭矩（twistingmomentortorqueT）利用截面法一截、二代、三平衡，截面上必有與外力偶矩相平衡的內(nèi)力偶，稱為扭矩，以符號(hào)T表示，單位為N·m。（教材，圖6-11）扭矩的符號(hào)規(guī)定：按右手法則，扭矩矢量方向與截面外法線方向一致為正，反之為負(fù)。（教材，圖6-12）3.扭矩圖（torquediagram）由函數(shù)T=T(x)畫出的扭矩隨橫截面位置變化的曲線。舉例：教材，例6-3。7扭矩圖的快捷畫法

注意：軸的中間有外力偶作用或軸的直徑有變化時(shí)，應(yīng)分段計(jì)算。ceMBMAMCaTObdxMAMC（＋）8第四節(jié)平面彎曲梁橫截面的內(nèi)力分析

（Analysisoftheinternalforceinstraightbeams）1.外力特點(diǎn)：作用線垂直于桿軸線的外力或在桿軸線平面內(nèi)的外力偶（教材,Fig6-14）。2.變形特點(diǎn)：桿件軸線由原來的直線變成曲線的變形形式稱為彎曲變形(Bending)。凡是以彎曲為變形的桿件通常稱為梁(Beams)。梁是一種常用構(gòu)件，各類工程中都占有重要地位，工程中最常用到的梁其橫截面(CrossSection)多具有一個(gè)縱向?qū)ΨQ軸，通過橫截面的對(duì)稱軸與梁的軸線可作一縱向?qū)ΨQ面，梁上的外力(externalloads)一般可簡化為作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁在變形(deflection)時(shí)，其軸線將在此平面內(nèi)彎曲成一條曲線。梁的這種彎曲稱為平面彎曲(Bendingforplanarsystems)。這是彎曲問題中最基本、最簡單的情況。9彎曲內(nèi)力—剪力和彎矩

(shearforceandbendingmoment)為了使兩段梁上的外力算得同一橫截面m—m上的剪力和彎矩在符號(hào)上也能相同。則應(yīng)滿足內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)則(SignRuleofInternalForces)：記?。?1)剪力符號(hào)規(guī)定：使所取截面產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正，反之為負(fù)，如教材，圖6—19所示。（positiveshearresultsinclockwiserotation）(2)彎矩的符號(hào)規(guī)定：有使梁軸下凸趨勢(shì)的彎矩為正，反之為負(fù)，如教材，圖6—19所示。ABxymmmmFFxL-xLMFQMFQMBFBMBFB10在實(shí)際計(jì)算時(shí)，并不必將梁假想地截開，根據(jù)內(nèi)力與外力的相依關(guān)系可直接從橫截面的任意一側(cè)梁上的外力算出該截面上的剪力和彎矩。

技巧：

1.橫截面上的剪力在數(shù)值上等于該截面任一側(cè)梁上外力的代數(shù)和。截面左側(cè)向上的外力，右側(cè)向下的外力剪力取正號(hào)，反之剪力取負(fù)號(hào)（外力左上右下剪力為正）。2.橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面任一側(cè)梁上所有外力對(duì)該截面形心的力矩的代數(shù)和。無論截面左側(cè)或右側(cè)，使梁軸下凸的外力彎矩為正，使梁軸上凸的外力彎矩為負(fù)（下凸為正上凸為負(fù)）。注意：桿件內(nèi)力正負(fù)號(hào)的確定不再沿用按投影方向確定力的正負(fù)號(hào)方法，而是根據(jù)內(nèi)力對(duì)應(yīng)不變形狀況來規(guī)定內(nèi)力的正負(fù)號(hào)，這樣可以保證用截面法求出內(nèi)力時(shí)，不論保留截面兩側(cè)的哪一部分為研究對(duì)象時(shí)，所得同一截面上的內(nèi)力不僅大小相等，而且符號(hào)相同。11剪力圖和彎矩圖

(ShearforcediagramsandBendingMomentDiagrams)

一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩是隨橫截面位置的變化而變化的。設(shè)梁橫截面沿梁軸線的位置用坐標(biāo)x表示，則梁各個(gè)橫截面上的剪力和彎矩可以表示為坐標(biāo)x的函數(shù)，即

分別稱為梁的剪力方程（theformulaofshearforce）和彎矩方程(theformulaofbendingmoment)。為了表明梁的各橫截面上的剪力和彎矩沿梁的跨長變化的情況，最方便的方法是繪出剪力圖和彎矩圖。與扭矩圖類似，以橫截面在軸線上的位置為橫坐標(biāo)，以橫截面上的剪力和彎矩為縱坐標(biāo)，繪出FQ(x)和M(x)的圖線。從而可以確定梁的剪力和彎矩的最大值，以及該最大值所在的橫截面的位置。12例1圖示懸臂梁在自由端受集中力作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：(1)列剪力方程和彎矩方程。取坐標(biāo)系如圖所示，x為任一截面，則：剪力方程FQ=－F(0<x<L)(a)彎矩方程M=－Fx(0≤x≤L)(b)(2)求特殊點(diǎn)A，B處（控制截面）截面上的FQ和M值，由式(a),(b)可得：當(dāng)x=0時(shí)，F(xiàn)QA=－F,MA=0當(dāng)x=L時(shí)，F(xiàn)QB=－F,MB=－FL(3)畫剪力圖和彎矩圖由(a)式FQ=－F(常量)知，剪力圖為一水平線，剪力為負(fù)值，畫在x軸下方。由(b)式M=－Fx知，彎矩是x的一次函數(shù)，為一條斜直線，將MA、MB的值為端點(diǎn)以直線相連，即得梁的彎矩圖。由FQ圖和M圖可知：

結(jié)論：由剪力圖、彎矩圖可知，在集中力作用處，剪力圖有突變，突變值等于集中力的值；在集中力偶作用處，彎矩圖有突變，突變值等于外力偶值。FABxLFQx(－)M（－）x13例2圖示簡支梁受均布載荷q作用。試作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：(1)求支座反力由梁和載荷的對(duì)稱性，可直接得出：FA=FB=qL/2(2)列剪力方程和彎矩方程(3)求特殊點(diǎn)截面（控制截面）上的值當(dāng)x=0時(shí)，F(xiàn)QA=qL/2,MA=0當(dāng)x=L時(shí)，F(xiàn)QB=－qL/2，MB=0(4)畫剪力圖和彎矩圖FQ是x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線，連接FQA、FQB兩點(diǎn)，即得剪力圖。M是x的二次函數(shù)，且為二次拋物線，直接由兩點(diǎn)不能完全畫出該曲線，再求兩個(gè)以上截面的M值：當(dāng)x=L/4時(shí)，M=3qL2/32當(dāng)x=3L/4時(shí)，M=3qL2/32當(dāng)x=L/2時(shí)，M=qL2/8剪力的最大值為：彎矩的值為：ABqxLFAFBFQMxxqL/2qL/2qL2/832qL2/3232qL2/32(+)(－)(+)14結(jié)論在均布載荷作用處，剪力圖為斜直線；彎矩圖為拋物線；在剪力為零的截面上，彎矩圖有極值。15例3圖示簡支梁AB在C處受集中力F作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求支座反力，以梁AB為研究對(duì)象由平衡方程解得：思考：當(dāng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱，主動(dòng)力不對(duì)稱時(shí)，求出的支座反力有什么特點(diǎn)？（支座反力交叉反對(duì)稱）2.列剪力方程和彎矩方程：

集中力F作用于C點(diǎn)，梁在AC和CB兩段內(nèi)受力情況不同，應(yīng)分段考慮。

ABFFFAFBxabLx1x2yFQxxMFb/LFa/L(+)(－)Fab/L(+)16AC段：FQ1=FA=Fb/L(0<x1<a)(a)M1=FA×x1=Fbx1/L(0≤x1≤a)(b)CB段：FQ2=FA－F=－Fa/L(a<x2<L)(c)M2=FA×x2－F(x2－a)=(Fbx2/L)－F(x2－a)(0≤x2≤L)(d)3.求特殊點(diǎn)處截面（控制截面）上的值A(chǔ)C段：將x1=0代入(a)、(b)式得FQA=Fb/L,MA=0將x1＝a代入（a）、（b）式得FQC=Fb/L,MC=Fab/LCB段：將x2=0代入(c)、(d)式得FQC=－Fa/L,MC=Fab/L將x2＝L代入（c）、（d）式得FQB=－Fa/L,MB=04.畫剪力圖和彎矩圖并求出在集中力作用處的橫截面上有最大彎矩：

創(chuàng)新思維：若a=b=L/2，即集中力作用在梁的中點(diǎn)處，就有：這種情況在工程中是常見的，可把作為公式直接應(yīng)用。

結(jié)論：當(dāng)剪力圖為水平線時(shí)，彎矩圖為斜直線；剪力圖為正時(shí)，彎矩圖斜率為正，剪力圖為負(fù)時(shí)，彎矩圖斜率為負(fù)。在剪力圖出現(xiàn)突變處，彎矩圖出現(xiàn)尖角（拐點(diǎn)）。17例4圖示簡支梁在C點(diǎn)處受一集中力偶M作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：求支座反力∑MA=0,M－FB×L=0∑MB=0M－FA×L=0解得：FA=FB=M/L剪力方程和彎矩方程。AC段：FQ1=M/L(0<x1≤a)(a)M1=Mx1/L(0≤x1<L)(b)CB段：FQ2=M/L(a≤x2<L)(c)M2=（Mx2/L）－M(a<x2≤L)(d)ABabLMMFAFBccx1x2FQxxMM/LMa/LMb/L(+)(+)(－)18創(chuàng)新思維：

若a=b=L/2時(shí)，即集中力偶作用在梁的中點(diǎn)，則最大彎矩發(fā)生在梁的中點(diǎn)處，即：

結(jié)論：

在集中力偶作用處，剪力圖為水平線；彎矩圖有突變，突變值等于外力偶的值。求各特殊點(diǎn)（控制截面）的值：AC段：將x1=0代入（a）、（b）式得FQA=M/LMA=0將x1=a代入（a）、（b）式得