2020-2021學(xué)年天津市河北區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年天津市河北區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分）

1.已知集合4中元素x滿足一遍WxW遍，且x6N+，則必有（）

A.-1GAB.06/IC.V3GAD.16/1

2.設(shè)4={-1,1,2},B={1,3},則AUB=()

A.{1}B.{-14,1,2,3}C.{-1,1,2,3}D.0

3.下列各組函數(shù)中圖象相同的是()

①y=cosx^y=COS(TT+x)

?y=sin(x-)與y=sin(x+》

③y=sinx與y=sin(—x)

④y=sin(27r+x)與y=sinx

A.①③B.①②C.③④D.@

4.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足la?-b+c+[|+|爐-a-c+；|W0,則函數(shù)y=loga(x+b)的圖象可

5.定義一種運(yùn)算0，則函數(shù)0的值域?yàn)?/p>

A.區(qū)1B.0C.0D.0

6.函數(shù)解=,觀感的圖象與直線需=：1的公共點(diǎn)數(shù)目是（）

A.B.@C.領(lǐng)或工D.1或鬻

7.一下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A./(%)=|%l與g(t)=足

B./(%)=V%2與g(%)=(V%)2

C.f(x)=與g(x)=%4-1

D./(%)=V%+1,V%-1與g(%)=x2-1

8.已知m>0,n>0,且2?n,|,3九成等差數(shù)列，則'+；的最小值為()

A.IB.5C.-D.15

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9."0<x<1”是“號(hào)M0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.函數(shù)翼球:=幽儂湍存微腦H帽:的圖象如圖所示，為了得到函

數(shù)群=蹦式斜出注*的圖象，只需將解=.四減的圖象()-7%一具友(

A.向右平移三個(gè)單位

警

B.向左平移％軻個(gè)單位

詈

C.向右平移2個(gè)單位

籟

K7

D.向左平移三個(gè)單位

端

二、單空題(本大題共5小題，共20.0分)

11.用⑸表示集合S的元素個(gè)數(shù)，由71個(gè)集合為元素組成的集合稱為“71個(gè)元素”，如果集合4、B、

c滿足、14cBi=田nc|=|Anc|=1,且4nBnc=0,則稱｛4B,C｝為最小相交“三元集”.

給出下列命題：

①集合｛1,2｝的非空子集能組成6個(gè)“二元集”；

②若集合M的子集構(gòu)成的“三元集”存在最小相交“三元集"，則|M|23；

③集合｛1,234｝的子集構(gòu)成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16個(gè)；

④若集合|M|=n,則它的子集構(gòu)成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有2n個(gè).

其中正確的命題有.(請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為所有正確的命題序號(hào))

12.若函數(shù)f(%)=|震已知/(一1)=2,貝療(八一2))=.

f(1)x,0<%<2

13.若函數(shù)/(%)=則/(10g212)

1/(%-1)4-l,x>2

14.已知事函數(shù)/(x)的圖像過(guò)點(diǎn)則/'(4)

15.己知函數(shù)/'(%)=C0S(3X+9)(3>0)的部分圖象如圖所示，則

，(9)=______

三、解答題(本大題共4小題，共40.0分)

16.計(jì)算

(1)2/O5510+log50.25

(2)0.02711-(-尸1+(2*79”1(或r—-1)。.

17.如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)4離地面4米，最低點(diǎn)B離地面2

米.觀察者從距離墻>1)米，離地面高a(l<a<2)米的C處

觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角乙4cB=氏

(1)若a=1.5,問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角。最大？

(2)若tan。=g,當(dāng)a變化時(shí)，求x的取值范圍.

18.設(shè)a是實(shí)數(shù)，定義在R上的函數(shù)f(x)=a-島.

(1)若/Q)為奇函數(shù)，求a的值；

(2)證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,/(x)是增函數(shù).

19.已知函數(shù)/(%)=sin(1x+$

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值，并求出了(X)取得最大值時(shí)的x的集合;

⑵寫出函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心，并求出函數(shù)f⑶在［-2兀,2初上的單調(diào)增區(qū)間.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：

本題考查了元素與集合的關(guān)系，涉及到集合元素的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

由已知先求出集合4,然后即可判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確.

解：因?yàn)榧?中元素x滿足一V5W%W遮，且X6N+，

則集合4={1,2},

所以一0C4,聒住A，1EA,

故選D.

2.答案：C

解析：解：???？!={-1,1,2},8={1,3},

???4UB={-1,1,2,3}.

故選：C,

利用并集的性質(zhì)求解.

本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意并集性質(zhì)的合理運(yùn)用.

3.答案：D

解析：解：①y=C0S(7T+%)=-cosx,兩個(gè)函數(shù)圖象不相同.

@y=sin(x-^)=-cosx,y=sin(x+^)=cosx,兩個(gè)函數(shù)圖象不相同，

③y=sin(—x)=一sinx,兩個(gè)函數(shù)圖象不相同，

(4)y=sin(2?r+x)=sinx,兩個(gè)函數(shù)圖象相同，

故選：D.

根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

本題主要考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.比較基

礎(chǔ).

4.答案:D

解析：

本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a,b的值，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和

定義域是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.

根據(jù)條件利用配方法得到a=b=也然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

解：由|a2-b+c+［|+|b2-Q-C+，|4O,

得M一人+。+2.=0且廬--c+-=0,

44a

兩式相加得a?-b+：+b2_a+；o，

即(a—52+(b-1)2=0,

得a=b=~,

則函數(shù)y=loga(x+b)=logi(x+|),

即函數(shù)的定義域?yàn)?一發(fā)+8),排除A,B,

且在定義域上函數(shù)為減函數(shù)，排除C,

故選：D.

5.答案：B

解析：試題分析：根據(jù)新定義叵］，可知國(guó)，由指數(shù)函數(shù)的圖象可知S的值域?yàn)樨希?，?

為正確答案.

考點(diǎn)：新定義問題、函數(shù)值域的求法.

6.答案：C

解析：試題分析：根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)集合4中任意x取值，按對(duì)應(yīng)法則，都有集合B中唯一的y值與

之對(duì)應(yīng)。所以函數(shù)解=￥解學(xué)的圖象與直線第=：!的公共點(diǎn)數(shù)目是砥或口，選C。

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的概念，函數(shù)的表示。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，注意應(yīng)用函數(shù)的定義，對(duì)x任意取值，按對(duì)應(yīng)法則，都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng)。

7.答案：A

解析：解：4函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|xM0},g(t)的定義域?yàn)镽,兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則

相同，所以表示同一函數(shù).

B.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)閧x|x20},兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不表示同一函

數(shù).

C函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|xK1},g(x)的定義域?yàn)镽,兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不表示同一函

數(shù).

。.函數(shù)/'(X)的定義域?yàn)閧x|x21},g(x)的定義域?yàn)镽,兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不表示同一

函數(shù).

故選：A.

分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致即可.

本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否

一致即可.

8.答案：B

解析：解：2m,I，3n成等差數(shù)列，

:.2m+3n=5?

vm>0,n>0,

23123

???—F-=-：(2m+3n)(—F-)

mn5mn

16n6m

=<3+方+不

氣(13+6乂2際)=5,

當(dāng)月.僅當(dāng)九=m=1時(shí)取等號(hào).

?,/+之的最小值為5.

mn

故選：B.

由2m,|,3n成等差數(shù)列，可得2m+3n=5.再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì).

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬

于基礎(chǔ)題.

9.答案：A

解析：解：不等式TWO可化為E解得0<xWl,

因?yàn)?0,1)$(0,1],

所以0<x<1是?<0的充分不必要條件.

故選：A.

求出分式不等式的解集，再利用子集的包含關(guān)系判斷即可.

本題考查充分必要條件的判斷和分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

10.答案:D

解析：試題分析：T=2x（'二二—二）=溫',徽=——=2,由雪離二署斜二成得好=:，所以

豳呈T5;3;

/O=陶p壁耳理與；，摩仁￡^津慟出為而

，如帶我=遙4飄寡樸a富普^1=或城窩:出真=夠喊溝海衰，故選D

考點(diǎn)：1.正弦型函數(shù)圖像與性質(zhì).2.圖象的平移.

11.答案：②③

解析：解：對(duì)于①，集合［1,2}的非空子集個(gè)數(shù)為3,且為{1},{2},{1,2},能組成3個(gè)“二元集”，

則①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，若集合M的子集構(gòu)成的“三元集”存在最小相交“三元集"，且|M|<3,則|M|=1顯然

不成立，

當(dāng)|M|=2,共有3個(gè)非空子集,4B,C不滿足plClB|=|BnC|=|4nC|=1,但滿足4。30。=0,

則|M|=2不成立,則②正確；

對(duì)于③，|力nB|=|BnC|=|CnA|=1,二設(shè)4nB={x},Bc\C={y}.Cr\A={z},

???4nBnC=0,且x,y,z€{1,2,3,4},???若集合{1,2,3,4}中的子集含有4個(gè)元素時(shí)，

.??從1,2,3,4四個(gè)元素選3個(gè)有戲=4種方法，剩余的一個(gè)元素可以分別放入集合4B,C,有3種，

.,?此時(shí)共有3x4=12種.

若集合{1,2,3,4}中的子集含有3個(gè)元素時(shí)，滿足集合4B,C中都只有一個(gè)元素.

??.從1,2,3,4四個(gè)元素選3個(gè)有盤=4種方法，

綜上共有12+4=16個(gè).則③正確；

對(duì)于④，若集合|M|=n,若n=5,1■，|>4AB|=|BnC|=|CA>1|=1,.,.設(shè)4nB={%},BAC={y},

Cr\A={z},

AC\BC\C=0,且x,y,z6（1,2,3,4,5},

???若集合{123,4,5}中的子集含有5個(gè)元素時(shí)，

從1,2,3,4,5五個(gè)元素選4個(gè)有券=5種方法，剩余的一個(gè)元素可以分別放入集合4,B,C,

有3種，

.?.此時(shí)共有3x5=15種.

若集合{123,4,5}中的子集含有4個(gè)元素時(shí)，從1,2,3,4,5五個(gè)元素選3個(gè)有廢=10種方法，剩

余的一個(gè)元素可以分別放入集合Z，B,C,有3種，.?.此時(shí)共有3x10=30種.

若集合{1,2,3,4,5}中的子集含有3個(gè)元素時(shí)，滿足集合4B,C中都只有一個(gè)元素.

.?.從1,2,3,4,5五個(gè)元素選3個(gè)有丘=10種方法，

綜上共有15+30+10=55個(gè).則④錯(cuò)誤.

故答案為：②③.

對(duì)于①，集合{1,2}的非空子集個(gè)數(shù)為3,列舉即可判斷；

對(duì)于②，考慮集合M的子集構(gòu)成的“三元集”存在最小相交“三元集”,且|M|<3,討論|M|=1,

|M|=2不成立;

對(duì)于③，設(shè)力CB={久},BC\C={y},Cr\A={z},AC\BCtC=0,且x,y,z6(1,2,3,4},討

論A,B,C中元素個(gè)數(shù)，即可判斷；

對(duì)于④，若集合|M|=n,若n=5,討論滿足條件的三元集的個(gè)數(shù)，即可判斷.

本題主要考查集合的關(guān)系的應(yīng)用，正確理解新定義是解決本題關(guān)鍵，利用排列組合的知識(shí)是解決本

題的突破點(diǎn).

12.答案：3

解析：解—函數(shù)/。)=胖干工21，/(T)=2，

:./(—1)=QT—1=2,

解得a=p

log2,x>0

{(iy-i,x<o-

???〃—2)=G)-2_1=8,

m-2))=/(8)=log28=3.

故答案為：3.

推導(dǎo)出/1(—I)=a-1-1=2,從而a=進(jìn)而/'(x)=心尸_i%v0，f(-2)=(~)-2-1=8,

/(/(一2))=/(8),由此能求出結(jié)果.

本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

13.答案：(

解析：解：?.?函數(shù)/(乃=［文,

???/0og212)=/(log212-2)+2=+?)2+2==x4+2=：.

故答案為：

推導(dǎo)出f(log212)=/(log212-2)+2=+(1)2+2,由此能求出結(jié)果.

本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想,

是基礎(chǔ)題.

14.答案：2

解析:

本題考查幕函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.

解:設(shè)幕函數(shù)=

?.鼎函數(shù)f(x)的圖象過(guò)g當(dāng)，

解得a=p

1

???/a”*2,

i

故/(4)=4夕=2?

故答案為2.

15.答案:-立

2

解析：解：由圖象知函數(shù)的周期7=2x(：-}=2,即4=2,即3=兀,

則/(%)=C0S(7TX+(p),

由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得如+W=》得*

得/(%)=C0S(7TX+》

則/(9)=C0S(9；r+3)=C0S(7T+￡)=-COS：=一圣

故答案為：-它.

2

根據(jù)圖象先求出函數(shù)的周期，然后計(jì)算出3和W的值，進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)條件求出3和0的值的是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).

16.答案:解:(1)2/O^510+logs0.25

=log5100+logs0.25

=logs25

=2.

1171,

(2)0.027-S-(-i)-1+(2^-(V2-l)°

=—+7+--1

0.33

=11.

解析：(1)利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解.

(2)利用指數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解.

本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)、求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法

則的合理運(yùn)用.

17.答案：解：（1）如圖，作CD12F于D,則CD=EF,

設(shè)44cD=a,乙BCD=6,CD=x,貝i]0=a一夕，

在和RtzkBCD中，tana=—,tanp=—,

XX

則Um。=tan（a一夕）=1a叫__2x_（%>。）

八J、°l+tanatan^x2+1.25kJ

2V

令〃=’2.D則〃/—2%+1.25〃=0,

*+1.25

???上述方程有大于o的實(shí)數(shù)根，.?.△20,

2

即4一4x1.25u>0,u<SP（tan0）max=J

,:正切函數(shù)y=tanx在（0,今上是增函數(shù)，

???視角。同時(shí)取得最大值，

此時(shí)，x=—=V1.25,

2u

??.觀察者離墻仍不米遠(yuǎn)時(shí)，視角6最大；

4-a2-a

⑵由（1）可知，.0=；后&=再』，

XX

即7—4x+4=—a2+6a—4,

**?（%—2產(chǎn)=—（Q—3）2+5,

1<a<2,

1<(x-2)2<4,

化簡(jiǎn)得：03工31或3±》34,

又???x>1,

3<x<4.

解析：(1)首項(xiàng)利用兩角和的正切公式建立函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步利用判別式確定函數(shù)的最大值；

(2)利用兩角和的正切公式建立函數(shù)關(guān)系，利用Q的取值范圍即可確定》的范圍.

本題考查應(yīng)用兩角和的正切公式及其函數(shù)的單調(diào)性與最值，注意解題方法的積累，屬于中檔題.

18.答案：解：(1)???定義在R上的奇函數(shù)f(%)圖象必過(guò)原點(diǎn)，

:./(0)=Q—1=0,

解得：Q=1,

當(dāng)。=1時(shí)，為奇函數(shù)；

(2)證明：設(shè)X1，WR,%i<x2，則

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