18.2.2 第2課時 菱形 教學(xué)設(shè)計

人教版八下18.2.2菱形（第2課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用菱形的判定實際上是菱形這個幾何對象的充分條件，在研究了菱形性質(zhì)，即菱形的必要條件的基礎(chǔ)上，通過對命題及逆命題關(guān)系的研究，展開對菱形判定定理的研究，不斷發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).概念解析菱形的判定定理指的是四條邊相等的四邊形是菱形，和對角線垂直的平行的四邊形是菱形這兩個定理.這兩個判定定理的前提是不同的，第一個判定定理的前提是一般的四邊形，第二個判定定理的前提是平行四邊形.判定一個四邊形是菱形需要三個獨立的條件，而判定一個四邊形是平行四邊形需要兩個獨立的條件.對菱形的具體研究仍舊延續(xù)幾何問題的一般思路：從圖形的邊、角、對角線、對稱性等基本要素出發(fā)，從定性和定量的角度研究得出菱形的判定定理.思想方法通過類比平行四邊形、矩形對菱形展開研究；通過平行四邊形的特殊化得到菱形，體會一般與特殊的關(guān)系.本節(jié)從思考性質(zhì)與判定的互逆關(guān)系入手探究菱形的判定，這個一般觀念非常重要，是探究判定的基本思路.知識類型菱形的判定定理屬于原理與規(guī)則.由知識類型決定，菱形的判定定理需要通過邏輯推理加以證明，需要通過運用加深理解.教學(xué)重點菱形的判定定理.教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1.能利用性質(zhì)與判定的關(guān)系，猜想菱形的判定定理.2.能用菱形的判定定理判定一個四邊形是菱形.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能探索發(fā)現(xiàn)菱形的判定方法；達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：能利用菱形的判定進(jìn)行證明一個四邊形是菱形.教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形的判定，知道了研究判定定理方法.與本課目標(biāo)的差距分析由性質(zhì)獲得判定，需要對數(shù)學(xué)命題有較深刻地理解，由于學(xué)生認(rèn)知水平的限制，對于判定定理沒有要求證明，學(xué)生在認(rèn)識上可能存在一些困難.存在的問題一方面容易將菱形與矩形的判定混淆，另一方面，往往忽略菱形的判定是基于四邊形還是基于平行四邊形，這種區(qū)別容易造成學(xué)生的障礙.應(yīng)對策略教學(xué)中要通過比較菱形與矩形判定的異同，比較基于四邊形和基于平行四邊形判定菱形的異同來加深對于菱形判定定理的認(rèn)識.教學(xué)難點運用菱形判定定理證明一個四邊形是菱形.教學(xué)支持條件分析由于菱形的判定是通過對于菱形性質(zhì)的逆命題的研究得到的，所以可以通過尺規(guī)作圖、折紙操作、幾何畫板動態(tài)演示，得到不同的獲得菱形的辦法，幫助學(xué)生獲得菱形的判定的方法.教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1.菱形的周長為32cm，一個內(nèi)角的度數(shù)是60°，則兩條對角線的長分別是（）A.8cm和4cmB.4cm和8cmC.8cm和8cmD.4cm和4cm2.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，則∠EAF等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°3.如圖所示，已知平行四邊形ABCD，AC，BD相交于點O，添加一個條件使平行四邊形為菱形，添加的條件為__________.（只寫出符合要求的一個即可）設(shè)計意圖：本組課前檢測，第1、2兩題檢查學(xué)生對于菱形的概念和性質(zhì)掌握情況，第3題檢查學(xué)生對于菱形判定的知識遷移情況.教學(xué)探究11.教學(xué)目標(biāo)1：能利用性質(zhì)與判定的關(guān)系，猜想并證明菱形的判定定理.教學(xué)過程1.問題1：回顧菱形的性質(zhì)定理師生互動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生回答（1）菱形的四條邊相等；（2）菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.追問1：性質(zhì)定理的逆命題是什么？師生互動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生回顧（1）

四條邊相等的四邊形是菱形；（2）

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.追問2：這兩個逆命題是真命題嗎？師生互動設(shè)計：通過幾何畫板演示、討論交流，得到菱形的判定定理：菱形的判定定理：1.

四條邊相等的四邊形是菱形；2.

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.設(shè)計意圖：在菱形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過對命題及逆命題關(guān)系的研究，展開對菱形判定定理的研究，不斷發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力.【測評1】1.下列說法正確的是（）A.對角線相等的平行四邊形是菱形B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.有一個角是直角的平行四邊形是菱形設(shè)計意圖：本題檢測是否知道菱形的判定方法，是否能辨別區(qū)分矩形、平行四邊形的判定.為下一步的教學(xué)決策提供依據(jù)，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會，才能進(jìn)入下一段的學(xué)習(xí).一旦發(fā)現(xiàn)沒有學(xué)會的學(xué)生較多，就必須對原來的設(shè)計作出調(diào)整，生成新的教學(xué)流程，幫助學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo).問題2：請你作一個菱形.你有哪些方法？說明理由.（工具不限）要求：獨立思考，再小組合作交流.師生合作：可以得到多種方法：方法1：尺規(guī)作圖，如圖方法2：尺規(guī)作圖，如圖方法3：剪紙，如圖方法4：翻折平行四邊形，如圖方法5：翻折等腰三角形方法6：旋轉(zhuǎn)等腰三角形設(shè)計意圖：利用菱形的判定定理作一個菱形，有助于學(xué)生對菱形判定方法的深刻理解，從多角度理解菱形的判定，特別是從對稱性的角度去理解.【測評2】2.已知平行四邊形ABCD，下列條件：①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD.其中能使平行四邊形ABCD是菱形的有()A.①③B.②③C.③④D.①②③設(shè)計意圖：本題檢測是否知道菱形的判定方法，是否能辨別區(qū)分矩形、平行四邊形的判定.通過這個問題的解決及時了解課堂知識的掌握情況，為課堂調(diào)整提供參考.教學(xué)探究2歸納總結(jié)2.教學(xué)目標(biāo)2：能用菱形的判定定理解決問題.教學(xué)過程2.【例題1】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AB=5，AO=4，BO=3.求證：平行四邊形ABCD是菱形.師生互動設(shè)計：先由學(xué)生自主探究證明，然后同屏技術(shù)，展示學(xué)生的證明過程.最后教師板書證明過程.證明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形，AC⊥BD.∴平行四邊形ABCD是菱形.設(shè)計意圖：靈活使用菱形的判定定理，注意基本圖形的分析以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的使用.【測評3】如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線.(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD，BC于E，F(xiàn)(保留作圖痕跡，不寫作法和證明).(2)連接BE、DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由.解：(1)如圖所示，EF為所求直線；(2)四邊形BEDF為菱形.理由為：∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF，∴四邊形BEDF為菱形.設(shè)計意圖：本題檢測是否能用菱形的判定定理解決問題.通過這個問題的解決及時了解課堂知識的掌握情況，為課堂調(diào)整提供參考.歸納總結(jié)（1）你能總結(jié)一下本節(jié)課研究的內(nèi)容嗎？（2）探究判定的基本思路是怎樣的？設(shè)計意圖：總結(jié)歸納，形成知識框圖、研究方法路線圖.目標(biāo)檢測設(shè)計一、選擇題1.如圖，△ABC為等腰三角形，如果把它沿底邊BC翻折后，得到△DBC，那么四邊形ABDC為（）A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.以上都不對2.如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的條件是（）A.BA＝BCB.AC，BD互相平分C.AC＝BDD.AB∥CD二、填空題3.如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD.請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：_________，使四邊形ABCD成為菱形.4.如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C，D，則直線CD即為所求.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形A