2022年北京豐臺(tái)初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京豐臺(tái)初二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的．1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為1，，且，以原點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.3.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A.1；1；1 B.2；3；4 C.1；；2 D.；3；54.一個(gè)菱形的兩條對角線的長度分別是6cm和8cm，這個(gè)菱形的面積是（）A.12cm2 B.14cm2 C.24cm2 D.48cm25.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C D.6.菱形和矩形都具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相垂直 B.對角線長度相等C.對角線平分一組對角 D.對角線互相平分7.如圖，在中，，，，則邊上的高的長為（）A.4 B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A.4 B. C.5 D.9.在平行四邊形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，M為AD邊上任意兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），EO的延長線與BC交于點(diǎn)F，MO的延長線與BC交于點(diǎn)N．下面四個(gè)推斷：①EF＝MN；②EN∥MF；③若平行四邊形ABCD是菱形，則至少存在一個(gè)四邊形ENFM是菱形；④對于任意的平行四邊形ABCD，存在無數(shù)個(gè)四邊形ENFM是矩形，其中，所有正確的有（）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④10.如圖，有一個(gè)球形容器，小海在往容器里注水的過程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度h、水面的面積S及注水量V是三個(gè)變量．下列有四種說法：①S是V的函數(shù)；②V是S的函數(shù)；③h是S的函數(shù)；④S是h的函數(shù)．其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則取值范圍是__．12.函數(shù)的自變量的取值范圍是________．13.如圖，在Rt中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AC=6，BC=8，則CD=______________．14.如圖，請給矩形ABCD添加一個(gè)條件，使它成為正方形，則此條件可以為________．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，則∠BCE＝_______．16.我國三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1所示．在圖2中，若正方形的邊長為14，正方形的邊長為2，且，則正方形的邊長為__________．17.如圖，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上，BC′交AD于點(diǎn)E，若AB=3，BC=6，則DE的長為________．18.如圖，菱形的邊長為4，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．三、解答題（本題共56分，19題每小題4分，20-23題每小題5分，24-26題6分）19.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）21.如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC＝20，CB＝15，BD＝9，求AD與△ABC的面積．22.已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)C，D為圓心，OC長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；③畫射線OP．射線OP即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC，PD．由作法可知OC=OD=PC=PD．∴四邊形OCPD是．∴OP平分∠AOB（）（填推理的依據(jù)）．23.已知，如圖，E、F分別為□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且∠1=∠2，求證：AE=CF．24.如圖，在中，，為邊上的中線，點(diǎn)與點(diǎn)D關(guān)于直線對稱，連接，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接BE，若，，求的長．25.如圖，在中，于點(diǎn)E點(diǎn)，延長BC至F點(diǎn)使，連接AF，DE，DF.（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE長.26.在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：對于兩個(gè)數(shù)a，b，稱為a，b這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b這兩個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)，稱為a，b這兩個(gè)數(shù)的平方平均數(shù)．小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他探究過程，請你補(bǔ)充完整：（1）若a=-1，b=-2，則M=，N=，P=；（2）小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)a，b兩數(shù)異號時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)N沒有意義，所以決定只研究當(dāng)a，b都是正數(shù)時(shí)這三種平均數(shù)的大小關(guān)系．結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問題：如圖，畫出邊長為a+b的正方形和它的兩條對角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N2．①請分別在圖2，圖3中用陰影標(biāo)出一個(gè)面積為M2，P2的圖形；②借助圖形可知當(dāng)a，b都是正數(shù)時(shí)，M，N，P的大小關(guān)系是：（把M，N，P從小到大排列，并用“＜”或“≤”號連接）．27.已知：如圖，為正方形的邊BC延長線上一動(dòng)點(diǎn)，且，連接．點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于直線DC對稱，過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，直線FH與直線DB交于點(diǎn)M．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若，請直接寫出＝（用含式子表示）；（3）用等式表示BM與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的．1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，則不是最簡二次根式，此項(xiàng)不符題意；B、是最簡二次根式，此項(xiàng)符合題意；C、，則不是最簡二次根式，此項(xiàng)不符題意；D、，則不是最簡二次根式，此項(xiàng)不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，熟記定義是解題關(guān)鍵．2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為1，，且，以原點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【2題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得的長，然后根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解，進(jìn)而即可判斷．【詳解】由已知得，∵，且，∴在中，，∵以原點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)所表示的數(shù)為；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出的值，然后根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解．3.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A.1；1；1 B.2；3；4 C.1；；2 D.；3；5【3題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊最長及勾股定理逆定理逐項(xiàng)分析即可求解【詳解】A.，不符題意；B.，不符題意；C.，符合題意；D.，不符題意故選C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，理解勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．4.一個(gè)菱形的兩條對角線的長度分別是6cm和8cm，這個(gè)菱形的面積是（）A.12cm2 B.14cm2 C.24cm2 D.48cm2【4題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可得．【詳解】解：∵這個(gè)菱形的兩條對角線的長度分別是6cm和8cm，∴它的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，熟記公式是解題關(guān)鍵．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【5題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、與不是同類二次根式，不可合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此項(xiàng)正確；D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.菱形和矩形都具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相垂直 B.對角線長度相等C.對角線平分一組對角 D.對角線互相平分【6題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形與矩形都是特殊的平行四邊形，他們都具有平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)排查即可．【詳解】解：菱形與矩形都是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的性質(zhì)，對角線互相平分，且是中心對稱圖形，A.對角線互相垂直，菱形具有，而矩形不具有，故選項(xiàng)A不符合題意；B.對角線相等矩形具有，而菱形不具有，故選項(xiàng)B不符合題意；C.對角線平分一組對角菱形具有，而矩形不具有，故選項(xiàng)C不符合題意；D.對角線互相平分并且是中心對稱圖形菱形矩形都具有，故選項(xiàng)D符合題意．故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，掌握菱形矩形是特殊的平行四邊形，找出平行四邊形具有的性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵．7.如圖，在中，，，，則邊上的高的長為（）A.4 B. C. D.【7題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊長，利用面積橋求CD即可．【詳解】解：在中，，，，由勾股定理，∵CD⊥AB，∴S△ABC=，∴．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，三角形面積的不同表示，掌握勾股定理與相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A.4 B. C.5 D.【8題答案】【答案】C【解析】【分析】分別過點(diǎn)A、C作AE⊥x軸，CD⊥x軸于點(diǎn)E，D，證明得BE=OD，從而可得OB，即可解答此題．【詳解】解：分別過點(diǎn)A、C作AE⊥x軸，CD⊥x軸于點(diǎn)E，D，如圖，∴∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，-2），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，2）∴OD=1，OE=4∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CO，AB//CO∴在和中∴≌∴∴∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是5故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．9.在平行四邊形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，M為AD邊上任意兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），EO的延長線與BC交于點(diǎn)F，MO的延長線與BC交于點(diǎn)N．下面四個(gè)推斷：①EF＝MN；②EN∥MF；③若平行四邊形ABCD是菱形，則至少存在一個(gè)四邊形ENFM是菱形；④對于任意的平行四邊形ABCD，存在無數(shù)個(gè)四邊形ENFM是矩形，其中，所有正確的有（）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④【9題答案】【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定進(jìn)行判斷即可得到正確的結(jié)論．【詳解】解：①如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是中心對稱圖形，則其對稱中心是對角線AC的中點(diǎn)O，∴OE=OF，OM=ON故有且僅有當(dāng)OE=OM時(shí)，EF=MN，故①錯(cuò)誤；②如圖2，由①得∴四邊形是平行四邊形∴，故②正確；③如圖3，∵四邊形ABCD是菱形∴即∠APD=90°∵點(diǎn)E，M在邊AD上，且不與端點(diǎn)A，D重合，∴∠EOM<90°∴不存在一個(gè)四邊形ENFM是菱形，故③錯(cuò)誤；④如圖1，存在無數(shù)點(diǎn)使OE=OM，∵平行四邊形ABCD是中心對稱圖形，∴∴四邊形是平行四邊形又EF，MN有無數(shù)次垂直，所以，存在無數(shù)個(gè)四邊形ENFM是矩形，故④正確，∴正確的結(jié)論是②④故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定進(jìn)行判斷，熟練掌握相關(guān)判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10.如圖，有一個(gè)球形容器，小海在往容器里注水的過程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度h、水面的面積S及注水量V是三個(gè)變量．下列有四種說法：①S是V的函數(shù)；②V是S的函數(shù)；③h是S的函數(shù)；④S是h的函數(shù)．其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【10題答案】【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的概念求解即可．【詳解】①：由題意可知，對于注水量的每一個(gè)數(shù)值，水面的面積S都有唯一值與之對應(yīng)，所以V是自變量，S是因變量，所以S是V的函數(shù)，符合題意；②：由題意可知，對于水面的面積S的每一個(gè)數(shù)值，注水量V的值不一定唯一，所以V不是S的函數(shù)，不符合題意；③：由題意可知，對于水面的面積S的每一個(gè)數(shù)值，水面的高度h的值不一定唯一，所以h不是S的函數(shù)，不符合題意；④：由題意可知，對于水面的高度h的每一個(gè)數(shù)值，水面的面積S都有唯一值與之對應(yīng)，h是自變量，S是因變量，所以S是h的函數(shù)，符合題意；所以正確的的序號有①④，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟記函數(shù)的概念．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是__．【11題答案】【答案】．【解析】【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，再列不等式，從而可得答案.【詳解】解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式.12.函數(shù)的自變量的取值范圍是________．【12題答案】【答案】x≠1【解析】【詳解】解：因?yàn)榉质降姆帜覆粸?，所以x－1≠0,即x≠1故答案為：x≠1．13.如圖，在Rt中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AC=6，BC=8，則CD=______________．【13題答案】【答案】5【解析】【分析】直接利用勾股定理得出AB的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出答案即可．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，正確掌握直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14.如圖，請給矩形ABCD添加一個(gè)條件，使它成為正方形，則此條件可以為________．【14題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定添加條件即可．【詳解】解：添加條件是：AB=BC．理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形．故答案為：AB=BC．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，則∠BCE＝_______．【15題答案】【答案】20°【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得∠BCD=∠A=70°，又由于DB=DC，所以∠DBC=∠DCB=70°；再根據(jù)CE⊥BD，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠BCD=∠A=70°∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=70°∵CE⊥BD∴∠CEB=90°∴∠BCE=90°-∠DBC=20°．故填20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．16.我國三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1所示．在圖2中，若正方形的邊長為14，正方形的邊長為2，且，則正方形的邊長為__________．【16題答案】【答案】10【解析】詳解】（14×14﹣2×2）÷8=（196﹣4）÷8=192÷8=2424×4+2×2=96+4=100=10．即正方形EFGH的邊長為10．故答案為10．考點(diǎn)：勾股定理的證明．17.如圖，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上，BC′交AD于點(diǎn)E，若AB=3，BC=6，則DE的長為________．【17題答案】【答案】【解析】【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠DBC＝∠DBE，再由ADBC得到∠DBC＝∠BDE，則∠DBE＝∠BDE，可判斷BE＝DE，設(shè)AE＝x，則DE＝BE＝6?x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理得到，再解方程即可得出AE以及DE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，∠A＝90°，∵△BDC′是由△BDC折疊得到，∴∠DBC＝∠DBE，∵ADBC，∴∠DBC＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，設(shè)AE＝x，則DE＝AD?AE＝6?x，BE＝6?x，在Rt△ABE中，，即，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理；熟練掌握折疊變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．18.如圖，菱形的邊長為4，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．【18題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對角線AC對稱，連接BE，BE與AC的交點(diǎn)為M，得到MD+ME的最小時(shí)點(diǎn)M的位置，求出BE的值即可得到答案．【詳解】解：如圖，∵在菱形ABCD中，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對角線AC對稱，∴連接BE，BE與AC的交點(diǎn)為M，連接DM，此時(shí)MD+ME有最小值．∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴△ABC，△ADC為等邊三角形∴OA＝OC＝2，OB＝2，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴AE＝OB＝2，∠EAC＝30°∴∠EAB＝90°在Rt△EAB中AE＝2，AB＝4∴BE＝，∴的最小值故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱﹣﹣?zhàn)疃搪肪€問題和菱形的性質(zhì)，正確確定MD+ME的最小時(shí)點(diǎn)M的位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共56分，19題每小題4分，20-23題每小題5分，24-26題6分）19.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【19題答案】【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可；（2）根據(jù)平方差公式求解即可；（3）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和去絕對值運(yùn)算化簡即可；（4）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到二次根式的性質(zhì)及相關(guān)運(yùn)算、去絕對值運(yùn)算、平方差公式的運(yùn)用等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．21.如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC＝20，CB＝15，BD＝9，求AD與△ABC的面積．【21題答案】【答案】16；150【解析】【分析】先在直角三角形BCD中利用勾股定理求得，再在直角三角形ACD中利用勾股定理求得，由此進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵CD⊥AB，BC=15，BD=9，∴，∵AC=20，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握勾股定理．22.已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)C，D為圓心，OC長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；③畫射線OP．射線OP即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC，PD．由作法可知OC=OD=PC=PD．∴四邊形OCPD是．∴OP平分∠AOB（）（填推理的依據(jù)）．【22題答案】【答案】（1）圖見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)作法的步驟②和③補(bǔ)全圖形即可；（2）連接，先根據(jù)作圖可得，再根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)即可得證．【詳解】解：（1）如圖，射線即為所求．（2）證明：連接．由作法可知，．∴四邊形是菱形．∴平分（菱形的每條對角線平分一組對角）．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.已知，如圖，E、F分別為□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且∠1=∠2，求證：AE=CF．【23題答案】【答案】詳見解析【解析】【分析】通過證明三角形全等求得兩線段相等即可．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠B=∠D，AB=CD∵∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與全等三角形，解題關(guān)鍵在于找到全等三角形.24.如圖，在中，，為邊上的中線，點(diǎn)與點(diǎn)D關(guān)于直線對稱，連接，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接BE，若，，求的長．【24題答案】【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱得到CE＝CD，AE＝AD，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得，從而得證；（2）過E作EN⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)N，勾股定理求得，再根據(jù)勾股定理求得即可．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，∴CE＝CD，AE＝AD．∵∠ACB＝90°，為邊上中線，∴．∴CE＝CD＝AD＝AE．∴四邊形AECD是菱形．（2）過E作EN⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)N．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴．∴．由勾股定理得．∵四邊形AECD是菱形，∴EC＝CD＝2，EC//AD．∴∠ECN＝30°．∵∠ENC＝90°，∴．由勾股定理得．∴．∵∠ENC＝90°，由勾股定理得．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在中，于點(diǎn)E點(diǎn)，延長BC至F點(diǎn)使，連接AF，DE，DF.（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE長.【25題答案】【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長．【詳解】（1）證明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即

EF=BC．∵在?ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四邊形AEFD是矩形；（2）∵四邊形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面積=AB?AF=BF?AE．∴AE=．26.在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：對于兩個(gè)數(shù)a，b，稱為a，b這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b這兩個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)，稱為a，b這兩個(gè)數(shù)平方平均數(shù)．小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請你補(bǔ)充完整：（1）若a=-1，b=-2，則M=，N=，P=；（2）小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)a，b兩數(shù)