廣西百所名校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

高一年級(jí)2024年春季學(xué)期入學(xué)聯(lián)合檢測(cè)卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在木試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)，必修第二冊(cè)第六章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合.則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題可知，.【詳解】由題可知，.故選：A.2.設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知條件和不等式的性質(zhì)，分別判斷各選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確．【詳解】因，所以，則，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，?，則，即，所以，即，則B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，則C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，由B選項(xiàng)可知，所以，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用集合的包含關(guān)系可得正確的選項(xiàng).【詳解】由，解得或，因?yàn)闉榛虻恼孀蛹?，則“”是“”的充分不必要條件．故選：A.4.已知，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合中間量即可比較大小.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：D5.若.則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角正切公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，則.故選：D.6.已知，，且，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題干等式變形得出，可得出，將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求得最小值.【詳解】因?yàn)榍?，，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值是.故選：C.7.桂林日月塔又稱(chēng)金塔銀塔?情侶塔，日塔別名叫金塔，月塔別名叫銀塔，所以也有金銀塔之稱(chēng).如圖1，這是金銀塔中的金塔，某數(shù)學(xué)興趣小組成員為測(cè)量該塔的高度，在塔底的同一水平面上的兩點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量，如圖2.已知在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°，米，，則該塔的高度（）A.米 B.米 C.50米 D.米【答案】B【解析】【分析】利用仰角的定義及銳角三角函數(shù)，結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】由題意可知，,,設(shè)米，則在中，米，在中，米.由余弦定理可得，即，解得.因?yàn)槊祝悦?故選：B.8.已知函數(shù)在上有且只有一個(gè)最大值點(diǎn)（即取得最大值對(duì)應(yīng)的自變量），則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)最值性質(zhì)列式求解即可.【詳解】由，得，由題意可得，解得，即的取值范圍是.故選：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題是真命題的是（）A.若函數(shù)，則B.“”的否定是“”C.函數(shù)為奇函數(shù)D.函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn)【答案】ABD【解析】【分析】代入求值判斷AD，根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定是特稱(chēng)量詞命題判斷B，根據(jù)奇偶性的定義判斷C.【詳解】令，則，A正確；由全稱(chēng)量詞命題否定是特稱(chēng)量詞命題知，“”的否定是“”，B正確；的定義域?yàn)?，且，故函?shù)是偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；令，則，D正確.故選：ABD10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，，則（）A.B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.圖象關(guān)于直線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)【答案】AD【解析】【分析】由銳角三角函數(shù)求出，即可得到最小正周期，從而求出，再將代入解析式中，求出，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】根據(jù)圖象可得，因?yàn)?，，所以，則，解得.又，所以將代入，得，則，解得，因?yàn)?，所以，所以，故A正確；令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋詧D象關(guān)于直線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD11.在中，，則的值可能是（）A.0 B.2 C.4 D.13【答案】BC【解析】【分析】利用正弦定理及向量的線(xiàn)性運(yùn)算，再利用向量的極化恒等式及圓的特點(diǎn)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則外接圓的半徑為2.如圖所示，圓的半徑為是圓的一條弦，點(diǎn)在圓的優(yōu)弧上，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn).因?yàn)椋?因?yàn)辄c(diǎn)在圓的優(yōu)弧上，所以，所以的取值范圍是.故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用平面向量的極化恒等式及圓的特點(diǎn)即可.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是冪函數(shù)，則__________.【答案】4【解析】【分析】利用冪函數(shù)解析式的特點(diǎn)及函數(shù)值的定義即可求解.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為,故.故答案為：.13.一扇環(huán)形磚雕如圖所示，該扇環(huán)形磚雕可視為扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧長(zhǎng)為分米，弧長(zhǎng)為分米，此扇環(huán)形磚雕的面積為_(kāi)_________平方分米.【答案】【解析】【分析】利用大扇形面積減去小扇形的面積，可得扇形磚雕的面積.【詳解】設(shè)圓心角，則，解得分米，所以分米，則此扇環(huán)形磚雕的面積為平方分米.故答案為：14.已知是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】函數(shù)分單調(diào)遞增和單調(diào)遞減兩種情況結(jié)合分段函數(shù)單調(diào)性列不等式求解.【詳解】若在上單調(diào)遞增，則解得.若在上單調(diào)遞減，則解得.故的取值范圍是.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知向是滿(mǎn)足，且.（1）求向是的夾角；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律及向量的夾角公式即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及數(shù)量積的運(yùn)算律，利用向量的模運(yùn)算即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，且，所以，所以.16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的值域.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）解不等式可求得所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先求的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)的值域.【小問(wèn)1詳解】令，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，所?又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以：當(dāng)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.故在上的值域?yàn)?17.在中，角的對(duì)邊分別是，且.（1）求角的大??；（2）若是邊的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊化角，再借助三角函數(shù)的性質(zhì)求解即得.（2）由已知可得，再利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算得解.【小問(wèn)1詳解】在中，由正弦定理及，得，而，即，則，又，因此，所以.【小問(wèn)2詳解】由是邊的中點(diǎn)，得，又，所以.18.已知定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）證明：在上單調(diào)遞增；（3）若對(duì)任意的，都有，求的最大值.【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）4【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)定義賦值得的方程組求解即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上恒成立求解.【小問(wèn)1詳解】題意可得，解得.因?yàn)?，所以，解?經(jīng)驗(yàn)證，符合題意.【小問(wèn)2詳解】證明：由（1）可知.任取，則.因?yàn)?，所以，則，即.故在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】不等式等價(jià)于.因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即.因?yàn)?，所以，解得，即的最大值?.19.已知函數(shù).（1）求的解析式；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得，求的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）.【解析】【分析】（1）利用換元法可求得函數(shù)的解析式；（2）利用二次不等式的解法可得出不等式的解集；（3）由已知可得出，令，，可得出，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，求出函數(shù)在上的最大值，根據(jù)可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，則.因?yàn)?，所以，則.【小問(wèn)2詳解】不等式，即，即，則，解得，即不等式的解集為.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，所以，則不等式等價(jià)于不等式，即，即.設(shè)，則函數(shù).故二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為.當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得，故符合題意；