湖北省黃岡市武穴荊竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省黃岡市武穴荊竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A（不與原點(diǎn)重合），則直線到拋物線焦點(diǎn)的距離為（

）A．6

B．7

C．9

D．12參考答案：B聯(lián)立方程：，得到：，∴（舍）∴，又焦點(diǎn)F∴故選：B

2.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，令，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．參考答案：C∵是上的奇函數(shù)，且滿足，∴，∴函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，∵函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由題知，，，∴．3.在中，“”是“”的 （

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，M為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P在內(nèi)（不含邊界），若，則的取值范圍是（

）A.(1,2) B. C. D.參考答案：A【分析】首先由已知可知點(diǎn)是的重心，如圖，根據(jù)向量的運(yùn)算可知，則化簡(jiǎn)為，再根據(jù)和的范圍得到的范圍.【詳解】如圖：，點(diǎn)是的重心，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)（不含邊界），，，，，，，，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法和減法以及共線的運(yùn)算，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸和化簡(jiǎn)能力，屬于基礎(chǔ)題型.5.函數(shù)y=x+cosx的圖象大致是（

）A

B

C

D參考答案：B6.函數(shù)，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A7.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖可能為：

①長(zhǎng)、寬不相等的長(zhǎng)方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是（

）（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④參考答案：D略8.函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B9.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的圖象（部分）如圖，則按照從左到右的順序，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是（）A．①④③② B．①④②③ C．④①②③ D．③④②①參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點(diǎn)即可判斷．【解答】解：①y=xsinx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②y=xcosx是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③y=x|cosx|是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．且當(dāng)x＞0時(shí)，y≥0；④y=x?2x為非奇非偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；故選B．10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對(duì)于任意都有成立，當(dāng)，且時(shí)，都有．給出以下三個(gè)命題：①直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；②函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；③函數(shù)在區(qū)間上有五個(gè)零點(diǎn)．問：以上命題中正確的個(gè)數(shù)有（

）．（A）個(gè) （B）個(gè) （C）個(gè) （D）個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12號(hào)的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為____的學(xué)生.參考答案：37

12.某公司推出了下表所示的QQ在線等級(jí)制度(如下圖所示)，設(shè)等級(jí)為n級(jí)需要的天數(shù)為an(n∈N*)，則等級(jí)為50級(jí)需要的天數(shù)a50=

.參考答案：270013.設(shè)函數(shù)，其中是給定的正整數(shù)，且。如果不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略14.已知圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱，則的取值范圍是________.參考答案：(－∞，1)略15.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，

恒成立，則的最大值是

．參考答案：

略16.已知數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，且x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，則數(shù)列{xn}的前20項(xiàng)的和為．參考答案：100【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過等差中項(xiàng)可知x2=，x19=，利用數(shù)列{xn}的前20項(xiàng)的和為，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，∴2xn+1=xn+xn+2，又∵x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，∴x2=，x19=，∴x2+x19=+=10，∴數(shù)列{xn}的前20項(xiàng)的和為=100，故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（a+3i）（1﹣i）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：3考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件即可得出．解答： 解：復(fù)數(shù)（a+3i）（1﹣i）=a+3+（3﹣a）i是實(shí)數(shù)，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（其中a≤2且a≠0），函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過點(diǎn)（3，0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2﹣x﹣的圖象在（0，2]有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，對(duì)a分類討論、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）等價(jià)方程在（0，2]只有一個(gè)根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個(gè)根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等價(jià)函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)．由，對(duì)a分類討論、結(jié)合圖象即可得出．【解答】解：（1），∴f（1）=b，=a﹣b，∴y﹣b=（a﹣b）（x﹣1），∵切線過點(diǎn)（3，0），∴b=2a，∴，①當(dāng)a∈（0，2]時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，②當(dāng)a∈（﹣∞，0）時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．（2）等價(jià)方程在（0，2]只有一個(gè)根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個(gè)根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等價(jià)函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)，∴①當(dāng)a＜0時(shí)，h（x）在x∈（0，1）遞減，x∈（1，2]的遞增，當(dāng)x→0時(shí)，h（x）→+∞，要函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)，∴h（1）=0或h（2）＜0，∴a=﹣1或．②當(dāng)a∈（0，2）時(shí)，h（x）在遞增，的遞減，x∈（1，2]遞增，∵，當(dāng)x→0時(shí)，h（x）→﹣∞，∵h(yuǎn)（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，∴h（x）在與x軸只有唯一的交點(diǎn)，③當(dāng)a=2，h（x）在x∈（0，2]的遞增，∵h(yuǎn)（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，或f（2）=2+ln2＞0，∴h（x）在x∈（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)，故a的取值范圍是a=﹣1或或0＜a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)且時(shí)，證明：對(duì)，；

（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．參考答案：20.設(shè)數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足a1=a，b1=1，c1=3，對(duì)于任意n∈N*，有bn+1=，cn+1=．（1）求數(shù)列{cn﹣bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}和{bn+cn}都是常數(shù)項(xiàng)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若數(shù)列{an}是公比為a的等比數(shù)列，記數(shù)列{bn}和{cn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，記Mn=2Sn+1﹣Tn，求Mn＜對(duì)任意n∈N*恒成立的a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件建立方程關(guān)系即可求出求數(shù)列{cn﹣bn}的通項(xiàng)公式；（2）b1+c1=4，數(shù)列{an}和{bn+cn}都是常數(shù)項(xiàng)，即有an=a，bn+cn=4，即可得到a=2；（3）由等比數(shù)列的通項(xiàng)可得an=an，由Mn=2b1+（2b2﹣c1）+（2b3﹣c2）+…+（2bn+1﹣cn）=2+a+a2+…+an，由題意可得a≠0且a≠1，0＜|a|＜1．運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和不等式恒成立思想，計(jì)算即可得到a的范圍．【解答】解：（1）由于bn+1=，cn+1=．cn+1﹣bn+1=（bn﹣cn）=﹣（cn﹣bn），即數(shù)列{cn﹣bn}是首項(xiàng)為2，公比為﹣的等比數(shù)列，所以cn﹣bn=2（﹣）n﹣1；（2）bn+1+cn+1=（bn+cn）+an，因?yàn)閎1+c1=4，數(shù)列{an}和{bn+cn}都是常數(shù)項(xiàng)，即有an=a，bn+cn=4，即4=×4+a，解得a=2；（3）數(shù)列{an}是公比為a的等比數(shù)列，即有an=an，由Mn=2Sn+1﹣Tn=2（b1+b2+…+bn）﹣（c1+c2+…+cn）=2b1+（2b2﹣c1）+（2b3﹣c2）+…+（2bn+1﹣cn）=2+a+a2+…+an，由題意可得a≠0且a≠1，0＜|a|＜1．由2+＜對(duì)任意n∈N*恒成立，即有2+≤，解得﹣1＜a＜0或0＜a≤．故a的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查不等式恒成立思想，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．21.為提倡節(jié)能減排，同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市積極推進(jìn)“一戶一表”工程。非一戶一表 用戶電費(fèi)采用“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：0.65元/度?！耙粦粢槐怼庇脩綦娰M(fèi)采用階梯電價(jià)收取，其11月 到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下：

第一檔第二檔第三檔每戶每月用電量（單位：度）[0,200](200,400](400,+∞)電價(jià)（單位：元/度）0.610.660.91例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)410×0.65=266.5元，若采用階 梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)200×0.61+(400－200)×0.66+(410－400)×0.91=263.1元.為調(diào)查階梯電價(jià)是否能取到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的11月用電量，工作 人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量（單位：度）為：88、 268、370、140、440、420、520、320、230、380.組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率①[0,100]

②(100,200]

③(200,300]

④(300,400]

⑤(400,500]

⑥(500,600]

合計(jì)

(1)在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；(2)根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶11月的平均用電量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)設(shè)某用戶11月用電量為x度（），按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y1元，按照階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y2元，請(qǐng)用x表示y1和y2，并求當(dāng)時(shí)，x的最大值，同時(shí)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)“階梯電價(jià)”能否給不低于75％的用戶帶來實(shí)惠？參考答案：(1)頻率分布表如下：組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率①40.04②120.12③240.24④300.3⑤260.26⑥40.4合計(jì)

1001

頻率分布直方圖如下：…………4分

(2)、該100戶用戶11月的平均用電量度所以估計(jì)全市住戶11月的平均用電量為324度.……………………6分(3)、，.…8分由得或或，解得，因，故的最大值為423.……………………10分根據(jù)頻率分布直方圖，時(shí)的頻率為，故估計(jì)“階梯電價(jià)”能給不低于75％的用戶帶來實(shí)惠.…………12分22.