2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市衡東縣霞流中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市衡東縣霞流中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在面積為S的△ABC內(nèi)任選一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】在三角形ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P，要滿足得到的三角形PBC的面積是原三角形面積的一半，P點(diǎn)應(yīng)位于過底邊BC的高AD的中點(diǎn)，且平行于BC的線段上或其下方，然后用陰影部分的面積除以原三角形的面積即可得到答案．【解答】解：如圖，設(shè)△ABC的底邊長BC=a，高AD=h，則S=，若滿足△PBC的面積小于，則P點(diǎn)應(yīng)位于過AD中點(diǎn)的與BC平行的線段上或下方，所以測度比為下方梯形的面積除以原三角形的面積．即p=．故選A．2.從某校高三100名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取10名學(xué)生作代表，學(xué)生的編號從00到99，若第一組中抽到的號碼是03，則第三組中抽到的號碼是(

)A.22 B.23 C.32 D.33參考答案：B【分析】先由題中條件，確定分組間隔，再由第一組抽到的號碼，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺哪承８呷?00名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取10名學(xué)生作代表，所以分組間隔為，又第一組中抽到的號碼是03，所以第三組中抽到的號碼是.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，熟記系統(tǒng)抽樣的特征即可，屬于?？碱}型.3.兩個實(shí)習(xí)生每人加工一種零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若右圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是

(A)圓錐

(B)棱柱

(C)圓柱

(D)棱錐參考答案：C5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．參考答案：A略6.已知m,n是異面直線，給出下列四個命題：1）必存在平面，過m且與n平行。2）必存在平面，過m且與n垂直。3）必存在平面與m，n都垂直。4）必存在平面與直線m，n距離相等。其中正確的命題個數(shù)為（

）.

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

4參考答案：B7.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值是()A．－37

B．－29

C．－5

D．以上都不對參考答案：A8.設(shè)集合，全集，則集合中的元素共有

（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A9.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時的值時，需做加法與乘法的次數(shù)和是

（

）A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：A10.甲乙丙丁四位同學(xué)各自對兩變量的線性相關(guān)性做實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103

則哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明兩變量具有更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，由等差數(shù)列中S2n﹣1=（2n﹣1）?an，我們可得，，則=，代入若=，即可得到答案．【解答】解：∵在等差數(shù)列中S2n﹣1=（2n﹣1）?an，∴，，則=，又∵=，∴=即=故答案為：【點(diǎn)評】在等差數(shù)列中，S2n﹣1=（2n﹣1）?an，即中間項(xiàng)的值，等于所有項(xiàng)值的平均數(shù)，這是等差數(shù)列常用性質(zhì)之一，希望大家牢固掌握．12.過點(diǎn)P（3，1）作直線l將圓C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最小時，直線l的方程是

．參考答案：13.命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是．參考答案：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點(diǎn)】21：四種命題．【分析】欲寫出它的否命題，須同時對條件和結(jié)論同時進(jìn)行否定即可．【解答】解：條件和結(jié)論同時進(jìn)行否定，則否命題為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．故答案為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．14.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：===1﹣i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為，且兩個導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是

.參考答案：略16.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：17.已知實(shí)數(shù)滿足，則=

；=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A；（2）若a=，b+c=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得2cosAsinA=sinA，從而可求cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由已知及余弦定理可得7=25﹣3bc，解得bc=6，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知及正弦定理可得：2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，…2分可得：2cosAsin（B+C）=sinA，解得：2cosAsinA=sinA，即：cosA=，…5分由于：A∈（0，π），所以：A=…6分（2）由已知及余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccsoA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA），…7分因?yàn)椋篴=，b+c=5，cosA=，所以：7=25﹣3bc，解得：bc=6，…10分所以：S△ABC=bcsinA=…12分19.（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，過點(diǎn)的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為．（1）.求橢圓的方程；

（2）.斜率大于零的直線過與橢圓分別交于點(diǎn)E、F，若，求直線EF的方程；參考答案：略20.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追擊所需的時間和角的正弦值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解析:

設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過

小時后在B處追上,

則有

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴

所以所需時間2小時,21.已知遞增的等差數(shù)列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=1﹣．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：Tn＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）解方程可得a2=3，a5=9，從而求得an=2n﹣1；討論n以確定b1=；n≥2時bn=bn﹣1，從而解得{bn}的通項(xiàng)公式；（2）化簡cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），從而利用錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和即可．【解答】解：（1）∵x2﹣12x+27=0，∴x=3或x=9，又∵等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，∴a2=3，a5=9，∴an=2n﹣1；①當(dāng)n=1時，b1=1﹣b1，故b1=；②當(dāng)n≥2時，Sn=1﹣bn，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，故bn=（1﹣bn）﹣（1﹣bn﹣1），故bn=bn﹣1，故{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故bn=?（）n﹣1=2（）n．（2）證明：cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），Tn=?1+?3+?5+…+2（）n?（2n﹣1），3Tn=2?1+?3+?5+?7+…+2（）n﹣1?（2n﹣1），故2Tn=2+?2+?2+?2+…+4（）n﹣1﹣2（）n?（2n﹣1），故Tn=1++++…+2（）n﹣1﹣（）n?（2n﹣1）=1+﹣（）n?（2n﹣1）=2﹣（）n﹣1﹣（）n?（2n﹣1）＜2．22.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1．（1）若函數(shù)f（x）在x=﹣2時有極值，求f（x）的表達(dá)式（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題．【分析】（1）對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，由題意點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1，可得f′（1）=﹣3，再根據(jù)f（1）=﹣1，又由f′（﹣2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達(dá)式．（2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，對其求導(dǎo)可得f′（x）在區(qū)間大于或等于0，從而求出b的范圍．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+2ax+b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）