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文檔簡介
湖南省衡陽市常寧水口山高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果集合U={1,2,3,4},A={2,4},則(
)A.
B.{1,2,3,4}
C.{2,4}
D.{1,3}參考答案:D2.設(shè),則a,b,c的大小關(guān)系是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B3.(5分)(2015?麗水一模)已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是6,最小值是1,則的值是()A.1B.2C.3D.4參考答案:D【考點(diǎn)】:簡單線性規(guī)劃.【專題】:不等式的解法及應(yīng)用.【分析】:先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用目標(biāo)函數(shù)的最值,作用平面區(qū)域即可得到結(jié)論..解:由題意得:作出目標(biāo)函數(shù)2x+y=6,和2x+y=1,則對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:則B,C在直線ax+by+c=0上,由,解得,即C(1,﹣1),由,解得,即B(2,2),則B,C在直線在直線ax+by+c=0上,∴BC的方程為3x﹣y﹣4=0,即a=3,b=﹣1,c=﹣4,則=4,故選:D【點(diǎn)評】:本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值的方法.4.設(shè)全集U=R,集合=
A.
B.
C{0、2}
D.參考答案:C5.已知雙曲線,則右焦點(diǎn)到漸近線的距離為(
)A. B.1 C. D.2參考答案:B6.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是
(
)
A. B. C. D.參考答案:C略7.若全集,集合,,則A.{2}
B.{1,2}
C.{1,2,4}
D.{1,3,4,5}參考答案:C8.在極坐標(biāo)系中,直線被曲線1截得的線段長為A.B.C.1D.參考答案:D9.已知函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為(
)A.
-2
B.
-1
C.
1
D.
2參考答案:B
當(dāng)時(shí),,則函數(shù)是偶函數(shù),知識點(diǎn):偶函數(shù)的性質(zhì),導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
難度:110.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù),且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為(
)
A、11
B、10
C、9
D、8
參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的單調(diào)減區(qū)間為_____________.參考答案:略12.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和是,數(shù)列的前項(xiàng)之積是,且,則的前項(xiàng)之和等于
參考答案:
13.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都是整數(shù),前項(xiàng)和為,若,設(shè)的結(jié)果為
。參考答案:
14.定義:如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在,滿足,則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”,是它的一個(gè)均值點(diǎn),例如是上的平均值函數(shù),就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:15.已知圓錐底面半徑與球的半徑都是1cm,如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等,那么這個(gè)圓錐的母線長為cm.參考答案:考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái));球的體積和表面積.專題:計(jì)算題.分析:求出球的體積,利用圓錐的體積與球的體積相等,求出圓錐的高,然后求出圓錐的母線長即可.解答:解:由題意可知球的體積為:=,圓錐的體積為:=,因?yàn)閳A錐的體積恰好也與球的體積相等,所以,所以h=4,圓錐的母線:=.故答案為:.點(diǎn)評:本題考查球的體積與圓錐的體積公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.16.為了了解居民天氣轉(zhuǎn)冷時(shí)期電量使用情況,某調(diào)查人員由下表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出回歸直線方程為,現(xiàn)表中一個(gè)數(shù)據(jù)為污損,則被污損的數(shù)據(jù)為
.(最后結(jié)果精確到整數(shù)位)
氣溫x181310-1用電量y2434·64
參考答案:3817.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),若a1=3,前三項(xiàng)的和為21,則a4+a5+a6=
.參考答案:168【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì).【專題】計(jì)算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由題意可得公比,而a4+a5+a6=(a1+a2+a3)?q3,代入求解可得.【解答】解:可設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,(q>0)由題意可得a1+a2+a3=3+3q+3q2=21,解之可得q=2,或q=﹣3(舍去)故a4+a5+a6=(a1+a2+a3)?q3=21×8=168故答案為:168【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),整體法是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(13分)學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng),已知會(huì)唱歌的有2人,會(huì)跳舞的有5人,現(xiàn)從中選2人.設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù),且.(I)求文娛隊(duì)的人數(shù);(II)寫出的概率分布列并計(jì)算.參考答案:解析:設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人,則文娛隊(duì)中共有(7-x)人,那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是(7-2x)人.
(I)∵,∴.……3分即.∴.∴x=2.
……5分故文娛隊(duì)共有5人.……7分(II)的概率分布列為012P,……9分,……11分∴
=1.
…………13分19.如圖,已知三棱錐中,,為中點(diǎn),為的中點(diǎn),且.
(1)求證:∥;(2)找出三棱錐中一組面與面垂直的位置關(guān)系,并給出證明(只需找到一組即可).參考答案:(1)證明:依題意D為AB的中點(diǎn),M為PB的中點(diǎn)
∴DM//PA
………………1分
又,
∴
…………4分(2)平面PAC平面PBC
(或平面PAB平面PBC)
………………5分
證明:由已知AB=2PD,又D為AB的中點(diǎn)
所以PD=BD
又知M為PB的中點(diǎn)
∴
………………8分
由(1)知DM//PA
∴
………………9分又由已知,且
故
∴平面PAC平面PBC
……12分20.已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=ax+b,(a,b∈R)(1)討論函數(shù)y=f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)如果,求證:當(dāng)x≥0時(shí),.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(1)先求導(dǎo),再分類討論,利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性關(guān)系即可求出,(2)原不等式等價(jià)于(e﹣x﹣1)(αx+1)+x≥0,再構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)和最值得關(guān)系即可證明【解答】解:(l)y=f(x)+g(x)=ex+ax+b,x∈R,y'=ex+a,若a≥0,則y'>0所以函數(shù)y=f(x)+g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(﹣∞,+∞),若a<0,令y'>0,得x>ln(﹣a),令y'<0,得x<ln(﹣a),所以函數(shù)y=f(x)+g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(ln(﹣a),+∞),單調(diào)減區(qū)間為(﹣∞,ln(﹣a))(2)當(dāng),x≥0時(shí),要證,即證,即證e﹣x(ax+1)+x≥ax+1,即證(e﹣x﹣1)(αx+1)+x≥0,設(shè)h(x)=(e﹣x﹣1)(ax+1)+x,則h(0)=0,h'(x)=e﹣x(a﹣1﹣ax)+1﹣a,下證ex≥x+1,令?(x)=ex﹣x﹣1,則?'(x)=ex﹣1,當(dāng)x∈(﹣∞,0)時(shí),?'(x)<0;當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),?'(x)>0,所以[?(x)]min=?(0)=0,所以ex≥x+1,即﹣x≥1﹣ex,所以h'(x)=e﹣x(a﹣1﹣ax)+1﹣a≥e﹣x[a﹣1+a(1﹣ex)]+1﹣a=e﹣x(2a﹣1)+1﹣2a=(e﹣x﹣1)(2a﹣1)≥0,所以h(x)在[0+∞)上單調(diào)遞增,所以h(x)≥h(0)=0,所以當(dāng)x≥0時(shí),.【點(diǎn)評】本題是一道導(dǎo)數(shù)的綜合題,考查了函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系以及,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,不等式的證明.綜合性較強(qiáng),難度較大.21.(本小題共13分)設(shè)△的內(nèi)角的對邊分別為且.(Ⅰ)求角的大?。唬á颍┤?,求的值.參考答案:【知識點(diǎn)】解斜三角形【
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