浙江省臺(tái)州市路橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省臺(tái)州市路橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合中的三個(gè)元素是某一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，則此三角形一定不是

(）（A）直角三角形

（B）等腰三角形

（C）銳角三角形

（D）鈍角三角形參考答案：略2.已知，，且，則m=（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【詳解】，，且，則，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3.179°是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B【分析】利用象限角的定義直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，，所以179°表示第二象限角，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4.已知，則（

）（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

A．

B.

1

C.

D.

0參考答案：A5.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

A、

B、C、

D、參考答案：A6.（5分）已知集合A={x∈Z|﹣1＜x＜3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B中的元素個(gè)數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A與B，找出兩集合的交集，確定出交集中元素個(gè)數(shù)即可．解答： ∵A={x∈Z|﹣1＜x＜3}={0，1，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，元素個(gè)數(shù)為3．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.0＜m＜3

B.1＜m＜3

C.3＜m＜4

D.4＜m＜6

參考答案：B略8.已知lgx﹣lg2y=1，則的值為(

)A．2 B．5 C．10 D．20參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)方程化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：lgx﹣lg2y=1，可得lg=1，可得=20．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，對(duì)數(shù)方程的求法，是基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ﹌s5uA．

B．

C．D．參考答案：D10.若c=acosB，b=asinC，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)c=acosB得：a2=b2+c2，判斷出A=90°，再由正弦定理化簡(jiǎn)b=asinC，判斷出B、C的關(guān)系．【解答】解：因?yàn)椋涸凇鰽BC中，c=acosB，所以：由余弦定理得，c=a×，化簡(jiǎn)得，a2=b2+c2，則：△ABC是直角三角形，且A=90°，所以：sinA=1，又因?yàn)椋篵=asinC，由正弦定理得，sinB=sinAsinC，即sinC=sinB，又因?yàn)椋篊＜90°，B＜90°，則C=B，所以：△ABC是等腰直角三角形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了邊角互化，即根據(jù)式子的特點(diǎn)把式子化為邊或角，再判斷出三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=log2x，x∈[，4]，則函數(shù)y=×f（2x）的值域是

．參考答案：[]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系求出函數(shù)的定義域，然后結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2x，x∈[，4]，∴由，解得．∴函數(shù)y=×f（2x）的定義域?yàn)閇]．則y=×f（2x）===．∵，∴﹣1≤log2x≤1，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)log2x=1時(shí)，ymax=2．∴函數(shù)y=×f（2x）的值域是[]．故答案為：[]．12.設(shè)，，則

參考答案：13.已知f（x）是定義在D={x|x≠0}上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣x2﹣x【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣x，令x＜0，則﹣x＞0，然后，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，求解相對(duì)應(yīng)的解析式．【解答】解：令x＜0，則﹣x＞0，∴f（x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x，∵函數(shù)f（x）是定義在D上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2+x，∴f（x）=﹣x2﹣x，故答案為：﹣x2﹣x．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)為奇函數(shù)的概念和性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．14.設(shè)x1，x2為函數(shù)f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1＜1＜x2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1＜1＜x2，可得f（1）＜0，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1＜1＜x2，函數(shù)f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，∴f（1）＜0，∴12+（a2﹣1）+（a﹣2）＜0∴﹣2＜a＜1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．15.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，

則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

.參考答案：略16.滿足的的取值集合是

．參考答案：17.已知角α的終邊上一點(diǎn)P（1，﹣2），則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊上一點(diǎn)P（1，﹣2），∴tanα==﹣2，則===﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，有．（1）判斷函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論．（2）解不等式（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]、a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得不等式的解集．（3）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)．下用定義證明：設(shè)﹣1≤x1＜x2≤1，則：，可知f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)．（2）由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)知：不等式等價(jià)為：解得，故不等式的解集[]．（3）∵f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）≤f（1）=1，即f（x）max=1依題意有m2﹣2am+1≥1，對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立，即m2﹣2am≥0恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，它的圖象是一條線段，則，即∴m∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x2∈，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得a≥2．故只要f（1）﹣f（a）≤4即可，即（a﹣1）2≤4，求得a的范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5的圖象的對(duì)稱軸為x=a，函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5在區(qū)間（﹣∞，2]上單調(diào)遞減，∴a≥2．故在區(qū)間∈上，1離對(duì)稱軸x=a最遠(yuǎn)，故要使對(duì)任意的x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，只要f（1）﹣f（a）≤4即可，即（a﹣1）2≤4，求得﹣1≤a≤3．再結(jié)合a≥2，可得2≤a≤3，故a的取值范圍為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要二次函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．20.已知．（1）請(qǐng)通過(guò)降冪化簡(jiǎn)f(x)；（2）求函數(shù)f(x)在上的最小值并求當(dāng)f(x)取最小值時(shí)x的值．參考答案：解：（1）…………2分

……………4分

…………………8分（2）由，得∴當(dāng)，即時(shí)，的最小值為……………12分21.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意都有。①求數(shù)列的首項(xiàng)；②求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；③若數(shù)列滿足，且，求證：.參考答案：解：⑴∵

∴

⑵∵

∴

(≥2)∴

∴∴(為常數(shù))(≥2)∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列∴

⑶∵，，則

①

②用錯(cuò)位相減法①-②得得，所以略22.在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1