內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第三十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第三十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為(

)

A

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0

C.y=，xR

D.，xR 參考答案：BA,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D為非奇非偶函數(shù)，排除C,D.當(dāng)時，單調(diào)遞增，選B.2.已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D試題分析：因為，所以令得：且當(dāng)或時，；當(dāng)時，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，在處取得極大值，在處取得極小值；由題設(shè)知方程有三個根，所以必有，即，所以③正確；同時，因為，所以，所以①②都正確；另外，由，可設(shè)又，所以，所以，④正確；綜上，答案應(yīng)選D.3.已知為單位向量，且與垂直，則的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與夾角公式，即可求出對應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，由為單位向量，且與垂直，則?（+2）=+2?=12+2×1×1×cosθ=0，解得cosθ=﹣；又θ∈[0°，120°]，的夾角為θ=120°．故選：C．4.設(shè)曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A5.在矩形ABCD中，.若點M,N分別是CD，BC的中點，則A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C6.由曲線，圍成的封閉圖形的面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若復(fù)數(shù)（1+ai）（1－2i）是實數(shù)（i是虛數(shù)單位，），則a的值是（

）A．2 B． C．-2 D．-參考答案：A8.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：A9.若函數(shù)

是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖是一個四棱錐在空間直角坐標系、、三個平面上的正投影，則此四棱錐的體積為

A．94 B．32 C．64 D．16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點的坐標是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略12.存在區(qū)間（），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4個函數(shù)：①；②；③；④其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有__

_

.（把所有正確的序號都填上）參考答案：②③略13.已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．

參考答案：考點：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)，函數(shù)圖象零點與方程作函數(shù)f(x)的圖像，若函數(shù)有三個零點，

即有三個不同的交點，

所以由圖像知：

故答案為：14.對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：

給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則②在中，若則③在中，其中真命題為

***

（寫出所有真命題的代號）．參考答案：

①15.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個解，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

略16.已知雙曲線的漸近線方程是，右焦點，則雙曲線的方程為

，又若點，是雙曲線的左支上一點，則周長的最小值為

．參考答案：，17.復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某幸運觀眾參加電視節(jié)目抽獎活動，抽獎規(guī)則是：在盒子里預(yù)先放有大小相同的5個小球，其中一個綠球，兩個紅球，兩個白球．該觀眾依次從盒子里摸球，每次摸一個球（不放回），若累計摸到兩個白球就停止摸球，否則直到將盒子里的球摸完才停止．規(guī)定：在球摸停止時，只有摸出紅球才獲得獎金，獎金數(shù)為摸出紅球個數(shù)的1000倍（單位：元）．（Ⅰ）求該幸運觀眾摸三次球就停止的概率；（Ⅱ）求該幸運觀眾獲得1000元獎金的概率．參考答案：19.(本小題12分)在銳角DABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊依次為a,b,c,設(shè)=((?A),1),=(2(+1),?1),a=2,且·=?.(1)若b=2,求DABC的面積；(2)求b+c的最大值.參考答案：解:·=2(?A)(+A)?1=2(?A)(?A)?1=(?2A)?1=2A?1=?,\2A=?,

………3分∵0<A<,\0<2A<,\2A=,A=

………4分設(shè)△ABC的外接圓半徑為R,由a=2RA得2=2R′,\R=2由b=2RB得B=,又b<a,\B=,

………5分\C=(A+B)=AB+AB=·+·=,

………6分\DABC的面積為S=abC=·2·2·=3+.………7分(2)解法1：由a2=b2+c2?2bcA,得b2+c2?bc=12,

……9分\(b+c)2=3bc+12￡3()2+12,

……11分\(b+c)2￡48,即b+c￡4,(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號)從而b+c的最大值為4.

……12分解法2：由正弦定理得:====4,又B+C=?A=,……(8分)\b+c=4(B+C)=4[B+(?B)]=6B+2B=4(B+),……10分\當(dāng)B+=,即B=時,b+c取得最大值4.

……12分略20.函數(shù)在一個周期內(nèi)，當(dāng)時，取最小值;當(dāng)時，最大值．

（I）求的解析式；

（II）求在區(qū)間上的最值參考答案：解：（I）∵在一個周期內(nèi)，當(dāng)時，取最小值;當(dāng)時，最大值．∴，

，，由當(dāng)時，最大值3得，∵，∴

．

（II）∵，

∴

∴當(dāng)時，取最大值

;

當(dāng)時,取最小值．

21.已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.問是否存在斜率為1的直線，使得被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解假設(shè)存在，設(shè)其方程為y＝x＋m，代入x2＋y2－2x＋4y－4＝0，得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.再設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，于是x1＋x2＝－(m＋1)，.以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，即直線OA與OB互相垂直，也就是kOA·kOB＝－1，所以即2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0，將x1＋x2＝－(m＋1)，，代入整理得m2＋3m－4＝0，解得m＝－4，或m＝1.故所求的直線存在，且有兩條，其方程分別為x－y＋1＝0，x－y－4＝0.略22.（本題滿分14分）高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底）(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；（II）若對任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.高考資源網(wǎng)w。參考答案：解(Ⅰ)∵，

………………1分∴⑴當(dāng)即時恒成立.

………3分⑵當(dāng)即時，由，得；由，得.

………………

……5分因此：當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是

……6分（II）∵，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因為，，，∴在上的值域為.………8分由(Ⅰ)知