【數(shù)學(xué)】事件的相互獨立性課件 2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

10.2事件的相互獨立性事件關(guān)系及運算含義概率表示互斥事件A與B不能同時發(fā)生對立事件A與ā有且僅有一個發(fā)生交事件（積事件）A與B同時發(fā)生P(AB)=P(A)+P(B)1P(A)+P(ā)=P(AB)=P(A)P(B)會成立嗎？什么條件下成立？討論積事件有關(guān)的特殊問題。新課引入試驗1:分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.1.因為兩枚硬幣分別拋擲，第一枚硬幣的拋擲結(jié)果與第二枚硬幣的拋擲結(jié)果互相不受影響.問題1：事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率嗎？試驗2:一個袋子中裝有標(biāo)號分別是1,2,3,4的4個球，除標(biāo)號外沒有其他差異.采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A=“第一次摸到球的標(biāo)號小于3”，B=“第二次摸到球的標(biāo)號小于3”.不影響2.有放回摸球，第一次摸球的結(jié)果與第二次摸球的結(jié)果互相不受影響。相互獨立事件的定義2:學(xué)習(xí)新知事件A(或B)發(fā)生與否對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，則稱事件A與事件B相互獨立.簡稱獨立.試驗1:分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.

是學(xué)習(xí)新知試驗1:分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.分別計算P(A),P(B),P(AB),看看它們之間有什么關(guān)系？解：用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則樣本空間為得P(A)=2/4=1/2，P(B)=2/4=1/2,P(AB)=1/4.于是P(AB)=P(A)P(B).積事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)與P(B)的乘積.Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4個等可能的樣本點.而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},所以AB={(1,0)}.學(xué)習(xí)新知試驗2:一個袋子中裝有標(biāo)號分別是1,2,3,4的4個球，除標(biāo)號外沒有其他差異.采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A=“第一次摸到球的標(biāo)號小于3”，B=“第二次摸到球的標(biāo)號小于3”.分別計算P(A),P(B),P(AB),看看它們之間有什么關(guān)系？解：樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16個等可能的樣本點.而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},于是也有P(AB)=P(A)P(B).積事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘積.相互獨立事件的定義1:

設(shè)A,B兩個事件,如果P(AB)=P(A)P(B)，

則稱事件A與事件B相互獨立.簡稱獨立.學(xué)習(xí)新知相互獨立事件的定義2:事件A(或B)發(fā)生與否對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，則稱事件A與事件B相互獨立.簡稱獨立.用直觀定義判斷用定量計算判斷相互獨立事件的判斷方法2.直接法：A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率

B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率。1.定義法：P(AB)=P(A)P(B)(1)必然事件

與任何事件A是否相互獨立？學(xué)習(xí)新知(2)

不可能事件與任何事件A是否相互獨立？相互獨立相互獨立練習(xí)1.判斷下列事件是否為相互獨立事件.①

籃球比賽的“罰球兩次”中，事件A：第一次罰球，球進(jìn)了.

事件B：第二次罰球，球進(jìn)了.②袋中有3個紅球，2個白球，采取不放回的取球.事件A：第一次從中任取一個球是白球.事件B：第二次從中任取一個球是白球.③袋中有3個紅球，2個白球，采取有放回的取球.

事件A：第一次從中任取一個球是白球.

事件B：第二次從中任取一個球是白球.鞏固練習(xí)題型一：獨立事件的判斷例1.一個袋子中有標(biāo)號分別為1,2,3,4的4個球，除標(biāo)號外沒有其他差異，采用不放回方式從中任意摸球兩次，設(shè)事件A=“第一次摸出球的標(biāo)號小于3”，事件B=“第二次摸出球的標(biāo)號小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨立？解：因為樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},共有12個樣本點，A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)},B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,2),(2,1)}所以典型例題此時P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A與事件B不獨立.事件C=“兩次摸出球的標(biāo)號之和為6”事件A與事件C是否相互獨立？學(xué)習(xí)新知互斥事件相互獨立事件定義概率公式不可能同時發(fā)生的兩個事件事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響相互獨立事件與互斥事件的區(qū)別P(A∪B)＝P(A)＋P(B)推廣：若A1，A2，…，An，相互獨立，則典型例題例2甲、乙兩名射擊運動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.9,求下列事件的概率：(1)兩人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)兩人都脫靶；(4)至少有一人中靶.題型二：獨立事件同時發(fā)生的概率計算

悟?qū)W

悟?qū)W典型例題例3甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲，乙各猜一個成語,已知甲每輪猜對的概率為0.75，乙每輪猜對的概率為2/3.在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響,各輪結(jié)果也互不影響,求“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率分析：兩輪活動猜對3個成語，相當(dāng)于事件“甲猜對1個，乙猜對2個”、事件“甲猜對2個，乙猜對1個”的和事件發(fā)生，解：設(shè)A1,A2分別表示甲兩輪猜對1個，2個成語的事件，B1,B2分別表示乙兩輪猜對1個，2個成語的事件，根據(jù)獨立性假定，得設(shè)A=“兩輪活動'星隊'猜對3個成語”，則A=A1B2∪A2B1,且A1B2與A2B1互斥，A1與B2,A2與B1分別相互獨立，所以P(A)=P(A1B2)+P(A2B1)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)因此，“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率是反思感悟求較復(fù)雜事件的概率的一般步驟如下(1)列出題中涉及的各個事件，并且用適當(dāng)?shù)姆柋硎?(2)理清事件之間的關(guān)系(兩個事件是互斥還是對立，或者是相互獨立的)，列出關(guān)系式.(3)根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確選取概率公式進(jìn)行計算.(4)當(dāng)直接計算符合條件的事件的概率較復(fù)雜時，可先間接地計算其對立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率.已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？

略解:

三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為

所以，合三個臭皮匠之力就解出的概率大過諸葛亮.鞏固練習(xí)互斥事件相互獨立事件定義概率公式1.列表比較不可能同時發(fā)生的兩個事件事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響P(A+B)=P(A)+P(B)2.解