人教版九年級(jí)上冊(cè)《解一元二次方程》

PAGEPAGE10基于單元整體教學(xué)的作業(yè)設(shè)計(jì)——以人教版九上“21.2一元二次方程解法”單元為例一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期人教版21.2解一元二次方程單元組織方式自單元 □重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1配方法第21.2.1(P5-9)2第21.2.2；21.2.4(P9-12，P15-16)3因式分解法第21.2.3(P12-14)4機(jī)動(dòng)課時(shí)(4課時(shí))(P5-18)二、單元分析(一)課標(biāo)要求“化歸”思想和“降次”策略在方程中的作用.方程.理解用配方法解一元二次方程的基本思路，掌握求根公式并會(huì)用配方法和公式法解一元二次方程.理解一元二次方程的根的判別式的意義，會(huì)用判別式判斷一元二次方程根的情況，能根據(jù)一元二次方程根的情況確定判別式的值的符號(hào).理解二次三項(xiàng)式的因式分解與一元二次方程的根之間的內(nèi)在聯(lián)系.注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析問題和解決問題的能力.(二)教材分析知識(shí)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)容分析《一元二次方程》是《課標(biāo)(2011年版)》“方程與不等式”內(nèi)容中在一元一次方程（上（七年級(jí)下（八年級(jí)上(概念-解法-應(yīng)用“念—研究特例歸納解法—運(yùn)用解法解決問題”殊等研究問題的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理等能力。(三)學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：學(xué)生在一元一次方程（七年級(jí)上），二元一次方程組（七年級(jí)下），分式方程（八年級(jí)上）的學(xué)習(xí)中已經(jīng)獲得了“方程”學(xué)習(xí)的一般路徑和過(guò)程，體會(huì)到了“方程”和代數(shù)研究的一般路徑，這些都為一元二次方程的學(xué)習(xí)打下思想方法基礎(chǔ)。.三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)會(huì)用直接開平方法、因式分解法解特殊的一元二次方程.二次方.會(huì)“化歸”思想和“降次”策略.會(huì)列一元二次方程的解法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)方程思想，培養(yǎng)模型意識(shí).四、單元課程及作業(yè)設(shè)計(jì)思路人教九年級(jí)“一元二次方程解法7個(gè)課時(shí)，依據(jù)教材編排呈現(xiàn)的自然課時(shí)(自然課時(shí)以“練習(xí)”為標(biāo)志)，如下表所示：21.2.1配方法21.2.2公式法21.3.因式分解法21.2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)、機(jī)動(dòng)2課時(shí)1課時(shí)1課時(shí)1課時(shí)2課時(shí)從單元整體教學(xué)角度，筆者對(duì)課時(shí)進(jìn)行了重新劃分：將第1、2自然課時(shí)合并成13自然課時(shí)與第54學(xué)生騰出更多的時(shí)間，可以利用這個(gè)時(shí)間進(jìn)行綜合訓(xùn)練或開展綜合實(shí)踐活動(dòng).21.2.1配方法21.2.2公式法21.2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系21.3.因式分解法復(fù)習(xí)、機(jī)動(dòng)1課時(shí)1課時(shí)1課時(shí)4課時(shí)單元作業(yè)的分層設(shè)計(jì)：性作業(yè)面向全體學(xué)生，緊扣課標(biāo)要求，題量為2-3發(fā)展性作業(yè)主要體現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的需要，因此探究性、實(shí)踐性較強(qiáng)，題量2-3學(xué)生有選擇的完成，不必上交，可以與老師單獨(dú)交流。具體設(shè)計(jì)體系如下：五、課時(shí)作業(yè)第一課時(shí)(21.2.1配方法)1(基礎(chǔ)性作業(yè))作業(yè)內(nèi)容解下列方程：①2x2-8=0； ②9x2-5=0；③9x2+5=1； ④7x2=0.解下列方程：①+629； 244=；③3(x-1)2+6=0； ④(x+3)2=0,填空:①x2+10x+ ②x2-12x+ ③x2+5x+ ④2

)2. 時(shí)間要求(20分鐘以內(nèi))評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

x- x+ = 3作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確。BC,答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。BC解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。BC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAAAABA等；ABBAACBC”(1)(2)(6)p..“P6”(3)(5)(4)(x+n)2=p(Ⅱ).“”——.(x+n)2=p(Ⅱ)“”P91“””.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))解下列方程：①x2+4x-9=2x-11； ②x(x+4)=8x+12；課本P18閱讀與思考)

作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC,答題的規(guī)范性ABC解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為CABB、BBB、AAC等。綜合評(píng)價(jià)形整合達(dá)到配方的目的；應(yīng)用價(jià)值。第二課時(shí)(21.2.2公式法、21.2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容用公式法解方程：2①x2-2 x+1=0； ②5x2-3x=x+12③x2+17=8x； ④x2+x-6=0.解下列方程：①x2-

x-1343

=0； ②3x2-6x-2=0；③x2+4x+8=4x+11； ④x(2x-4)=5-8x.不解方程求下列方程兩個(gè)根的和與積.①x2-3x=15； ②3x2+2=1-4x；③5x2-1=4x2+x； 2.時(shí)間要求(20分鐘)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確。B等，答案正確、過(guò)程有問題。C,答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。BC解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AABA等；AACBC作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖P112中的(2)(3)(4)，④是“P121”(1)，在本題中學(xué)生通過(guò)練習(xí)“一般形式abc時(shí)要注意它們的符號(hào)；“P121”(2)(3)(5)(6)“因材施教”P16練習(xí)形式”。這部分內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容，重在體會(huì)關(guān)系式。2(發(fā)展性作業(yè))作業(yè)內(nèi)容利用判別式判斷下列方程的根的情況：①2x2-3x-32

②16x2-24x+9=0；2③x2-4 x+9=0； ④3x2+10=2x2+8x.2求下列方程兩個(gè)根的和與積：①x2-3x+2=10； ②5x2-x-5=0；③x2+x=5x+6； ④7x2-5x=x+8.時(shí)間要求(20分鐘)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC,答題的規(guī)范性ABC解法的創(chuàng)新性AB等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAAAABA等；ABBAAC綜BC作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖本題是P17習(xí)題21.2“復(fù)習(xí)鞏固”第4根與系數(shù)的關(guān)系，明晰根與系數(shù)關(guān)系的“一般形式”，確定a、b、c的作用；本題是P17習(xí)題21.2“復(fù)習(xí)鞏固”第7通過(guò)本題的練習(xí)旨在讓學(xué)生初步理解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系并能靈活運(yùn)用解題。第三課時(shí)(21.2.3因式分解法)1(基礎(chǔ)性作業(yè))作業(yè)內(nèi)容解下列方程：3①x2+x=0； ②x2-2 3③3x2-6x=-3； ④4x2-121=0.如圖，把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m倍。求小圓形場(chǎng)地的半徑.時(shí)間要求(15分鐘)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC,答題的規(guī)范性ABC解法的創(chuàng)新性AB等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAAAABA等；ABBAAC綜BC作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖本題是P14練習(xí)第1題(1)(2)(3)(4)，題目特點(diǎn)做出適當(dāng)?shù)倪x擇；本題是P14練習(xí)第2問題構(gòu)造出一元二次方程解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)問題來(lái)源于生活又服務(wù)于生活.2(發(fā)展性作業(yè))作業(yè)內(nèi)容(1)解下列方程：①3x(x-1)=2(x-1)； ②(x-4)2=(5-2x)2；③3x(2x+1)=4x+2； ④(2x-1)2=(3-x)2（2）參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加了商品交易會(huì)？時(shí)間要求(15分鐘)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC,答題的規(guī)范性ABC解法的創(chuàng)新性AB等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAAAABA等；ABBAAC綜BCP141題(5)(6)21.2“復(fù)習(xí)鞏固”6題(3)(4)零；P1721.2“綜合運(yùn)用”9所學(xué)知識(shí)分析問題，解決問題；機(jī)動(dòng)課時(shí)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)解方程：2x2+2x-4=0 (2)解方程：x2-75x+350=0P182.時(shí)間要求(15分鐘)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC,答題的規(guī)范性ABC解法的創(chuàng)新性AB等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAAAABA等；ABBAAC綜BC作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第(1)題是章前引言中實(shí)際問題所列方程，第(2)題時(shí)21.1一元二次方程引例中的問題1所學(xué)生可以通過(guò)解決這兩個(gè)問題體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并體驗(yàn)問題解決帶來(lái)的樂趣；題是P18形的方法，滲透項(xiàng)目式學(xué)習(xí).聯(lián)系七上的數(shù)學(xué)活動(dòng)練習(xí)2(人教版七上P144)角星，嘗試說(shuō)明為什么這樣做得到的是五角星.培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和應(yīng)用意識(shí).作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容無(wú)論p(x-3)(x-20)-p2=0總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根嗎？給出答案并說(shuō)明理由.2.時(shí)間要求(20分鐘)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC,答題的規(guī)范性ABC解法的創(chuàng)新性AB等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAAAABA等；ABBAAC綜BC作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖本題是P17習(xí)題21.2“拓廣探索”第13般形式，對(duì)判別式的取值進(jìn)行分析，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)判別式的理解和認(rèn)識(shí).許多現(xiàn)象都可以借助這個(gè)奇妙的數(shù)進(jìn)行研究，激發(fā)學(xué)生的求知欲.六、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容一、選擇題（單項(xiàng)選擇）已知一元二次方程2+0，下列判斷正確（ A．該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．該方程無(wú)實(shí)數(shù)根D．該方程根的情況無(wú)法確定方程22＝0的兩個(gè)根為（ ）下列一元二次方程中，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為2是（ ）．20 2202022020 220關(guān)于x的一元二次方程20沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（ A．﹣3 B．-1 C．1 D．2用配方法解一元二次方程60，配方正確的是（ ）12 633 39用公式法解方程22時(shí)，求根公式中的c的值分別是（ 二．填空題（共4小題）設(shè)β是方程x2020的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2+的值 ．已知等腰三角形的每條邊長(zhǎng)都是一元二次方程60的根則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 ；若關(guān)于的方程x5+0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 ．將方程230配方n的形式 三．解答題（共6小題）11．（1）請(qǐng)用配方法解方程260；（2）請(qǐng)用配方法解一元二次方程a2b+a≠．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）0； （20．已知關(guān)于的方程4x4m0．判斷此方程根的情況；若2283的值．已知關(guān)于的一元二次方程x56m0．求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若2，求m的值．15．（1）用配方法解方程：263．（2）當(dāng)嵐嵐用因式分解法解一元二次方程時(shí)，她是這樣做的：解：原方程可以化簡(jiǎn)為兩邊同時(shí)除以（2x﹣1）．得2x＝﹣1．……第二步系數(shù)化為1，得x=?1．……第三步2①嵐嵐的解法是不正確的，她從第 步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤．②請(qǐng)完成這個(gè)方程的正確解題過(guò)程．16．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若2n+2n6n0，求和n的值．解：因?yàn)?n+2n6n0，所以2n+nn6n0．0．所以所以m＝﹣3，n＝3．問題：（1）若24221210，求的值；（2）已知C的三邊長(zhǎng)，且b滿足ab10a841C的周長(zhǎng)．（二）單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)屬性表序