13.3.2.1等邊三角形的性質(zhì)與判定-

13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第1課時(shí)

等邊三角形的性質(zhì)與判定第十三章軸對(duì)稱1課堂講解等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定2課時(shí)流程當(dāng)堂演練預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)題型分類課后作業(yè)1．等邊三角形的概念定義：_____________的三角形叫做等邊三角形．注意：(1)等邊三角形也稱正三角形；(2)等邊三角形可以看作是底邊和腰相等的等腰三角形，因此等邊三角形是一種特殊的等腰三角形．三邊都相等2．等邊三角形的性質(zhì)性質(zhì)：(1)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都_______，并且每個(gè)內(nèi)角都等于_______；(2)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有_______條對(duì)稱軸，故三邊上均有“三線合一”的性質(zhì)．注意：等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)．相等60°33．等邊三角形的判定(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形；(2)三個(gè)內(nèi)角都_______的三角形是等邊三角形；(3)有一個(gè)內(nèi)角是60°的_____________是等邊三角形．相等等腰三角形【例1】如圖所示，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點(diǎn)F.(1)求證：AD＝CE；(2)求∠DFC的度數(shù)．一題型等邊三角形的性質(zhì)證明：(1)

∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠CAE＝∠ACB＝60°，AC＝AB，∵在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE，∴AD＝CE.(2)

∵△ABD≌△CAE，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠CAE＝60°.解：【例2】如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t＝2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說明理由．二題型等邊三角形的判定△BPQ是等邊三角形．理由：當(dāng)t＝2時(shí)，AP＝2×1＝2(cm)，BQ＝2×2＝4(cm)，∴BP＝AB－AP＝6－2＝4(cm)，∴BQ＝BP.又∵∠B＝60°，∴△BPQ是等邊三角形．解：【金點(diǎn)子】判定一個(gè)三角形是等邊三角形有三種方法：(1)定義法，即三邊相等；(2)三角相等；(3)有一個(gè)60°角的等腰三角形．1．如圖，過等邊△ABC的頂點(diǎn)A作射線，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是(

)A．100°

B．80°

C．60°

D．40°B2．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是角平分線，△ADE是等邊三角形，下列結(jié)論：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)A．3

B．2

C．1

D．0A3．△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝10cm，則BC＝_______cm.4．(中考