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文檔簡介

向量與三角形內心、外心、重心、垂心知識的交匯一、四心的概念介紹1重心——中線的交點：重心將中線長度分成2：1；2垂心——高線的交點：高線與對應邊垂直；3內心——角平分線的交點內切圓的圓心：角平分線上的任意點到角兩邊的距離相等；4外心——中垂線的交點外接圓的圓心：外心到三角形各頂點的距離相等;二、四心與向量的結合1是的重心.證法1：設是的重心.證法2：如圖三點共線,且分為2：1是的重心2為的垂心.證明：如圖所示O是三角形ABC的垂心,BE垂直AC,AD垂直BC,D、E是垂足.同理,為的垂心3設,,是三角形的三條邊長,O是ABC的內心為的內心.證明：分別為方向上的單位向量,平分,,令化簡得4為的外心;典型例題：例1：是平面上一定點,是平面上不共線的三個點,動點滿足,,則點的軌跡一定通過的A．外心B．內心C．重心D．垂心分析：如圖所示,分別為邊的中點.例2：03全國理4是平面上一定點,是平面上不共線的三個點,動點滿足,,則點的軌跡一定通過的BA．外心B．內心C．重心D．垂心分析：分別為方向上的單位向量,平分,點的軌跡一定通過的內心,即選.例3：是平面上一定點,是平面上不共線的三個點,動點滿足,,則點的軌跡一定通過的A．外心B．內心C．重心D．垂心分析：如圖所示AD垂直BC,BE垂直AC,D、E是垂足.===+=0點的軌跡一定通過的垂心,即選.練習：1．已知三個頂點及平面內一點,滿足,若實數(shù)滿足：,則的值為A．2B．C．3D．62．若的外接圓的圓心為O,半徑為1,,則A．B．0C．1D．3．點在內部且滿足,則面積與凹四邊形面積之比是A．0B．C．D．4．的外接圓的圓心為O,若,則是的A．外心B．內心C．重心D．垂心5．是平面上一定點,是平面上不共線的三個點,若,則是的A．外心B．內心C．重心D．垂心6．的外接圓的圓心為O,兩條邊上的高的交點為H,,則實數(shù)m=7．06陜西已知非零向量eq\oAB,\s\up6→與eq\oAC,\s\up6→滿足eq\f\oAB,\s\up5→,|\oAB,\s\up5→|+eq\f\oAC,\s\up5→,|\oAC,\s\up5→|·eq\oBC,\s\up6→=0且eq\f\oAB,\s\up5→,|\oAB,\s\up5→|·eq\f\oAC,\s\up5→,|\oAC,\s\up5→|=eq\f1,2,則△ABC為A．三邊均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等邊三角形D．等邊三角形8．已知三個頂點,若,則為A．

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