第五節(jié)極限的運(yùn)算法則07653_第1頁(yè)
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第五節(jié)極限的運(yùn)算法則07653_第3頁(yè)
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二、極限的四則運(yùn)算法則三、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則一、無(wú)窮小運(yùn)算法則第五節(jié)極限運(yùn)算法則12時(shí),有一、無(wú)窮小運(yùn)算法則定理1.有限個(gè)無(wú)窮小的和還是無(wú)窮小.證:考慮兩個(gè)無(wú)窮小的和.設(shè)當(dāng)時(shí),有當(dāng)時(shí),有取則當(dāng)因此這說(shuō)明當(dāng)時(shí),為無(wú)窮小量.3說(shuō)明:

無(wú)限個(gè)無(wú)窮小之和不一定是無(wú)窮小!例如，類(lèi)似可證:有限個(gè)無(wú)窮小之和仍為無(wú)窮小.n個(gè)4定理2.

有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.

證:設(shè)又設(shè)即當(dāng)時(shí),有取則當(dāng)時(shí),就有故即是時(shí)的無(wú)窮小.推論1

.

常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.推論2

.

有限個(gè)無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.5例1.求解:

利用定理2可知說(shuō)明:

y=0是的漸近線.6二、極限的四則運(yùn)算法則78推論:若且則(P45定理5)利用保號(hào)性知:證明:令9例題綜合10解例4(消去零因子法)11例5解(無(wú)窮小因子分出法)12分子分母同除以=?13一般有如下結(jié)果：為非負(fù)常數(shù))(例5)(例6)(例7)1415=016三、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則定理6.設(shè)且x滿(mǎn)足時(shí),又則有

說(shuō)明:若定理中則類(lèi)似可得17例12.

求解:令已知∴原式=18內(nèi)容小結(jié)1920為非負(fù)常數(shù))分式函數(shù)極限求法時(shí),用代入法(分母不為0)時(shí),對(duì)型,約去公因子時(shí),分子分母同除最高次冪“抓大頭”21思考及練習(xí)1.是否存在?為什么?答:不存在.否則由利用極限四則運(yùn)算法則可知存在,與已知條件矛盾.解:原式2.問(wèn)斂+斂=斂斂+散=散散+散=未定223.求解法1原式=解法2令則原式=23備用題

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