江蘇省專轉(zhuǎn)本(高等數(shù)學(xué))模擬試卷54(題后含答案及解析)

江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷54(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題4.解答題5.綜合題6.證明題選擇題在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．在下列的極限求解中，正確的是()．A．B．C．D．正確答案：A解析：2．下列級數(shù)收斂的是()．A．B．C．D．正確答案：D解析：選項A，很明顯是一個發(fā)散級數(shù)(指數(shù)函數(shù)的增長速度高于冪函數(shù)增長速度)．B項用比較法通項發(fā)散，對于C，由于不存在，根據(jù)定義可知該級數(shù)發(fā)散，可排除D項，根據(jù)萊布尼茲判別法，單調(diào)下降，且．收斂，故此級數(shù)條件收斂．3．設(shè)a=一i+j+2k，b=3i+4k，用b0表示b方向上的單位向量，則向量a在b上的投影為()．A．B．b0C．D．一b0正確答案：B解析：根據(jù)矢量b在a上的投影公式4．設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，則f’(x0)=()．A．一4B．一2C．2D．4正確答案：B解析：5．函數(shù)的水平漸近線方程是()．A．y=1B．y=2C．y=3D．y=0正確答案：C解析：=6.lne-3=6-3=3．6．下列不定積分計算正確的是()．A．B．C．D．正確答案：A解析：填空題7．=____________.正確答案：解析：8．設(shè)f(x)為連續(xù)奇函數(shù)，則f(0)=___________．正確答案：0解析：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(一x)=一f(x)，(2)，又f(x)在x=0連續(xù)，∴f(0)=一f(0)，故f(0)=0．9．=__________.正確答案：解析：10．已知則｜a+b｜=____________．正確答案：解析：｜a+b｜2=(a+b).(a+b)=｜a｜2+｜a｜2+2｜a｜｜b｜11．若直線y=5x+m是曲線y=x2+3x+2的一條切線，則常數(shù)m=___________．正確答案：1解析：由已知，切線斜率k=yt=2x+3—5，解得x=1，代入曲線方程得y=6，即切點坐標為(1，6)，代入切線方程y=5x+m，解得m=1．12．的定義域是_______．正確答案：D={(x，y)｜r2＜x2+y2＜R2)解析：∴定義域D={(x，y)｜r2＜x2+y2＜R2}．解答題解答時應(yīng)寫出推理、演算步驟。13．已知F(x)在0點連續(xù)，F(xiàn)(x)是f(x)+2sinx在0處的導(dǎo)數(shù)并且f(x)連續(xù)在0處導(dǎo)數(shù)為f’(0)=6，求．正確答案：14．計算正確答案：15．求正確答案：16．設(shè)，求f(x)的極值．正確答案：17．求微分方程yy’1－y’2=0的通解．正確答案：18．若z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=3兩z所確定酌隱函數(shù)，求.正確答案：根據(jù)方程x2+y2+z2=3xyz，兩邊對x求導(dǎo)：19．求的收斂半徑和收斂域．正確答案：令y=2z+1，當y=1時，收斂，所以y的收斂區(qū)間為[-1，1)，相應(yīng)的x的收斂區(qū)間為[一1，0)．20．平面π通過直線且垂直于平面x+2y+3z=1，求平面π的方程．正確答案：設(shè)x方程為(x一2y+z一1)+λ(2x—y+2z一1)=0，即：(1+2λ)x+(一2一λ)y+(1+2λ)z+(一1一λ)=0，那么n=(1+2λ，一2一λ，1+2λ)，由于π垂直于x+2y+3z=1，所以(1+2λ)+2(一2一λ)+3(1+2λ)=0→λ=0，即平面π的方程為x一2y+z=1．綜合題21．設(shè)函數(shù)問g(x)是否有間斷點、不可導(dǎo)點?若有請指出．正確答案：∴g(x)在x=8處連續(xù)．∴x=8是g(x)的可導(dǎo)點．于是知g(z)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，沒有間斷點；x=一1是g(x)的不可導(dǎo)點．22．某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，年產(chǎn)量為x(百臺)，總成本C(萬元)，其中固定成本為2萬元，每產(chǎn)1百臺成本增加1萬元，市場上每年可銷售此種產(chǎn)品4百臺，其銷售總收入R(x)是x的函數(shù)，伺每年生產(chǎn)多少臺時總利潤最大?正確答案：設(shè)銷售量為x百臺，c(x)=2+x，則利潤函數(shù)．由此可得：Lmax=2．5=L(3)，所以每年生產(chǎn)3百臺時總利潤最大．設(shè)有拋物線y=4x一x2.23．拋物線上哪一點處的切線平行于x軸?寫出該切線方程．正確答案：y=4x-x2，y’=4—2x要切線平行于x軸，令y’一4—2x=0，得x=2，代入y=4x一x2得y=4，故拋物線y=4x一x2上(2，4)處的切線平行于z軸，該切線方程為y=4．24．求由拋物線與其水平切線及y軸圍成的平面圖形面積．正確答案：由拋物線與其水平切線y=4及y軸圍成的平面圖形面積為25．求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積．正確答案：該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積為該平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積為證明題26．求：(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；(2)函數(shù)凹凸區(qū)間及拐點；(3)漸近線．正確答案：由得函數(shù)的定義域為(x｜x∈R，且x≠1)，y’=，令y’=0得駐點x=0，x=3，這里x=1不能算作不可導(dǎo)點，因為它不在定義域內(nèi)．列表討論(這里雖然不對x=1這點討論，但是由于它是函數(shù)的間斷點，把定義域分開了，所以在表中也單列出來)由上表可得單調(diào)遞增區(qū)間為(一∞，1)，(3，+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(1，3)．極小值為．由，繼續(xù)得到，令y’’=0得x=0，這里同樣x=1也不能算作二階不可導(dǎo)點，因為它不在定義域內(nèi)。由于只有一個二階導(dǎo)數(shù)等于零的點，所以這里就不需要列表討論了，簡單敘述一下即可因為當x＜0時，y’’＜0；x＞0時，y”＞0，所以拐點為(0，0)凹區(qū)間為(0，1)，(1，+∞)；凸區(qū)間為(一∞，0)．對于漸近線，由