2022-2023高一上期末復(fù)習(xí)重難點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用(二)(解析版)

-2023高一上期末復(fù)習(xí)重難點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用（二）一、單選題1．關(guān)于用二分法求方程的近似解，下列說(shuō)法正確的是（

）A．用二分法求方程的近似解一定可以得到在內(nèi)的所有根B．用二分法求方程的近似解有可能得到在內(nèi)的重根C．用二分法求方程的近似解有可能得出在內(nèi)沒(méi)有根D．用二分法求方程的近似解有可能得到在內(nèi)的精確解【答案】D【分析】根據(jù)二分法求近似解的定義，可得答案.【解析】利用二分法求方程在內(nèi)的近似解，即在區(qū)間內(nèi)肯定有根存在，而對(duì)于重根無(wú)法求解出來(lái)，且所得的近似解可能是內(nèi)的精確解．故選：D.2．函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+4的零點(diǎn)是（）A．（0，2） B．（2，0） C．2 D．4【答案】C【分析】由函數(shù)零點(diǎn)的定義列出方程x2﹣4x+4＝0，求出方程的根是函數(shù)的零點(diǎn)．【解析】由f（x）＝x2﹣4x+4＝0得，x＝2，所以函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+4的零點(diǎn)是2，故選：C．3．若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則的值（

）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能確定【答案】D【分析】由題意，分類(lèi)討論不同情況下的正負(fù)，從而得出不同的結(jié)論.【解析】因?yàn)樵趨^(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，若（或），此時(shí)；若（或），此時(shí)；若（或），此時(shí)，所以的值不能確定.故選：D4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定．【解析】，由，則在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是故選：B5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，判斷、等函數(shù)值的符號(hào)，由零點(diǎn)存在性定理即可確定零點(diǎn)所在的區(qū)間.【解析】，，且函數(shù)為增函數(shù)，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理，的零點(diǎn)所在的區(qū)間是．故選：B.6．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍(

)A． B． C．(0，1) D．【答案】C【分析】作出f(x)圖像，判斷y＝m與y＝f(x)圖像有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的范圍即可.【解析】∵有3個(gè)零點(diǎn)，∴有三個(gè)實(shí)根，即直線與的圖像有三個(gè)交點(diǎn).作出圖像，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是(0，1).故選：C.7．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽可得，由和奇函數(shù)的性質(zhì)可得、，利用零點(diǎn)的存在性定理即可得出結(jié)果.【解析】奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，得，由得，所以，故函數(shù)在之間至少存在一個(gè)零點(diǎn)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在之間至少存在一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在之間至少存在3個(gè)零點(diǎn).故選：C8．已知定義在上的函數(shù)的圖像連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，則稱(chēng)是“回旋函數(shù)”．若函數(shù)是“回旋函數(shù)”，且，則在上（

）A．至多有2022個(gè)零點(diǎn)B．至多有1011個(gè)零點(diǎn)C．至少有2022個(gè)零點(diǎn)D．至少有1011個(gè)零點(diǎn)【答案】D【分析】根據(jù)已知可得：，當(dāng)時(shí)利用零點(diǎn)存在定理，可以判定區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而判定，，…，上均至少有一個(gè)零點(diǎn)，得到在上至少有1011個(gè)零點(diǎn)．可以構(gòu)造“回旋函數(shù)”，使之恰好有1011個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，可以得到，此時(shí)在上至少有1012個(gè)零點(diǎn)．從而排除BC,判定D正確；舉特例函數(shù)，或者構(gòu)造函數(shù)，可以排除A.【解析】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，令，得．若，則與異號(hào)，即，由零點(diǎn)存在定理得在上至少存在一個(gè)零點(diǎn)．由于，得到，進(jìn)而，所以在區(qū)間，，…，內(nèi)均至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以在上至少有1011個(gè)零點(diǎn)．構(gòu)造函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，是“回旋函數(shù)”，在上恰好有1011個(gè)零點(diǎn).若，則，此時(shí)在上至少有1012個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，在上至少有1011個(gè)零點(diǎn)，且可能有1011個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確；可能零點(diǎn)各數(shù)個(gè)數(shù)至少1012，大于1011，故B錯(cuò)誤；對(duì)于A,[解法一]取函數(shù)，滿足，但在上處處是零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤.[解法二]構(gòu)造函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，是“回旋函數(shù)”，在上恰好有2023個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤.故選：D．9．對(duì)于函數(shù)，若，則稱(chēng)為函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱(chēng)為函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”．如果函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”恰是它的“不動(dòng)點(diǎn)”，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”一定是“穩(wěn)定點(diǎn)”，而函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”恰是它的“不動(dòng)點(diǎn)”，即不存在非“不動(dòng)點(diǎn)”的“穩(wěn)定點(diǎn)”，所以有解，但方程組無(wú)解，然后利用判別式即得.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”一定是“穩(wěn)定點(diǎn)”，而函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”恰是它的“不動(dòng)點(diǎn)”，即不存在非“不動(dòng)點(diǎn)”的“穩(wěn)定點(diǎn)”，所以有解，但方程組無(wú)解，由，得有解，所以，解得由得兩式相減，得，因?yàn)?，所以，消去，得，因?yàn)榉匠虩o(wú)解或僅有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以，解得，故a的取值范圍是故選：D.10．已知時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足，則關(guān)于以下兩個(gè)結(jié)論正確的判斷是（

）①函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；②函數(shù)的零點(diǎn)必定在區(qū)間（a，b）內(nèi)．A．①②均對(duì)B．①對(duì)，②錯(cuò)C．①錯(cuò)，②對(duì)D．①②均錯(cuò)【答案】B【分析】由題可得函數(shù)在上為增函數(shù)，且，，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理及符號(hào)法則即可判斷.【解析】因?yàn)楹途鶠閰^(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)，因此函數(shù)也是區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)，且，．所以只有一個(gè)零點(diǎn)，①對(duì)．因?yàn)椋缘姆?hào)為兩正一負(fù)或者全負(fù)，又因?yàn)?，所以必有，，或者，，．?dāng)，，時(shí)，零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；當(dāng)，，時(shí)，零點(diǎn)在區(qū)間（a，b）內(nèi)，所以②錯(cuò)．故選：B．11．函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)a，b，c，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作出函數(shù)的圖象和直線，它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為的零點(diǎn)，利用圖象得出的性質(zhì)、范圍，從而可求得結(jié)論．【解析】作出函數(shù)的圖象和直線，它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為的零點(diǎn)，如圖，則，，，，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是把函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可通過(guò)作出函數(shù)圖象與直線，得出零點(diǎn)的性質(zhì)與范圍．12．已知函數(shù)若(互不相等)，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】先畫(huà)函數(shù)圖象，再進(jìn)行數(shù)形結(jié)合得到和，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性解得的范圍，即得結(jié)果.【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示:設(shè)，則.因?yàn)?，所以，所以，所以，?當(dāng)時(shí)，解得或，所以.設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故選：D.二、多選題13．用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)，要求精確到0.01時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)可以為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】CD【分析】由原來(lái)區(qū)間的長(zhǎng)度等于1,每經(jīng)過(guò)一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，經(jīng)過(guò)此操作后,區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)椋杉纯汕蠼?【解析】由題意，知區(qū)間的長(zhǎng)度等于1，每經(jīng)過(guò)一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，經(jīng)過(guò)n此操作后，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)椋枚址ㄇ蠛瘮?shù)在區(qū)間上近似解，要求精確到0.01，∴，解得，故選：CD．14．下列說(shuō)法正確的是（

）A．已知方程的解在內(nèi)，則B．函數(shù)的零點(diǎn)是，C．函數(shù)，的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)D．用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過(guò)程中得到，，，則方程的根落在區(qū)間上【答案】ACD【解析】由函數(shù)零點(diǎn)的概念判斷選項(xiàng)B，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷選項(xiàng)AD，由函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)判斷選項(xiàng)C.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，令，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，所以方程的解在，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，令得或，故函數(shù)的零點(diǎn)為和，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，所以它們的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由于，所以由零點(diǎn)存在性定理可得方程的根落在區(qū)間上，故D正確.故選：ACD15．（多選）已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，若，則在區(qū)間上（

）A．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．若函數(shù)單調(diào)，則必有唯一的實(shí)數(shù)根D．若函數(shù)不單調(diào)，則至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】CD【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得答案.【解析】由函數(shù)零點(diǎn)存在定理，知函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以若函數(shù)不單調(diào)，則至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，若函數(shù)單調(diào)，則函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，即必有唯一的實(shí)數(shù)根，故選：CD．16．已知函數(shù)，令，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為B．當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，的所有零點(diǎn)之和為-1D．當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【分析】畫(huà)出的圖象，然后逐一判斷即可.【解析】的圖象如下：由圖象可知，的增區(qū)間為，故A錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，與有3個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)零點(diǎn)，故B正確；當(dāng)時(shí)，由可得，由可得所以的所有零點(diǎn)之和為，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，與有1個(gè)交點(diǎn)，即有1個(gè)零點(diǎn)，故D正確；故選：BD三、填空題17．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為1，則其另一個(gè)零點(diǎn)為_(kāi)_____．【答案】【分析】由函數(shù)零點(diǎn)解出的值后再計(jì)算另一個(gè)零點(diǎn)，或利用韋達(dá)定理計(jì)算即可.【解析】解法一：因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)為1，將代入得，解得．所以．令，解得，，所以函數(shù)的另一個(gè)零點(diǎn)為．解法二：由函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為1，可得方程的一個(gè)根為1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，所以另一個(gè)根為．故函數(shù)的另一個(gè)零點(diǎn)為．故答案為：.18．函數(shù)滿足以下條件：①的定義域?yàn)?，其圖像是一條連續(xù)不斷的曲線；②，；③當(dāng)且，；④恰有兩個(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)解析式________【答案】（答案不唯一）【分析】由題意可得函數(shù)是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，函數(shù)圖象與軸只有2個(gè)交點(diǎn)，由此可得函數(shù)解析式【解析】因?yàn)?，，所以是偶函?shù)，因?yàn)楫?dāng)且，，所以在上為增函數(shù)，因?yàn)榍∮袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以圖象與軸只有2個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)的一個(gè)解析式可以為，故答案為：（答案不唯一）19．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恒成立．現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①在上單調(diào)遞增；②的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；③；④不等式的解集為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)__________．【答案】②③【分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質(zhì)，再逐一分析各個(gè)命題即可判斷作答.【解析】因當(dāng)時(shí)，恒成立，則恒成立，即恒成立，因此恒成立，則在上單調(diào)遞減，而是上的奇函數(shù)，是上的奇函數(shù)，則是上的奇函數(shù)，因此函數(shù)是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，命題①不正確；因，即，，顯然在上單調(diào)遞減，于是得的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，命題②正確；顯然，即，則，因此，命題③正確；因奇函數(shù)在，上單調(diào)遞減，且，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為，命題④不正確．故答案為：②③20．中國(guó)古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，早在八世紀(jì)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家張隧法號(hào)：一行為編制大衍歷發(fā)明了一種近似計(jì)算的方法二次插值算法又稱(chēng)一行算法，牛頓也創(chuàng)造了此算法，但是比我國(guó)張隧晚了上千年：對(duì)于函數(shù)在處的函數(shù)值分別為，，，則在區(qū)間上可以用二次函數(shù)來(lái)近似代替，其中，，．若令，，，請(qǐng)依據(jù)上述算法，估算的近似值是_______．【答案】##0.96【分析】根據(jù)題意先求出，進(jìn)而求出，然后求得，最后求得的近似值.【解析】函數(shù)在，，處的函數(shù)值分別為，，，故，，，故，即，所以．故答案為：.四、解答題21．已知函數(shù).(1)證明：函數(shù)是偶函數(shù)；(2)求函數(shù)的零點(diǎn).【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)和【分析】（1）先證明函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再證明即可；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求解方程即可得到函數(shù)的零點(diǎn).（1）證明：由，解得，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋叶x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又∵，∴是偶函數(shù).（2）解：，令，∴，解得.∴函數(shù)的零點(diǎn)為和.22．已知函數(shù)（且），若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，24）．(1)求的值及函數(shù)的零點(diǎn)；(2)求的解集．【答案】(1)3，零點(diǎn)是0(2)[1，+∞）【分析】（1）代值求出函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)零點(diǎn)的定義求解即可；（2）解不等式即可求出解集.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1），圖象過(guò)點(diǎn)（2，24），所以24＝a2+1﹣3，a3＝27，a＝3．函數(shù)f（x）＝3x+1﹣3＝0，得x+1＝1，x＝0．所以函數(shù)的零點(diǎn)是0．（2）由f（x）≥6得3x+1﹣3≥6，即3x+1≥32，所以x≥1．則f（x）≥6的解集為[1，+∞）．23．由歷年市場(chǎng)行情知，從11月1日起的30天內(nèi)，某商品每件的銷(xiāo)售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是日銷(xiāo)售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是．(1)設(shè)該商品的日銷(xiāo)售額為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與t的函數(shù)關(guān)系式（商品的日銷(xiāo)售額＝該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量）；(2)求該商品的日銷(xiāo)售額的最大值，并指出哪一天的銷(xiāo)售額最大．【答案】(1)(2)日銷(xiāo)售額的最大值為900元，且11月10日銷(xiāo)售額最大．【分析】（1）根據(jù)題目條件中給出的公式，直接計(jì)算，可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合取值范圍，可得答案.（1）由題意知即（2）當(dāng)，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以日銷(xiāo)售額的最大值為900元，且11月10日銷(xiāo)售額最大．24．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用可求時(shí)的解析式，當(dāng)時(shí)，利用奇偶性可求得時(shí)的的解析式，由此可得結(jié)果；（2）作出圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.（1）由圖象知：，即，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；綜上所述：；（2）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可得圖象如下圖所示，有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與有個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.25．已知函數(shù)，且．(1)求證：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；(2)設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)可得，再代入證明判別式大于0即可；（2）根據(jù)韋達(dá)定理化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而求得范圍即可.（1）∵，∴．∴．對(duì)于方程，，∴恒成立．又，∴函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．（2）由，是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得，是方程的兩個(gè)根．∴，．∴．∴的取值范圍是．26．已知函數(shù)為偶函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，求證：．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由可得答案；（2）求出，利用函數(shù)在上單調(diào)性得．再利用單調(diào)性定義判斷出在上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性可得答案.（1）由，得，，所以，此時(shí)，時(shí)，，為偶函數(shù)，所以；（2）由（1）得，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，，所以，又對(duì)任意，，所以，即在上單調(diào)遞增，所以，即．27．給出下面兩個(gè)條件：①函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)的差的絕對(duì)值為.在這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，將下面問(wèn)題補(bǔ)充完整，使函數(shù)的解析式確定.已知二次函數(shù)滿足，且______.(1)求的解析式；(2)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】(1)選①，選②(2)(3)【分析】（1）利用已知條件求出、的值，可得出.選①，由題意可得出，可得出的值，即可得出函數(shù)的解析式；選②，由根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2），，由參變量分離法可得出，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）令，所以關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)正實(shí)根，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合二次函數(shù)的零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）解：因?yàn)槎魏瘮?shù)滿足，，所以，解得，所以.選①，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得，所以的解析式為.選②，設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則，且，可得，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，所以，解得，所以的解析式為.（2）解：由，得，當(dāng)時(shí)，，令，則，所以對(duì)任意，恒成立，等價(jià)于在上恒成立，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）解：因?yàn)楹瘮?shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，令，所以關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)正實(shí)根，因?yàn)?，所以有且僅有一個(gè)正實(shí)根，當(dāng)，即時(shí)，方程可化為，解得，不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且恒過(guò)點(diǎn)，所以方程恒有一個(gè)正實(shí)根；當(dāng)，即時(shí)，要使得有且僅有一個(gè)正實(shí)根，，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.28．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，且函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù).(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)求證：方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根；(3)若存在實(shí)數(shù)m，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸以及奇偶性即可求解，進(jìn)而可求解析式，（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理即可判斷，（3）將條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域，即可求解.（1）∵的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，∴.又為偶函數(shù)，∴，.∴.（2）設(shè)，∵，，∴.又，在區(qū)間上均單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn).∴方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根.（3）由題可知，，若存在實(shí)數(shù)m，使得