平面向量的數(shù)量積教案高一下學期數(shù)學人教A版

第課時6.2.4向量的數(shù)量積第周本章節(jié)計劃課時共課時的第課時備課時間年月日上課時間月日星期第節(jié)教學目標1．通過物理中功等實例，理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義2．會求平面向量的數(shù)量積重點求平面向量的數(shù)量積難點理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義課型新授課主要教法合作探究教學用具班班通教學過程環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引出問題大家好，本節(jié)課的主題和向量的加減一樣，也是向量的一種運算，同時，它也是在未來大家解決各種集合難題的重要工具，它叫作向量的數(shù)量積．“數(shù)量‘積’，聽著很像乘法呢……，它和以前學的向量的乘法，有什么區(qū)別嗎？”“之前學的，是實數(shù)和向量相乘，而數(shù)量積呢，可以看成是向量與向量‘相乘’”“呃……”環(huán)節(jié)二抽象概括，形成概念與的數(shù)量積：一個實數(shù)，注意：“”不能省略，也不能用別的符號替代如何計算一個實數(shù)“不考慮方向的向量運算，和咸魚有什么區(qū)別”“咸魚如何翻身？主要需解決如何表示向量的方向”1．向量的夾角與的夾角為與的夾角，與的夾角規(guī)定：與任何向量都垂直與的夾角為銳角與的夾角為鈍角（1）定義：已知兩個非零向量，，是平面上的任意一點，作向量，，則叫作向量與的夾角．（2）顯然，當時，與同向；當時，與反向．如果與的夾角是，我們說與垂直，記作．（3）向量夾角的范圍：，；，夾角的符號：<，>（4）向量的夾角必須是兩個向量起點重合時形成的角2．向量的數(shù)量積與投影向量（1）定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫作向量與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作．即．規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為．環(huán)節(jié)三例題練習，鞏固概念【例1】如圖，已知，，與的夾角為，求．【解析】【例2】如圖，已知，，與的夾角為，求．．【解析】【小結(jié)】特別的：；．環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)1．求兩個向量夾角的關(guān)鍵是利用平移的方法使兩個向量起點重合，作兩個向量的夾角，按照“一作二證三算”的步驟求出．2．特別地，與的夾角為，與（，是非零常數(shù)）的夾角為，（1）當時，；（2）當時，．環(huán)節(jié)五目標檢測，檢驗效果【練1】等腰直角中，，則與的夾角的余弦值為（C）A)B)C)D)【練2】已知，，與的夾角為，則（D）A)B)C)D)環(huán)節(jié)六分層作業(yè)，應用遷移《學法大視野》第13頁；預習教材第17~18頁，完成《學法大視野》第14頁題型二、三．課后記：第課時6.2.4數(shù)量積的幾何意義及性質(zhì)（1）第周本章節(jié)計劃課時共課時的第課時備課時間年月日上課時間月日星期第節(jié)教學目標1．通過物理中功等實例，理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義2．會求平面向量的數(shù)量積重點求平面向量的數(shù)量積難點理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義課型新授課主要教法合作探究教學用具班班通教學過程環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引出問題大家好，今天要講的內(nèi)容與影子有關(guān)．上節(jié)課我們學習了向量世界中的一個新運算，數(shù)量積，兩個向量的數(shù)量積，學完了代數(shù)上的定義，接下來就要研究幾何意義了．數(shù)量積的幾何意義可以說非常巧妙，一但理解保證你有種融會貫通打通任督二脈的感覺．這節(jié)課我們就來說說數(shù)量積的幾何意義以及三條重要性質(zhì)．環(huán)節(jié)二抽象概括，形成概念1．向量的投影如圖，設(shè)，是兩個非零向量，，，我們考慮如下變換：過的起點和終點，分別作所在直線的垂線，垂足分別為，得到，我們稱上述變換為向量向量向投影，叫做向量在向量上的投影向量，顯然．2．向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)，是兩個非零向量，它們的夾角是，是與方向相同的單位向量，則（1）．（2）．（3）當與同向時，；當與反向時，．特別地，或．（4）．環(huán)節(jié)三例題練習，鞏固概念【例2】已知，，與的夾角為．（1）求；（2）求在上的投影向量．【解析】（1）（2）在上的投影向量為【遷移1】在例題題設(shè)不變的情況下，求在上的投影向量【解析】在上的投影向量為【遷移2】把例題中“與的夾角為”換成“”，求【解析】設(shè)與的夾角為因為所以與方向相同或相反所以或當時當時環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)任意的非零向量在另一個非零向量上的投影向量等于（為向量與的夾角）．環(huán)節(jié)五目標檢測，檢驗效果【練1】已，是與方向相同的單位向量，若在上的投影向量為，則__________．【解析】設(shè)與的夾角為因為所以因為在上的投影向量為，所以所以所以【練2】已知，，與的夾角為，求【解析】設(shè)與的夾角為，則環(huán)節(jié)六分層作業(yè)，應用遷移《課時作業(yè)》第191頁；預習教材第20~22頁，完成《學法大視野》第15頁．課后記：第課時6.2.26.2.4數(shù)量積的幾何意義及性質(zhì)（2）第周本章節(jié)計劃課時共課時的第課時備課時間年月日上課時間月日星期第節(jié)教學目標1．借助實例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量的加法運算法則2．理解向量加法的幾何意義重點掌握平面向量的加法的三角形法則和平行四邊形法則難點向量加法在實際問題中的應用課型新授課主要教法合作探究教學用具班班通教學過程環(huán)節(jié)一課前練習，引出問題1．判斷正誤（對的打“√”，錯的打“×”）．（1）向量數(shù)量積的運算結(jié)果是向量．（×）（2）向量在上的投影向量一定與同向（×）（3）在等邊△中，向量與的夾角為（×）2．已知向量，，且，則與的夾角為（C）A)B)C)D)3．已知非零向量，，，則向量，，，，中，與向量相等的個數(shù)為（D）A)B)C)D)4．正方形的邊長為，則為（B）A)B)C)D)5．化簡：__________．【答案】環(huán)節(jié)二抽象概括，形成概念1．向量的投影在方向上的投影，為正在方向上的投影，為0在方向上的投影，為負2．向量數(shù)量積的幾何意義，表示的模乘以在方向上的投影或的模乘以在方向上的投影3．向量數(shù)量積的性質(zhì)（1）且（向量垂直數(shù)量積為0）（2）或（求向量模長）（3），（，）（求向量夾角）環(huán)節(jié)三例題練習，鞏固概念【例1】已知，，當（1）//，（2），（3）與的夾角為時，分別求求【解析】設(shè)與的夾角為，（1）因為//，所以與同向或反向所以與的夾角或所以當時，當時，（2）因為所以與的夾角所以（3）因為與的夾角為所以．環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)求平面向量數(shù)量積的兩個方法（1）定義法：若已知向量的模及其夾角，則直接利用公式求解．運用此法計算數(shù)量積的關(guān)鍵是確定兩個向量的夾角，條件是兩向量的起點必須重合，否則，要通過平移使兩向量符合以上條件．（2）幾何意義法：若已知一向量的模及另一向量在該向量方向上的投影，可利用數(shù)量積的幾何意義求．環(huán)節(jié)五目標檢測，檢驗效果【練1】在等腰直角三角形中，，則__________，__________，__________．【解析】由題知，，，所以．，．環(huán)節(jié)六分層作業(yè)，應用遷移《課時作業(yè)》第192頁；預習教材第20~22頁，完成《學法大視野》第16頁題型一．課后記：第課時6.2.4數(shù)量積的運算律第周本章節(jié)計劃課時共課時的第課時備課時間年月日上課時間月日星期第節(jié)教學目標1．掌握平面向量數(shù)量積的運算律及常用的公式2．會利用向量數(shù)量積的有關(guān)運算律進行計算或證明重點掌握平面向量數(shù)量積的運算律及常用的公式難點會利用向量數(shù)量積的有關(guān)運算律進行計算或證明課型新授課主要教法合作探究教學用具班班通教學過程環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引出問題化簡：．生1：“與的數(shù)量積？”生2：“根據(jù)數(shù)量積的定義就是……”生1：“，，這一坨？？？”生2：“哇哦，看著就頭暈呢……等等，這個式子，很像平方差公式，能不能使用平方差公式，把寫成呢？”生1：“平方差公式不是對兩個數(shù)成立嗎？對兩個向量也成立嗎？”生2：“其實，只要弄清楚為什么對兩個數(shù)，平方差公式成立，就可以研究向量中的平方差公式是否成立了”環(huán)節(jié)二抽象概括，形成概念目前遇到數(shù)量積，我們唯一的方法就是——死扣定義：數(shù)量的乘法的運算律向量數(shù)量積的運算律交換律：交換律：結(jié)合律：結(jié)合律：分配律：分配律：交換律：左邊，，右邊，，左邊右邊結(jié)合律：左邊，，，右邊，，左邊右邊注意：環(huán)節(jié)三例題練習，鞏固概念【例1】設(shè)，，是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列結(jié)論：①；②不與垂直；③④．其中正確結(jié)論的序號是__________【答案】①④【解析】①有向量數(shù)量積的運算規(guī)律可知，，故①正確②易知，故與垂直，②錯誤③當時，，③錯誤④，故④正確環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)向量，的數(shù)量積與實數(shù)，的乘積有聯(lián)系，同時也有許多不同之處．例如，由并不能得出或．特別是向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律．環(huán)節(jié)五目標檢測，檢驗效果【練1】對于任意向量，，，下列說法中正確的是（D）A)B)C)D)【練2】已知向量，的夾角為，且，，求向量與的數(shù)量積．【解析】因為向量，的夾角為，且，，所以因為，所以所以．環(huán)節(jié)六分層作業(yè)，應用遷移《學法大視野》第15頁課前自主預習部分；預習教材第20~22頁；完成《學法大視野》第16頁題型二求向量的模．課后記：第課時6.2.4求向量的模第周本章節(jié)計劃課時共課時的第課時備課時間年月日上課時間月日星期第節(jié)教學目標1．掌握平面向量數(shù)量積的運算律及常用的公式2．會利用向量數(shù)量積的有關(guān)知識求向量的模重點利用向量數(shù)量積的有關(guān)知識求向量的模難點利用向量數(shù)量積的有關(guān)知識求向量的模課型新授課主要教法合作探究教學用具班班通教學過程環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引出問題之前我們學習了數(shù)量積的各種運算律和性質(zhì)，還求過各種各樣的數(shù)量積，這節(jié)課，我們就要用逆向思維了，如果確定了數(shù)量積，我們能利用它做些什么？其中一個特常用的功能就是求模長，在學數(shù)量積的性質(zhì)時，我們學過這樣一條，，它就是求模長的強有力工具．那具體問題中是如何借助它來求模長呢？一起來看看吧環(huán)節(jié)二抽象概括，形成概念由向量數(shù)量積的定義，可以發(fā)現(xiàn)下列運算律成立：（1）交換律：；（2）結(jié)合律：；（3）分配律：．由向量數(shù)量積的定義，可以發(fā)現(xiàn)下列數(shù)量積的性質(zhì)：（1）；（2）或；（3），．環(huán)節(jié)三例題練習，鞏固概念【例1】已知向量和的夾角為，且，，則__________．【解析】幾何法代數(shù)法攻略：（先平方再開方）因為，，且和的夾角為所以，因為所以所以【答案】【例2】已知向量和的夾角為，且，，則__________．【解析】幾何法代數(shù)法攻略：（先平方再開方）因為，，且和的夾角為所以，因為所以所以【答案】．【例3】已知向量和的夾角為，若，，則__________．【解析】因為所以所以，所以所以解得或（舍去）【答案】．環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)見到“若干若干”這類的模長，先平方再開方，可以很好的把奇形怪狀的向量模長轉(zhuǎn)化成簡單向量的數(shù)量積，而且這種方法，不只適用于處理結(jié)論，還可以處理條件，只要是模都可以平方．結(jié)合數(shù)量積求模長攻略：（①平方；②開方．）環(huán)節(jié)五目標檢測，檢驗效果1．已知，，且向量、的夾角為，則（D）A)B)C)D)2．已知向量、的夾角為，且，，則（C）A)B)C)D)環(huán)節(jié)六分層作業(yè)，應用遷移《課時作業(yè)》第190頁；預習教材第17~18頁；完成《學法大視野》第13頁新知梳理．課后記：第課時6.2.4向量的夾角與垂直問題第周本章節(jié)計劃課時共課時的第課時備課時間年月日上課時間月日星期第節(jié)教學目標1．掌握平面向量數(shù)量積的運算律及常用的公式2．會利用向量數(shù)量積的有關(guān)知識求向量的模重點利用向量數(shù)量積的有關(guān)知識求向量的模難點利用向量數(shù)量積的有關(guān)知識求向量的模課型新授課主要教法合作探究教學用具班班通教學過程環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引出問題之前我們學習了數(shù)量積的各種運算律和性質(zhì)，還求過各種各樣的數(shù)量積，這節(jié)課，我們就要用逆向思維了，如果確定了數(shù)量積，我們能利用它做些什么？其中一個特常用的功能就是求模長，在學數(shù)量積的性質(zhì)時，我們學過這樣一條，，它就是求模長的強有力工具．那具體問題中是如何借助它來求模長呢？一起來看看吧