三角函數(shù)的定義三角恒等變換講義-高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

教學(xué)內(nèi)容知識點一三角函數(shù)的定義與正負(fù)【基礎(chǔ)知識框架】1.已知角終邊經(jīng)過點，則，，.2.三角函數(shù)的正負(fù)第一象限第二象限第三象限第四象限【例題分析】例1．（2023秋·高一單元測試）若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A． B． C． D．例2．（2023春·河北張家口·高一統(tǒng)考期中）若，且角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．例3．（2023春·安徽蕪湖·高一校聯(lián)考期中）已知角的終邊過點，且，則的值為（）A． B． C． D．例4．（2023春·河南南陽·高一統(tǒng)考期末）已知角的終邊經(jīng)過點，則______例5．（2023年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)角的終邊與單位圓在第一象限的交點坐標(biāo)為，則（）A． B． C． D．1例6．2022春?玉山縣校級月考）若，則在第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限

知識點二同角三角關(guān)系【基礎(chǔ)知識框架】1.同角關(guān)系(1)(2).2.常見變形：(1)，(2)，(3)(4)(5)(6)【例題分析】考向一、、知一求二例1．（2023春·四川南充·高一四川省南充市白塔中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，且是第二象限角，則的值是（

）A． B． C． D．例2．（2023春·江西南昌·高一南昌二中?？茧A段練習(xí)）若且，則（

）A． B． C． D．例3．（2023·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，且，則（

）A． B． C． D．例4.已知，則.

考向二商數(shù)關(guān)系例5．（2023秋·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）已知，則=（

）A．7 B． C． D．5例6．（2022秋·湖北荊州·高一荊州中學(xué)?？计谀┤魌an，則=（）A． B． C． D．例7．（2022秋·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考期末）若，則（

）A． B． C． D．例8．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·高三?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．例9．（2021秋·廣西欽州·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B．3 C．4 D．例10．（2023春·四川甘孜·高一?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．考向三與完全平方公式結(jié)合例11．（2023春·北京·高一北京二十中?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．例12．（2022秋·山西臨汾·高三統(tǒng)考期中）已知，則_________.例13．（2022·高一課時練習(xí)）已知，則的值為_____．

知識點二三角恒等變換的常見公式【基礎(chǔ)知識框架】1.誘導(dǎo)公式(________________________，________________________)(1).(2).(3).(4).(5).(6).(7).(8)，.2.和差公式(1),.(2),.(3),.3.倍角公式(1).(2).(3).常見變形：(1)(2)(3)4.輔助角公式(合一公式)其中，，.【例題分析】考向一誘導(dǎo)公式例1．（2022春·上海黃浦·高一上海市?？计谀┮阎瑒t________.例2．（2023春·上海青浦·高一上海市朱家角中學(xué)?？计谥校┮阎?，則______例3．（2023春·上海青浦·高一上海市青浦高級中學(xué)?？计谥校┮阎?，則______考向二和差公式例4.例5．（2022·福建三明·高二階段練習(xí)）已知，則______.例6．（2017·全國·高考真題）已知為銳角，，求的值．例7．（2022·福建高三月考）以軸的非負(fù)半軸為始邊的角，其終邊經(jīng)過點，則的值為______．例8．（2022·福建龍巖·高三期中）已知，，則______．考向三倍角公式例9．（2023·高一課時練習(xí)）已知，，求，的值．

例10．（2023春·北京順義·高一統(tǒng)考期中）______.例11．（2023春·江蘇鹽城·高一統(tǒng)考期中）已知，則______.例12．（2023春·湖南長沙·高二長沙一中?？茧A段練習(xí)）已知，則__________.考向四輔助角公式例13．用輔助角公式化簡下列式子：(1)(2)(3)例14．化簡函數(shù)．例15．化簡函數(shù)，．例16．化簡函數(shù)．例17．化簡函數(shù)．

知識點三三角恒等變換【基礎(chǔ)知識框架】1.應(yīng)用和、差、倍角公式化簡求值的策略(1)首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征和符號變化規(guī)律,例如兩角差的余弦公式可簡記為:“同名相乘,符號反”.(2)注意與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.(3)注意配方法、因式分解和整體代換思想的應(yīng)用.2.解決非特殊角求值問題的基本思路(1)化非特殊角為特殊角.(2)化為正負(fù)相消的項，消去后求值.(3)化分子、分母使之出現(xiàn)公約數(shù)，進行約分求值.(4)當(dāng)有，，，同時出現(xiàn)在一個式子中時，一般將向，(或)向轉(zhuǎn)化，再求關(guān)于式子的值.3.三角恒等變換中的三變原則(1)變角：當(dāng)已知條件中的角與所求角不同時，需要通過“拆”“配”等方法實現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化，一般是先尋求它們的和、差、倍、半關(guān)系，再通過三角變換得出所要求的結(jié)果.(2)變名(3)變冪【例題分析】例1．（2024·河南新鄉(xiāng)·二模）已知，則（

）A． B． C． D．例2．（2024·吉林白山·二模）若，則（

）A．7 B．7 C． D．例3．（2024·廣東廣州·一模）已知是函數(shù)在上的兩個零點，則（

）A． B． C． D．例4．（2024·廣東·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例5．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知，則的值為（

）A． B． C． D．例6．（2024·山東煙臺·一模）若，則（

）A． B． C． D．例7．（2024·廣東茂名·一模）若，，則（

）A． B． C． D．例8．（2024·山東泰安·一模）若，則（

）A． B． C．2 D．例9．（2024·湖北·一模）設(shè)某直角三角形的三個內(nèi)角的余弦值成等差數(shù)列，則最小內(nèi)角的正弦值為（

）A． B． C． D．例10．（2023·廣東廣州·一模）已知為第一象限角.，則（

）A． B． C． D．例11．（2024·湖北·一模）若，則．例12．（2023·湖南湘潭·統(tǒng)考二模）已知，則（

）A． B． C． D．例13．（2023春·河南濮陽·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)，且，則（

）A． B． C． D．例14．（2021·全國·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．例15．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C． D．例16．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C． D．例17．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，，則______．例18．（2022·河南濮陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則______．

知識點四三角恒等變換中的整體思想【基礎(chǔ)知識框架】1.三角函數(shù)中常見的配湊角策略(1)(2),(3),2.三角恒等變換中的整體變換的策略(1)如果所給角度與所求角度之間存在與的關(guān)系，則需要用二倍角公式的整體變換.(2)如果所給角度與所求角度之間的和差為的整數(shù)倍，則需要用誘導(dǎo)公式的整體變換.(3)如果所給角度與所求角度之間的和差為非的整數(shù)倍的定值，則需要用和差公式的整體變換.【例題分析】考向一誘導(dǎo)公式的配湊角例1.（2022·黑龍江哈爾濱三中高三月考（文））已知，則（）A． B． C． D．例2．（2022·寧夏高三月考（理））已知，則（）A． B． C． D．考向二和差公式的配湊角例3．（2022·四川遂寧·射洪中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知，都為銳角，，，則等于（

）A． B． C． D．例4．（2020·湖南長沙·長郡中學(xué)?？既＃┤?，，，，則_____________.例5．（2022春·河南省直轄縣級單位·高一濟源高中?？计谀┮阎瑒t______．考向三倍角公式的配湊角例6．（2023春·江蘇鹽城·高一統(tǒng)考期中）已知，則______.例7．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚中市第二高級中學(xué)?？计谥校┮阎?，則_____.考向四誘導(dǎo)公式和倍角