蘇教版（2019）高中數(shù)學(xué)必修二15.1隨機(jī)事件和樣本空間同步備課課件

15.1隨機(jī)事件和樣本空間學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解隨機(jī)試驗(yàn)的概念2、了解樣本點(diǎn)、樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件概念3、了解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念4、用集合的觀點(diǎn)表示試驗(yàn)結(jié)果及事件之間的關(guān)系情景創(chuàng)設(shè)1494年帕奇歐里提出賭金分配問題1654年帕斯卡與費(fèi)馬通信探討,概率論奠基人1657年惠更斯出版《論骰子游戲中的推理》20世紀(jì)初科爾莫戈羅夫建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母怕收摾碚擉w系01020306概率論起源與發(fā)展041713年伯努利《猜度術(shù)》大數(shù)理論051812年拉普拉斯《分析概率論》前言：概率的前世今生情景創(chuàng)設(shè)觀察下列現(xiàn)象：（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100度，結(jié)果水沸騰；（2）向空中拋擲一塊石頭，結(jié)果石頭落回地面；（3）同性電荷，相互吸引；（4）把實(shí)心鐵球丟入水中，結(jié)果鐵塊浮起；（5）買一張福利彩票，結(jié)果中獎(jiǎng)；（6）拋擲一枚骰子，結(jié)果數(shù)字1向上。問：這些現(xiàn)象有什么特點(diǎn)？答：(1)(2)必然發(fā)生，(3)(4)不可能發(fā)生，(5)(6)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生即：(1)(2)(3)(4)確定的，(5)(6)不確定稱：(1)(2)(3)(4)確定性現(xiàn)象，(5)(6)隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)學(xué)概念我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)和對(duì)它的觀察稱為_________(random

experiment)，簡稱試驗(yàn)，常用字母表示．我們感興趣的是具有以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)：隨機(jī)試驗(yàn)(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．可重復(fù)性可預(yù)知性隨機(jī)性數(shù)學(xué)建構(gòu)例如：體育彩票搖獎(jiǎng)時(shí),將10個(gè)質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號(hào)0,1,2，…，9的球放入搖獎(jiǎng)器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，觀察這個(gè)球的號(hào)碼，這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個(gè)可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？我們只討論Ω為有限集的情況.如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1,ω2,...,ωn,則稱樣本空間Ω={ω1,ω2,...,ωn,}為有限樣本空間.解析：共有10種可能結(jié)果.所有可能結(jié)果為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)的樣本空間（samplespace).一般地，我們用Ω(歐米伽)表示樣本空間，用ω表示樣本點(diǎn).Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，事件用大寫字母ABC表示，當(dāng)一個(gè)事件僅包含一個(gè)樣本點(diǎn)時(shí)，稱該事件為基本事件事件A為“結(jié)果為偶數(shù)”，那么A={0,2,4,6,8}事件B為“結(jié)果為9”，那么B={9}，事件B就是一個(gè)基本事件數(shù)學(xué)應(yīng)用解：法一、試驗(yàn)的樣本空間Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)}例1拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間法二、如果我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝第一枚第二枚上”，那么樣本空間還可以簡單表示為Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.對(duì)于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)，一般用1和0表示這兩個(gè)結(jié)果.一方面數(shù)學(xué)追求最簡潔地表示，另一方面，這種表示有其實(shí)際意義，在后面的研究中會(huì)帶來很大的方便.數(shù)學(xué)應(yīng)用例2、拋擲一對(duì)骰子，建立包含36個(gè)樣本點(diǎn)的樣本空間解：Ω={(x,y)|x,y∈{1,2,3,4,5,6}},其中每個(gè)結(jié)果就是基本結(jié)果總結(jié)：(1)如何確定試驗(yàn)的樣本空間？提示：確定試驗(yàn)的樣本空間就是寫出試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果，并寫成Ω={ω1，ω2，…，ωn}的形式.(2)寫試驗(yàn)的樣本空間要注意些什么？提示：要考慮周全，應(yīng)想到試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果，避免發(fā)生遺漏和出現(xiàn)多余或者重復(fù)的結(jié)果.數(shù)學(xué)應(yīng)用變、拋擲一枚骰子,記事件A為“結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”,記事件B為“結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)為2”，記事件C為“結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)大于4”，記事件D為“結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)或?yàn)榕紨?shù)或大于4”，記事件E為“結(jié)果向上的不小于4”，記事件F為“結(jié)果向上的不小于4的偶數(shù)”，（1）請(qǐng)寫出樣本空間Ω，寫出事件A、B、C、D、E、F的樣本點(diǎn)；（2）事件A與B有什么關(guān)系？（3）事件A，C，D之間有什么關(guān)系？（4）事件A，E，F(xiàn)之間有什么關(guān)系？A={2，4，6}解：Ω={1，2，3，4，5，6}B={2}C={5，6}D={2，4，5，6}E={4，5，6}F={4，6}ΩABΩACB?AD=A∪CF=A∩EB發(fā)生必導(dǎo)致A發(fā)生A與C至少有一個(gè)發(fā)生A與E同時(shí)發(fā)生記作D=A+C記作F=AEΩAE數(shù)學(xué)應(yīng)用在擲骰子試驗(yàn)中，樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}，思考：(1)集合{1,3,5}有沒有意義？在一次擲骰子試驗(yàn)中集合{1,3,5}一定會(huì)出現(xiàn)嗎？提示：{1,3,5}=“擲出點(diǎn)數(shù)是1、3、5”=“擲出點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)點(diǎn)”是隨機(jī)出現(xiàn)的。(2)在一次擲骰子試驗(yàn)中Ω={1,2,3,4,5,6}的所有子集有意義嗎？是否發(fā)生？提示：都有意義，Ω一定發(fā)生，?一定不發(fā)生，其它子集隨機(jī)發(fā)生。數(shù)學(xué)建構(gòu)一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示.為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件（randomevent),簡稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件（elementaryevent).隨機(jī)事件一般用大寫字母A,B,C,···表示，在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生.Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱Ω為必然事件.而空集Φ不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們?chǔ)捣Q為不可能事件.必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性.為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形。這樣，每個(gè)事件都是樣本空間。Ω的一個(gè)子集.數(shù)學(xué)應(yīng)用例3.指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機(jī)事件：（1）某地1月1日刮西北風(fēng)；(3)手電筒的電池沒電,燈泡發(fā)亮；(4)一個(gè)電影院某天的上座率超過50%。隨機(jī)事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件（5）如果a＞b，那么a一b＞0；（6）從分別標(biāo)有數(shù)字l，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽;（7）某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫；（8）隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x，得|x|<0.必然事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能事件（2）當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí),;課堂小結(jié)1.隨機(jī)試驗(yàn)可重復(fù)性、可預(yù)知性、隨機(jī)性2.樣本空間、樣本點(diǎn)Ω={ω1，ω2，…，ωn}寫隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間時(shí)，要按照一定的順序，特別注意題目的關(guān)鍵字，如“先后”“依次”“放回”“不放回”等．3.辨析隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件時(shí)要注意看清條件課堂達(dá)標(biāo)解:(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}．(2)樣本點(diǎn)的總數(shù)為16.(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)；(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)．(1,4),(2,2),(4,1)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)課堂達(dá)標(biāo)2.已知袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個(gè)球，分別寫出以下試驗(yàn)的樣本空間．(1)從中一次任取1球，觀察球的顏色；(2)從中一次任取2球，觀察球的顏色．解析：(1)樣本空間為Ω={紅,白,黃,黑}．(2)若記(x，y)表示一次試驗(yàn)中，取出的是x球與y球，樣本空間為Ω={(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)}6種．思考1：從中一次任取1球記錄顏色后不放回，再任取1球記錄顏色,求樣本空間.解析：若記(x，y)表示一次試驗(yàn)中，第一次取出的是x球與第二次取出的y球，樣本空間為Ω={(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，紅)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，紅)，(黃，白)，(黃，黑)，(黑，紅)，(黑，白)，(黑，黃)}課堂達(dá)標(biāo)思考2：從中一次任取1球記錄顏色后放回，再任取1球記錄顏色,求樣本空間.解析：若記(x，y)表示一次試驗(yàn)中，第一次取出的是x球與第二次取出的y球，樣本空間為Ω={(紅，紅)，(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，

(白，紅)，(白，白)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，紅)，(黃，白)，(黃，黃)，(黃，黑)，(黑，紅)，(黑，白)，(黑，黃)，(黑，黑)}3.寫出下列各隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：(1)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；(2)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；(3)隨機(jī)選擇一個(gè)有兩個(gè)小孩的家庭，觀察兩個(gè)孩子的性別；(4)射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；(5)