河南省焦作市武陟縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省焦作市武陟縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（） A．y=cos4x B．y=cosx C．y=sin（x+） D．y=sinx參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】計算題． 【分析】函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，推出y=cos2x，橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)=cosx的圖象即可． 【解答】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位， 得到函數(shù)y=sin2（x+）=cos2x的圖象， 再將其周期擴大為原來的2倍，得到函數(shù)y=cosx的圖象， 故選B． 【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，基礎(chǔ)題． 2.已知函數(shù)=，則

（

）

A．函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱

B．函數(shù)圖像關(guān)于點（，0）對稱

C．函數(shù)在區(qū)間上遞減

D．函數(shù)在區(qū)間上遞增參考答案：答案:A解析:，作圖知選A。3.如圖1，將一個正三棱柱截去一個三棱錐，得到幾何體，則該幾何體的正視圖（或稱主視圖）是A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點，那么，當小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周時，點M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是

（

）參考答案：B5.已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，則A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|2＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】利用交集定義求解．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜0}．故選：A．6.由０，１，２，…，９這十個數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于８的個數(shù)為（）

Ａ、180

B、196

C、210

D、224參考答案：C7.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，則集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}參考答案：B8.已知A、B兩點分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點為P，則線段AB的長為（

） A．11 B．10 C．9 D．8參考答案：B略9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．16

參考答案：B10.（08年全國卷Ⅰ理）若直線通過點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】D．（兩種方法均為構(gòu)造法）（方法一）：利用點（利用坐標原點到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系）由題意知直線與圓有交點，則.（方法二）：設(shè)向量，由題意知由可得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)對定義域的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：①是“依賴函數(shù)”；②（）是“依賴函數(shù)”；③是“依賴函數(shù)”；④是“依賴函數(shù)”；⑤，都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號是_____________．參考答案：②③略12.(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中，直線的方程為，則點到直線的距離為

．參考答案：答案：2解析：該直線對應(yīng)的直角坐標系下的方程為y-3=0，而點對應(yīng)的直角坐標系下的坐標為(，1)，進而求得點到直線的距離為2。13.在等比數(shù)列中，若公比q=4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式__________．參考答案：14.己知數(shù)列{an}滿足，，則an=_____參考答案：【分析】由遞推公式得，又能得到，再求出幾項，這樣可以猜想數(shù)列的通項公式，再由數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】由，可得，且，兩式作差得，，猜想，現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當時，顯然成立；假設(shè)當時成立，即當時，，即時，也成立，綜上.15.若實數(shù)滿足,且,則的取值范圍是________.參考答案：畫出條件,且的可行域,由可行域知的取值范圍是。16.已知數(shù)列{）滿足，則該數(shù)列的通項公式=

參考答案：因為，兩邊同除以，得；，所以，所以該數(shù)列的通項公式=。17.已知是定義在上的奇函數(shù).當時,,則不等式的解集用區(qū)間表示為_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，分別為角的對邊，△ABC的面積S滿足。（1）求角的值；（2）若，設(shè)角的大小為用表示，并求的取值范圍．參考答案：（1）在中，由，得……………3分∵∴………………5分（2）由及正弦定理得：，………………7分 ∴…………………9分 ∵

∴

∴………10分∴，，即 ……………12分19.(本小題滿分12分)數(shù)列{an}中，a1=1，當時，其前n項和滿足.（Ⅰ）求Sn的表達式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為，求．參考答案：20.已知，其中向量（x∈R），（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知f（A）=2，a=，b=，求邊長c的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的運算，兩角和的正弦函數(shù)公式可求函數(shù)解析式為f（x）=2sin（2x+），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．（2）由已知可得sin（2A+）=1，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值，由余弦定理即可解得c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）f（x）==sin2x+cos2x

…=2sin（2x+）…由，得．…∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．…（2）f（A）=2sin（2A+）=2，∴sin（2A+）=1，…∵0＜A＜π，∴，∴2A+=，∴A=．…由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，7=3+c2﹣3c即c2﹣3c﹣4=0，…∴c=4或c=﹣1（不合題意，舍去），∴c=4．

…21.（12分）如圖，在斜三棱柱中，，，，側(cè)面與底面ABC所成的二面角為120，E、F分別是棱、的中點。（Ⅰ）求與底面ABC所成的角；（Ⅱ）證明EA∥平面；（Ⅲ）求經(jīng)過、A、B、C四點的球的體積。參考答案：解析：（I）過作平面平面，垂足為。連接，并延長交于，連接，于是為與底面所成的角。因為，所以為的平分線又因為，所以，且為的中點因此，由三垂線定理因為，且，所以，于是為二面角的平面角，即由于四邊形為平行四邊形，得所以，與底面所成的角度為（II）證明：設(shè)與的交點為，則點P為EG的中點，連結(jié)PF。在平行四邊形中，因為F是的中點，所以而EP平面，平面，所以平面（III）解：連接。在△和△中，

△△又因為平面，所以是△的外心設(shè)球心為，則必在上，且在Rt△中，△球的體積△22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長為2的等邊三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求證：M是PC的中點；（2）求多面體PABMD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連AC交BD于E，連ME．推導(dǎo)出PA∥ME，由此能證明M是PC的中點．（2）取AD中點O，連