遼寧省遼陽市第二十一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省遼陽市第二十一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列命題中正確的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：用特殊值法，取ｘ＝可排除B、C，取x=可排除A，選D2.已知函數(shù)，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，取值范圍和取值符號，進(jìn)行排除即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除A．當(dāng)x→﹣∞時(shí)，y→+∞，排除B，當(dāng)x→+∞時(shí)，x3＜3x﹣1，此時(shí)y→0，排除D，故選：C4.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由于，因此函數(shù)為奇函數(shù)，，故函數(shù)的周期為4，，即，，，故答案為C考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性和周期性；2、對數(shù)的運(yùn)算6.點(diǎn)集所表示的平面圖形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.以下判斷正確的是A．函數(shù)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“為函數(shù)極值點(diǎn)”的充要條件

B．命題“存在x∈R，<0”的否定是“任意x∈R，>0”．

C．命題“在ABC中，若A>B，則sinA>sinB”的逆命題為假命題．D．“b=0”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件．參考答案：D8.若f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的圖象如圖，為了得到的圖象，則需將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的圖象，可得A=1，=﹣，∴ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=g（x）的圖象，故選：B．9.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其全面積是（

）A.8

B.12

C.4(1+)

D.4參考答案：B10.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(

) A.

B.

C.

D.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的值為

參考答案：12.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則

;參考答案：略13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為

．參考答案：8畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示．由可得，平移直線，結(jié)合圖形可得當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z取得最大值．由，解得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）．∴．答案：8

14.已知向量，向量，且，則

;參考答案：615.在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是

（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：【解析】已知六個(gè)無共線的點(diǎn)生成三角形總數(shù)為：；可構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為：，所以所求概率為：；答案：16.雙曲線的離心率為

．參考答案：217.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an﹣1=（）n（n≥2），Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得3Sn﹣an?2n+1=

．參考答案：n+1【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；類比推理．【分析】先對Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n兩邊同乘以2，再相加，求出其和的表達(dá)式，整理即可求出3Sn﹣an?2n+1的表達(dá)式．【解答】解：由Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n①得2?sn=a1?22+a2?23+…+an?2n+1②①+②得：3sn=2a1+22（a1+a2）+23?（a2+a3）+…+2n?（an﹣1+an）+an?2n+1=2a1+22×（）2+23×（）3+…+2n×（）n+an?2n+1=2+1+1+…+1+2n+1?an=n+1+2n+1?an．所以3Sn﹣an?2n+1=n+1．故答案為n+1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(－1，2)，B（0，x+2），C（x+2tan－1，y+3）共線，其中（1）將x表示為y的函數(shù)，并求出函數(shù)表達(dá)式;（2）若在[－1，]上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解析：（1）∵A(－1,2),B(0,x+2),C(x+2tan－1,y+1)∴=(1,x),=(x+2tan,y+1)∵A,B,C三點(diǎn)共線，∴x(x+2tan)－(y+1)=0即y==+2xtan－1

∴=+2xtan－1（2）∵=+2xtan－1＝(x+tan)2－tan2－1又y=在[－1,]上是單調(diào)函數(shù)∴－tan或－tan－1即tan－或tan1∵(),∴(][)∵的取值范圍是(][)19.

已知函數(shù)(R).(1)

求的最小正周期和最大值；(2)

（2）若為銳角，且，求的值.參考答案：(1)解:

……2

……3

.

……4

∴的最小正周期為,最大值為.

……6(2)解:∵,

∴.

……7分

∴.

……8

∵為銳角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分略20.(本大題滿分12分)已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=-1處取得極值，且在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2.（1）求a、b的值（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x3-2x2-x+m=0在區(qū)間[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)解：

1分

∴

3分

解得：

5分(2)解：由(1)知，

∴即

6分

設(shè)，則

7分

∴g(x)在上遞增，在上遞減

9分

∴，，

為使方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

11分

解得：12分21.（本題滿分12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)?shù)娜≈捣秶?。參考答案：解析：（Ⅰ）?dāng)

故

因?yàn)?/p>

當(dāng)當(dāng)故上單調(diào)遞減。

……（6分）（Ⅱ）由題意知上恒成立，即上恒成立。

令

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

因?yàn)?/p>

故上恒成立等價(jià)于

解得

………………