湖南省衡陽市 縣臺源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省衡陽市縣臺源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知tanα=﹣，且α是第二象限角，則cosα的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，求得cosα的值．【解答】解：∵tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，且α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0，求得cosα=﹣，故選：D．2.若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是（

）．A

B

C

D參考答案：C．解析：當(dāng)時(shí)，是遞減函數(shù)，由于沒有最大值，所以沒有最小值；當(dāng)時(shí)，有最小值等價(jià)于有大于0的最小值．這等價(jià)于，因此．3.三個(gè)平面可將空間分成個(gè)部分，則的最小最大值分別是（

）A.4，7

B.6，7

C.4，8

D.6，8參考答案：C略4.arccot(–)–arcsin(–)的值等于（

）（A）0

（B）

（C）π

（D）參考答案：D5.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．f（x）=x2+2|x| B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運(yùn)用奇偶性的定義，逐一判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），為偶函數(shù)；B，f（x）=x?sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），為偶函數(shù)；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），為偶函數(shù)；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），為奇函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用定義法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M在x軸上，且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M的坐標(biāo)為（） A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式． 【專題】計(jì)算題；方程思想；運(yùn)動思想；空間向量及應(yīng)用． 【分析】點(diǎn)M（x，0，0），利用A（2，0，1），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，建立方程，即可求出M點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（x，0，0），則 ∵A（2，0，1），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等， ∴= ∴x=﹣3 ∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0，0） 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離，正確運(yùn)用空間兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵． 7.已知a，b，c是△ABC三邊之長，若滿足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，則∠C的大小為（）A．60° B．90° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC==可求C的值．【解答】解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，∴c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC====，∵0°＜C＜180°，∴C=120°，故選：C．8.已知直線過點(diǎn)，且在軸截距是在軸截距的倍，則直線的方程為（

）A.

B.C.或

D.或參考答案：C略9.若，則函數(shù)的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接用均值不等式求最小值.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，取等號.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求函數(shù)最小值,屬于基礎(chǔ)題.10.若函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，函數(shù)在原點(diǎn)出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)，求出k的值，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x為減函數(shù)，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定義域?yàn)閤＞﹣2，且遞減，故選：A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，即對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是看出題目中所出現(xiàn)的兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知52x=25，則5﹣x=

．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： ∵52x=25=52，∴2x=2，x=1，∴5﹣x=5﹣1=，故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．12..一個(gè)扇形的周長是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是________________.參考答案：2

略13.將進(jìn)價(jià)為8元的商品，按每件10元售出，每天可銷售200件，若每件售價(jià)漲價(jià)0.5元，其銷售量就減少10件，為使所賺利潤最大，則售價(jià)定為 .參考答案：1414.寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間__________．參考答案：(－∞,－1)和(0,1)由題意，函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．15.的定義域是，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，即，所以，即函?shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧?

16.滿足方程的的值為_______________________．參考答案：或因?yàn)?，所以?7.（3分）函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 計(jì)算題．分析： 由x＞0代入基本不等式求出的范圍，再驗(yàn)證等號成立的條件即可．解答： ∵x＞0，∴≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號，此時(shí)x=，即函數(shù)的最小值是2，故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值，關(guān)鍵是抓一正二定三相等，三個(gè)條件缺一不可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：，，數(shù)列{bn}滿足：（）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，并比較Sn與2的大小.參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】(1)將原式變形為，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，錯(cuò)位相減得到結(jié)果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為.（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。19.已知函數(shù)；（1）若，求的值域；（2）在（1）的條件下，判斷的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)有意義求實(shí)的范圍。參考答案：解：（1）

（2）

（3），在時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，令，如圖，。20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),如果，求的取值范圍.參考答案：當(dāng) 2分,. 5分當(dāng)時(shí) 7分， 10分綜上. 12分21.若，，求.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，又，所以，由，得，又，則，所以，因此.考點(diǎn)：三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式的應(yīng)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題主要