山東省濰坊市輝渠中學高三數學文模擬試卷含解析

山東省濰坊市輝渠中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數定義域為，且函數的圖象關于直線對稱，當時，，（其中是的導函數），若，，則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°則棱錐S—ABC的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：3.設函數f（x）=，則f（）=（）A． B．﹣ C． D．16參考答案：A【考點】分段函數的應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】直接利用分段函數，逐步求解函數值即可．【解答】解：函數f（x）=，則f（2）=4+2﹣2=4，f（）=f（）=1﹣=．故選：A．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．4.設集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.經統計，用于數學學習的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關關系.對某小組學生每周用于數學的學習時間x與數學成績y進行數據收集如下：x1516181922y10298115115120由表中樣本數據求得回歸方程為，則A.

B.

C.

D.與的大小無法確定參考答案：B6.已知為實數，則是關于的絕對值不等式有解的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知平面向量與a垂直，則

（

）

A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A8.設全集，則A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知點F1、F2分別是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，過F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的定義可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線的定義得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴雙曲線的離心率e==．故選：C．10.在R上定義運算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實數x的取值范圍為（

）A．(0,2)

B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

D．(－1,2)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數為奇函數,則實數a的值為________.參考答案：a=0易證為奇函數,又因為函數為奇函數,所以為偶函數.故

12.已知函數的定義域為，則實數的取值范圍為

參考答案：略13.（理）已知集合，若，則實數的取值范圍是

．參考答案：略14.已知長方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點，則在此長方形內隨機取一點P，P與M的距離小于1的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點P到M的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可．【解答】解：根據幾何概型得：取到的點到M的距離小1的概率：p====．故答案為：．15.已知函數?（2x）的定義域為[﹣1，1]，則函數y=?（log2x）的定義域為

．參考答案：【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】由函數?（2x）的定義域為[﹣1，1]，知．所以在函數y=?（log2x）中，，由此能求出函數y=?（log2x）的定義域．【解答】解：∵函數?（2x）的定義域為[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴．∴在函數y=?（log2x）中，，∴．故答案為：[]．16.過拋物線的焦點F作直線l交拋物線C于A、B兩點，若A到拋物線的準線的距離為4，則

.參考答案：試題分析：∵，∴拋物線的準線為，，又到拋物線準線的距離為4，∴，∴，∵，∴，∴.考點：1.直線與拋物線的位置關系；2.拋物線的定義及性質.17.已知函數y=f（x+1）的圖象關于點（一1，0）對稱，

且當x∈（一∞，0）時．f（x）+xf‘（x）<0成立（其中的導函數），

若,則a，b，c從大到小的次序為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）已知，曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的最大值；（Ⅲ）當時，判斷與交點的個數.（只需寫出結論，不要求證明）

參考答案：解：（Ⅰ）,由已知可得，解之得．

…………3分（Ⅱ）令．則,

…………5分故當時，，在單調遞減；當時，，在單調遞增；所以，

…………8分故在單調遞增，所以．

………11分

（Ⅲ）當時，與有兩個交點.

………14分

19.設函數f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有兩個不同的實數根，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（Ⅰ）根據絕對值的意義，求得不等式f（x）≤6的解集．（Ⅱ）函數f（x）的圖象（圖中紅色部分）與直線y=a|x﹣1|有2個不同的交點，數形結合可得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=|x+2|+|x﹣2|表示數軸上的x對應點到﹣2、2對應點的距離之和，而3和﹣3對應點到﹣2、2對應點的距離之和正好等于6，故不等式f（x）≤6的解集為{x|x≤﹣2，或x≥2}．（Ⅱ）∵f（x）=|x+2|+|x﹣2|=，∴f（x）≥4，若關于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有兩個不同的實數根，則函數f（x）的圖象與直線y=a|x﹣1|（圖中紅色部分）有2個不同的交點，如圖所示：由于A（﹣2，4）、B（2，4）、C（1，0），∴﹣2＜﹣a＜KCA，或a＞KCB，即﹣2＜﹣a＜﹣，或a＞4，求得＜a＜2，或a＞4．20.如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，點M在線段PD上．（1）求證：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題．【專題】綜合題；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）設E為BC的中點，連接AE，證明AB⊥PC，只需證明AB⊥平面PAC，只需證明AB⊥AC，AB⊥PA．（2）設AC∩BD=O，連接OP，過點M作MN⊥AD，過點N作NG⊥AC于G，連接MG，證明∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°，M為PD的中點，連接PO交BM于H，連接AH，證明∠BHA是BM與平面PAC所成的角，即可求BM與平面PAC所成的角的正弦值．【解答】（1）證明：設E為BC的中點，連接AE，則AD=EC，AD∥EC，∴四邊形AECD為平行四邊形，∴AE⊥BC∵AE=BE=EC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴AB⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PA∵AC∩PA=A，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC．（2）設AC∩BD=O，連接OP，過點M作MN⊥AD，過點N作NG⊥AC于G，連接MG，則MN∥PA，由PA⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，∴MN⊥AC，∵NG⊥AC，MN∩NG=N，∴AC⊥平面MNG，∴AC⊥MG，∴∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°設MN=x，則NG=AG=x，∴AN=ND=x，可得M為PD的中點，連接PO交BM于H，連接AH，由（1）AB⊥平面PAC，∴∠BHA是BM與平面PAC所成的角在△ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=3，∴cos∠ABM=，∵∠BHA與∠ABM互余，∴BM與平面PAC所成的角的正弦值為．【點評】本題考查線面垂直，線線垂直，考查面面角，考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，正確作出線面角是關鍵．21.已知函數．（Ⅰ）求函數的最小正周期及最小值；（Ⅱ）若為銳角，且，求的值．參考答案：（Ⅰ）．

函數的最小正周期為，函數的最小值為．

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7分（Ⅱ）由得．所以．又因為，所以，所以．所以．

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