江蘇省宿遷市界集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

江蘇省宿遷市界集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，二面角中，，射線PA，PB分別在平面，內(nèi)，點(diǎn)A在平面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)B，設(shè)二面角、PA與平面所成角、PB與平面所成角的大小分別為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意畫出圖形，分別找出二面角及線面角，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性及平面的斜線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角是線面角進(jìn)行大小比較．【詳解】解：當(dāng)PA⊥l，PB⊥l時(shí)，δ＝φ＝θ；當(dāng)PA，PB與l均不垂直時(shí)，如圖：由已知AB⊥β，可得AB⊥l，過A作AO⊥l，連接OB，則OB⊥l，可得∠AOB為δ，∠APB＝φ，在平面AOB內(nèi)，過B作BI⊥AO，則BI⊥α，連接PI，則∠BPI＝θ，在Rt△ABO與Rt△ABP中，可得tanδ，tanφ，由AB＝AB，PB＞OB，可得tanδ＞tanφ，則δ＞φ；PB為平面α的一條斜線，PB與α內(nèi)所有直線所成角的最小角為θ，即φ＞θ．∴δ＞φ＞θ．綜上，δ≥φ≥θ．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線面角，面面角及其求法，明確平面的斜線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角是線面角是關(guān)鍵，是中檔題．2.復(fù)數(shù)等于（

）

A．i

B．－2i

C．2i

D．3－i參考答案：A3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)．． ． ． ．參考答案：D略4.一個(gè)幾何體的側(cè)視圖是邊長為2的正三角形，正視圖與俯視圖的尺寸如圖所示，則此幾何體的體積為(

) A．12+2+3π B．12+3π C．π+2 D．+2參考答案：D考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖得到圓幾何體，然后由圓錐和三棱錐體積公式得答案．解答： 解：由幾何體的三視圖可得原幾何體如圖，則幾何體為兩個(gè)半圓錐及中間一個(gè)平放的三棱柱的組合體，∵左視圖EAD為邊長為2的正三角形，∴圓錐的高EP=，∴兩個(gè)半圓錐的體積和為；中間三棱柱的體積為．∴幾何體的體積為．故選：D．點(diǎn)評：本題考查空間幾何體的三視圖，關(guān)鍵是由三視圖得到原幾何體，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．5.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,則等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：答案：A7.已知函數(shù)f（x）＝，若f（a）＝－π，則f（－a）＝

A．0

B．1

C．π

D．－π參考答案：C略8.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，則f(lg(lg2))＝()A．3B．4

C．－5D．－1參考答案：【知識點(diǎn)】指數(shù)與對數(shù)反函數(shù)B2,B6,B7【答案解析】A解析：解：因?yàn)閘og10與lg2(即log2)互為倒數(shù)，所以lg(log10)與lg(lg2)互為相反數(shù)．不妨令lg(log10)＝x，則lg(lg2)＝－x，而f(x)＋f(－x)＝(ax＋bsinx＋4)＋[a(－x)＋bsin(－x)＋4]＝8，故f(－x)＝8－f(x)＝8－5＝3，故選A.

【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)條件可得出lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值9.若雙曲線的漸近線與直線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.設(shè)a，b，c是空間三條直線，，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（）A．當(dāng)c⊥時(shí)，若c⊥，則∥

B．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則C．當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則a⊥bD．當(dāng)，且時(shí)，若c∥，則b∥c參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在是增函數(shù),則的取值范圍是

參考答案：略12.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于l，則這組數(shù)據(jù)為___

。參考答案：13.（幾何證明選做題）如圖所示，、是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn)，，，則

.參考答案：略14.已知圓C的圓心位于第二象限且在直線上，若圓C與兩個(gè)坐標(biāo)軸都相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.參考答案：試題分析：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a,2a+1）,圓與兩坐標(biāo)軸相切，所以a=-(2a+1),，所以圓心為，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,考點(diǎn)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程點(diǎn)評：圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為一個(gè)未知數(shù)，又因?yàn)閳A與兩坐標(biāo)軸相切，所以圓心互為相反數(shù)，半徑為圓心坐標(biāo)的絕對值15.

是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是

參考答案：416.已知橢圓的上、下頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為、、、F，延長與交于點(diǎn)P，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為_____________．參考答案：17.已知中的內(nèi)角為，重心為，若，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分l2分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且．（1）試求橢圓的方程；（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示）

試求四邊形面積的最大值和最小值．參考答案：所以，，所以，，同理

………9分所以四邊形的面積19.已知關(guān)于x的不等式（其中a＞0）．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最大值，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=3時(shí)，|x﹣1|﹣|2x﹣1|＞﹣1，∴或或，解得：﹣1＜x＜1，故不等式的解集是（﹣1，1）；（2）f（x）=，∴f（x）∈（﹣∞，]，∴f（x）的最大值是，∵不等式有解，∴＞a，解得：a＞．20.（本小題滿分12分）已知命題p：x∈[1,2]，x2－a≥0；命題q：x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0.若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：p真，則

q真，則即

“”為真，為假

中必有一個(gè)為真，另一個(gè)為假

當(dāng)時(shí)，有

當(dāng)時(shí)，有

實(shí)數(shù)a的取值范圍為.略21.（13分）已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)．（3）若，且對任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：22.已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2時(shí),≤,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,設(shè)函數(shù)==(),==,有題設(shè)可得≥0,即,令=0得,=,=-2,