陜西省漢中市國立第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

陜西省漢中市國立第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù),若,則點(diǎn)所形成的區(qū)域的面積為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是(

)(A)2

(B)1+

(C)

(D)1+參考答案：B略3.已知函數(shù)y=eax+3x有平行于x軸的切線且切點(diǎn)在y軸右側(cè)，則a的范圍為（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，3） C．（3，+∞） D．（﹣3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)y=eax+3x有平行于x軸的切線且切點(diǎn)在y軸右側(cè)，得導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的方程有解且a＜0，由此求得a的范圍．【解答】解：由函數(shù)y=eax+3x，得y′=aeax+3，函數(shù)y=eax+3x有平行于x軸的切線且切點(diǎn)在y軸右側(cè)，則y′=aeax+3=0（x＞0）有解，即＞0，a＜0．即有0＜﹣＜1，解得a＜﹣3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）．故選：A．4.中，角的對邊分別為，若，則（

）參考答案：答案：解析：5.已知集合,,則(

)A． B． C． D．參考答案：C試題分析：因?yàn)椋?，故選C．考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算．6.函數(shù)g（x）=2cos（x﹣）cos（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到h（x）的圖象，設(shè)f（x）=x2+h（x），則f′（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是奇函數(shù)，從而排除兩個(gè)選項(xiàng)，再由x=﹣時(shí)，f′（0）＞0，排除C，即可得解．【解答】解：∵g（x）=2cos（x﹣）cos（x+）=cos2x，∴將函數(shù)g（x）的圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到h（x）=cosx的圖象，∴f（x）=x2+h（x）=x2+cosx，可得：f′（x）=x﹣sinx，∴可得：f′（﹣x）=（﹣x）﹣sin（﹣x）=﹣（x﹣sinx）=﹣f′（x），故此函數(shù)奇函數(shù)，排除B，D．又當(dāng)x=﹣時(shí)，f′（0）=﹣+1=1﹣＞0，結(jié)合選項(xiàng)函數(shù)的圖象，排除C．故選：A．7.設(shè)，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(－2,4)，則它的離心率為(

)A. B.2 C. D.參考答案：A由題意可知，此雙曲線的漸近線方程為，則漸近線過點(diǎn)，即，，所以.故選A.

9.函數(shù)與的定義域分別為M，N，則M∪N=（

）A．(1,2]

B．(－∞,1]∪[2,+∞)C．[1,2]

D．(－∞,1)∪[2,+∞)參考答案：D由x－2≥0可得，x≥2，M=[2,+∞)，由1－x＞0可得x＜1,N=(－∞,1),所以M∪N=(－∞,1)∪[2,+∞)，故選D.

10.已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且則△AOB、△AOC、△BOC的面積之比等于

A．9：4：1

B．1：4：9

C．3：2：1

D．1：2：3參考答案：C,延長到，使,延長到，使，連結(jié),取的中點(diǎn)，則所以三點(diǎn)共線且為三角形的重心，則，在△AOB’中，B為OB‘邊中點(diǎn)，所以,在△AOC’中，C為OC‘邊近O端三等分點(diǎn)，所以。在△B'OC'中，連BC'，B為OB‘邊中點(diǎn)，所以，在△BOC'中，C為OC‘邊近O端三等分點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以△AOB：△AOC：△BOC面積之比為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），數(shù)列{an}滿足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），則a1+a2+…+a2n=

．參考答案：﹣2n函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），數(shù)列{an}滿足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），

a2k-1=f（2k-1）+f（2k）=-（2k-1）2+（2k）2=4k-1．

a2k=f（2k）+f（2k+1）=（2k）2-（2k+1）2=-4k-1．

∴a2k-1+a2k=-2．

∴a1+a2+…+a2n=-2n．

故答案為：-2n．

12.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，，，則b1·b2·…·b2017=

．參考答案：∵，，∴，，∴，，歸納猜想：∴故答案為：

13.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=____________.參考答案：略14.設(shè),則函數(shù)的值域是__________.參考答案：答案：

15.（幾何證明選講）如圖，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長線上一點(diǎn)，AC是半圓O的切線BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，則AE=

．參考答案：16.已知拋物線y2＝2px（p＞0），過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為______________．參考答案：X=—1略14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在圓內(nèi)，動(dòng)直線過點(diǎn)且交圓于兩點(diǎn)，若△ABC的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：試題分析：由題意得圓心半徑因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以，解得設(shè)到直線距離為,則又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，因此，即或綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且.（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面積為，求a+c的值.參考答案：（Ⅰ）由已知及正弦定理得，因?yàn)椋?，即又，，所?（Ⅱ）由已知，

由余弦定理得

，即，即，又所以.19.(本題滿分14分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，到直線的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中垂線與軸相交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【解】（Ⅰ）連接，因?yàn)?，，所以，即，故橢圓的離心率

．．．．．．．．．．．．．．．．3分（其他方法參考給分）

（Ⅱ）由（1）知得于是,，

的外接圓圓心為），半徑．．．．．．．．．．．．5分到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得

．．．．．．．．．．．．．．．．7分所求橢圓方程為.

．．．．．．．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知,：

代入消得

因?yàn)檫^點(diǎn)，所以恒成立

設(shè)，則，

中點(diǎn)

．．．．．．．．．．．．．．．10分

當(dāng)時(shí)，為長軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，則

．．．．．．．．．．．．．．．11分當(dāng)時(shí)中垂線方程．

令，

．．．．．．．．．．．．．．．12分

，，可得

．．．．．．．．．．．．．．13分

綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是．

．．．．．．．．．．．．．．14分20.如圖，橢圓C1：=1（a＞b＞0）的離心率為，x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于C1的長半軸長．（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）設(shè)C2與y軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA，MB分別與C1相交于D，E．（i）證明：MD⊥ME；（ii）記△MAB，△MDE的面積分別是S1，S2．問：是否存在直線l，使得=？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】（Ⅰ）先利用離心率得到一個(gè)關(guān)于參數(shù)的方程，再利用x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于C1的長半軸長得另一個(gè)方程，兩個(gè)方程聯(lián)立即可求出參數(shù)進(jìn)而求出C1，C2的方程；（Ⅱ）（i）把直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立可得關(guān)于點(diǎn)A、B坐標(biāo)的等量關(guān)系，再代入求出kMA?kMB=﹣1，即可證明：MD⊥ME；（ii）先把直線MA的方程與拋物線方程聯(lián)立可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用弦長公式求出|MA|，同樣的方法求出|MB|進(jìn)而求出S1，同理可求S2．再代入已知就可知道是否存在直線l滿足題中條件了．【解答】解：（Ⅰ）由題得e=，從而a=2b，又2=a，解得a=2，b=1，故C1，C2的方程分別為，y=x2﹣1．（Ⅱ）（i）由題得，直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y=kx，由得x2﹣kx﹣1=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是x1+x2=k，x1x2=﹣1，又點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣1），所以kMA?kMB=====﹣1．故MA⊥MB，即MD⊥ME．（ii）設(shè)直線MA的斜率為k1，則直線MA的方程為y=k1x﹣1．由，解得或．則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（k1，k12﹣1）．又直線MB的斜率為﹣，同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣1）．于是s1=|MA|?|MB|=?|k1|??|﹣|=．由得（1+4k12）x2﹣8k1x=0．解得或，，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．又直線ME的斜率為﹣．同理可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）．于是s2=|MD|?|ME|=．故=，解得k12=4或k12=．又由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得，k==k1﹣．所以k=±．故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程為y=x和y=﹣x．21.（本題12分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F(0,2)，且與定直線l：y＝－2相切．(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；(2)若AB是軌跡C的動(dòng)弦，且AB過點(diǎn)F(0,2)，分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，求證：AQ⊥BQ.參考答案：22.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算