湖南省懷化市七甲坪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省懷化市七甲坪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x0為函數(shù)f（x）=sinπx的零點(diǎn)，且滿足|x0|+|f（x0+）|＜33，則這樣的零點(diǎn)有（）A．61個(gè) B．63個(gè) C．65個(gè) D．67個(gè)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x0）=0得x0=k，由f（x）的周期為2可得f（x0+）=±1，代入條件式得|k|＜32．【解答】解：f（x）的周期T==2，∵設(shè)x0為函數(shù)f（x）=sinπx的零點(diǎn)，∴x0=k（k∈Z），f（x0）=0，∴|f（x0+）|=1，∴|k|＜32．∴符合條件的k共有63個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.已知（其中），若的圖象如圖（1）所示，則函數(shù)的圖象是()

參考答案：A3.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，則集合{1，2}可以表示為（）A．M∩N B．（?UM）∩N C．M∩（?UN） D．（?UM）∩（?UN）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)元素之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵M(jìn)={3，4，5}，N={1，2，5}，∴M∩N={5}，（?UM）∩N={1，2}，M∩（?UN）={3，4}，（?UM）∩（?UN）=?，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，從而，化簡(jiǎn)得，由已知，得，所以，，從而，故選擇C。5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》卷第五“商功”共收錄28個(gè)題目，其中一個(gè)題目如下：今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，問積幾何？其譯文可用三視圖來解釋：某幾何體的三視圖如圖所示（其中側(cè)視圖為等腰梯形，長(zhǎng)度單位為尺），則該幾何體的體積為（）A．3795000立方尺 B．2024000立方尺C．632500立方尺 D．1897500立方尺參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖為底面為側(cè)視圖是直棱柱，利用圖中數(shù)據(jù)求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為底面為側(cè)視圖，是直棱柱，體積為=1897500立方尺，故選D．6.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y＝kx－3k與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，則（?RA）∩B等于（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出B，求出A的補(bǔ)集，找出補(bǔ)集與B的公共部分，能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（CRA）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故選：A．8.設(shè)全集，集合A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ）A．{2} B．{4,6}

C．{1,3,5}

D．{2,4,6}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可．【解答】解：由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∴（CUA）∩B={4，6}．故選B9.秦九韶是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的杰出代表之一，他的《數(shù)學(xué)九章》概括了宋元時(shí)期中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就．由他提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法稱為秦九韶算法：它是一種將n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化為n個(gè)一次式的算法．即使在現(xiàn)代，利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí)，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=4x5﹣x2+2，當(dāng)x=3時(shí)的值時(shí)，需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算的次數(shù)分別為（）A．4，2 B．5，2 C．5，3 D．6，2參考答案：B【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多項(xiàng)式f（x）=4x5﹣x2+2變形計(jì)算出乘法與加法的運(yùn)算次數(shù)．【解答】解：∵f（x）=（（（（4x）x）x﹣1）x）x+2，∴乘法要運(yùn)算5次，加減法要運(yùn)算2次．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解題時(shí)一共會(huì)進(jìn)行多少次加法和乘法運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.的

（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，從氣球上測(cè)得正前方的河流的兩岸的俯角分別為67°，30°，此時(shí)氣球的高度是46m，則河流的

寬度約等于

m.(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù)：)參考答案：12.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則=

********

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．F3

【答案解析】10

解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)|CA|=a，|CB|=b，則A（a，0），B（0，b）∵點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案為：10【思路點(diǎn)撥】建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法，確定A，B，D，P的坐標(biāo)，求出相應(yīng)的距離，即可得到結(jié)論．13.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________________參考答案：14.目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y在約束條件下取得的最大值是＿＿＿＿＿參考答案：615.若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)：，則稱f（x）是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)．下列四個(gè)函數(shù)：①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；

②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；③；

④．其中，滿足“倒負(fù)”變換的所有函數(shù)的序號(hào)是．參考答案：①③④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】壓軸題；新定義．【分析】利用題中的新定義，對(duì)各個(gè)函數(shù)進(jìn)行判斷是否具有，判斷出是否滿足“倒負(fù)”變換，即可得答案．【解答】解：對(duì)于f（x）=logax，，所以①是“倒負(fù)”變換的函數(shù)．對(duì)于f（x）=ax，，所以②不是“倒負(fù)”變換的函數(shù)．對(duì)于函數(shù)，，所以③是“倒負(fù)”變換的函數(shù)．對(duì)于④，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，＞1，f（x）=x，f（）=﹣x=﹣f（x）；當(dāng)x＞1時(shí)，0＜＜1，f（x）=，；當(dāng)x=1時(shí)，=1，f（x）=0，，④是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)．綜上：①③④是符合要求的函數(shù)．故答案為：①③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題中的新定義，并利用定義解題；新定義題是近幾年?？嫉念}型，解答此類問題的關(guān)鍵是靈活利用題目中的定義16.已知向量，，若，則________．參考答案：17.已知三棱錐P-ABC滿足PA⊥底面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，D是線段AB上一點(diǎn)，且AD=3BD.球O為三棱錐P-ABC的外接球，過點(diǎn)D作球O的截面，若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為34π，則球O的表面積為

．參考答案：100π將三棱錐P—ABC補(bǔ)成正三棱柱，且三棱錐和該正三棱柱的外接球都是球O，記三角形ABC的中心為，設(shè)球的半徑為R，PA=2x，則球心O到平面ABC的距離為x，即O=x，連接C，則C=4，，在三角形ABC中，取AB的中點(diǎn)為E，連接D，E，則在直角三角形OD中，由題意得到當(dāng)截面與直線OD垂直時(shí)，截面面積最小，設(shè)此時(shí)截面圓的半徑為r,則最小截面圓的面積為，當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大為，，如圖三，球的表面積為故答案為：100π.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AB的中點(diǎn)，CD⊥DA1，AC⊥BC，∠ABB1=45°，AC=BC=BB1=2．（1）證明：B1D⊥BD；（2）求點(diǎn)A到平面A1CD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）推導(dǎo)出BD=BA=，從而∠B1BD=90°，由此能證明B1D⊥BD．（2）推導(dǎo)出CD⊥平面ABB1A，從而平面CDA1⊥平面ABB1A，過A作AE⊥DA1于E，則AE⊥平面A1DC，AE即為點(diǎn)A到平面A1CD的距離，由此利用等面積法能求出點(diǎn)A到平面A1CD的距離．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AB的中點(diǎn)，CD⊥DA1，AC⊥BC，∠ABB1=45°，AC=BC=BB1=2．∴BD=BA=，…又BB1=2，且∠B1BD=45°，∴∠B1BD=90°，∴B1D⊥BD．…解：（2）∵CD⊥BA，CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A，∴平面CDA1⊥平面ABB1A，…過A作AE⊥DA1于E，則AE⊥平面A1DC，∴AE即為點(diǎn)A到平面A1CD的距離，…A1D==，故在△ADA1中，由等面積法得AE==．…19.（本小題滿分12分）已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列和數(shù)列滿足等式＋(n為正整數(shù))，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題意知d>0，由a2＋a7＝16，得2a1＋7d＝16，①由a3a6＝55，得(a1＋2d)(a1＋5d)＝55，②由①得2a1＝16－7d，將其代入②得(16－3d)(16＋3d)＝220，即256－9d2＝220.∴d2＝4，又d>0，∴d＝2，代入①得a1＝1，∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.

..............4分(2)∵當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝，∴b1＝2.

..............5分當(dāng)n≥2時(shí)，＋，an－1＝，兩式相減得an－an－1＝，∴bn＝2n+1，

..............8分∴

..............9分當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝b1＝2；

..............10分當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2＋＝2n＋2－6，..............11分當(dāng)n＝1時(shí)上式也成立．綜上，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，Sn＝2n＋2－6.

..............12分20.已知函數(shù).（1）證明：直線與曲線相切；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）證明：，∴由得，解得，又，∴直線與曲線相切.（2）解：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，若，，則，∴在上遞增，從而.此時(shí)，在上恒成立.若，令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴，則不合題意.故的取值范圍為.21.已知函數(shù)f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣3ax+1，a＞0．（Ⅰ）證明：對(duì)于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當(dāng)x∈[0，p]時(shí)，有﹣1≤f（x）≤1；（Ⅱ）

設(shè)（Ⅰ）中的p的最大值為g（a），求g（a）的最大值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得極值點(diǎn)，從而求出f（x）的值域；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[0，+∞）上的最小值為f（a），需要分類討論：0＜a≤1或a＞1，對(duì)于g（a）的表達(dá)式，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)研究其最值問題；解答：解：（Ⅰ）由于f′（x）=3x2+3（1﹣a）x﹣3a=3（x+1）（x﹣a），且a＞0，故f（x）在[0，a]上單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增．又f（0）=1，f（a）=﹣a3﹣a2+1=（1﹣a）（a+2）2﹣1．當(dāng)f（a）≥﹣1時(shí)，取p=a．此時(shí)，當(dāng)x∈[0，p]時(shí)有﹣1≤f（x）≤1成立．當(dāng)f（a）＜﹣1時(shí)，由于f（0）+1=2＞0，f（a）+1＜0，故存在p∈（0，a）使得f（p）+1=0．此時(shí)，當(dāng)x∈[0，p]時(shí)有﹣1≤f（x）≤1成立．綜上，對(duì)于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當(dāng)x∈[0，p]時(shí)，有﹣1≤f（x）≤1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[0，+∞）上的最小值為f（a）．當(dāng)0＜a≤1時(shí)，f（a）≥﹣1，則g（a）是方程f（p）=1滿足p＞a的實(shí)根，即2p2+3（1﹣a）p﹣6a=0滿足p＞a的實(shí)根，所以g（a）=．又g（a）在（0，1]上單調(diào)遞增，故g（a）max=g（1）=．當(dāng)a＞1時(shí)，f（a）＜﹣1．由于f（0）=1，f（1）=（1﹣a）﹣1＜﹣1，故[0，p]?[0，1]．此時(shí)，g