福建省龍巖市永定縣第二中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

福建省龍巖市永定縣第二中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：B2.安徽黃山景區(qū)，每半個小時會有一趟纜車從山上發(fā)車到山下，某人下午在山上，準備乘坐纜車下山，則他等待時間不多于5分鐘的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意分析在何區(qū)間內(nèi)等待時間可以控制在5分鐘之內(nèi)，再由概率計算公式即可求出結(jié)果.【詳解】此人在25分到30分或55分到60分之間的5分鐘內(nèi)到達，等待時間不多于5分鐘，所以他等待時間不多于5分鐘的概率為.故選B【點睛】本題主要考查幾何概型，熟記公式即可求解，屬于基礎題型.3.用表示非空集合中元素個數(shù)，定義,若，且,則實數(shù)的所有取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若雙曲線的頂點和焦點分別為橢圓的焦點和頂點，則該雙曲線方程為（

）A．B.

C.D.

參考答案：A依題意,由橢圓的方程可得雙曲線的頂點與焦點坐標分別為與，則,所以,所以雙曲線的方程為，故選A.

5.對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點、，定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=，給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命題的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略6.設，則多項式的常數(shù)項為．

．

．

．參考答案：．因為，則多項式為，它的展開式的通項公式為，令，求得，所以展開式的常數(shù)項為．故選．【解題探究】本題考查定積分的計算和二項式定理的應用．先由定積分求出的值，再求解二項式展開式中的常數(shù)項，利用二項式的展開式的通項，令的對應次數(shù)為即可求出其常數(shù)項．7.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12

B．18

C.24

D．32參考答案：C8.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：A.試題立意：本小題考查復數(shù)的概念和乘除運算等基礎知識；考查考生的運算求解能力.9.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓被直線截得的弦長為a，則雙曲線的離心率為(

)

A．3

B．2

C．

D．參考答案：D10.若是空間三條不同的直線，是空間中不同的平面，則下列命題中不正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.當且是在內(nèi)的射影，若，則D.當且時，若，則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.首項和公比均為的等比數(shù)列，是它的前項和，則

參考答案：112.已知函數(shù)f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[6，＋∞)13.拋物線y2=8x的準線與x軸相交于點P，過點P作斜率為k（k＞0）的直線交拋物線于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=． 參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設出A，B的坐標，再設出AB的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由焦半徑結(jié)合|FA|=2|FB|求得A的坐標，代入兩點求斜率公式得答案． 【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2）， 由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，① ∵P（﹣2，0），則AB的方程：y=kx+2k， 與y2=8x聯(lián)立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，則x1x2=4，② 由①②得x2=1，則A（1，）， ∴k==． 故答案為：． 【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了直線與拋物線位置關系的應用，訓練了焦半徑公式的應用，是中檔題． 14.已知，定義.經(jīng)計算，……，照此規(guī)律，則_____.參考答案：略15.已知盒中裝有形狀與大小完全相同的五個球，其中紅色球3個，黃色球2個．若從中隨機取出2個球，所取球顏色不同的概率等于．（用分數(shù)表示）參考答案：

16.函數(shù)的定義域為___________參考答案：17.已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是,則

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設是銳角三角形，三個內(nèi)角，，所對的邊分別記為，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．參考答案：(Ⅰ)，，．

…………

6分(Ⅱ)，，又，，，，．…………

12分19.（本題滿分12分）拋物線的焦點恰是橢圓的一個焦點，過點的直線與拋物線交于點.（1）求拋物線的方程；（2）是坐標原點，求的面積的最小值；（3）是坐標原點，證明：為定值.參考答案：（1）【】（2）【】（3）【】20.如圖是一個二次函數(shù)的圖象.(1）寫出這個二次函數(shù)的零點；(2）寫出這個二次函數(shù)的解析式及時函數(shù)的值域參考答案：（1）由圖可知這個二次函數(shù)的零點為(2）可設兩點式，又過點，代入得，，其在中，時遞增，時遞減，最大值為

又，最大值為0，時函數(shù)的值域為

21.設函數(shù)f(x)＝xex+a(1-ex)+1．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(0，+∞)上存在零點，證明：a＞2．參考答案：（1）解：函數(shù)f(x)的定義域為(-∞，+∞)，因為f(x)＝xex+a(1-ex)+1，所以f′(x)＝(x+1-a)ex．所以當x＞a-1時，f′(x)＞0，f(x)在(a-1，+∞)上是增函數(shù)；當x＜a-1時，f′(x)＜0，f(x)在(-∞，a-1)上是減函數(shù)．所以f(x)在(a-1，+∞)上是增函數(shù)，在(-∞，a-1)上是減函數(shù)．（2）證明：由題意可得，當x＞0時，f(x)＝0有解，即有解．令，則．設函數(shù)h(x)＝ex-x-2，h′(x)＝ex-1＞0，所以h(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增．又h(1)＝e-3＜0，h(2)＝e2-4＞0，所以h(x)在(0，+∞)上存在唯一的零點．故g′(x)在(0，+∞)上存在唯一的零點．設此零點為k，則k∈(1，2)．當x∈(0，k)時，g′(x)＜0；當x∈(k，+∞)時，g′(x)＞0．所以g(x)在(0，+∞)的最小值為g(k)．又由g′(k)＝0，可得ek＝k+2，所以，因為a＝g(x)在(0，+∞)上有解，所以a≥g(k)＞2，即a＞2．

22.（13分）函數(shù)f（x）=3sin（2x+）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題目所給的解析式和