湖南省常德市第二中完全中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省常德市第二中完全中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（

）A. B.C. D.參考答案：D由圖象可以看出，，則，將點代入中，得，，又函數(shù)表達式，故選D.

2.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（

）A.a=7，b=3，B=30°B.b=6，，B=45°C.a=10，b=15，A=120°D.b=6，，C=60°參考答案：D【分析】根據(jù)三角形解的個數(shù)的判斷條件得出各選項中對應的△ABC解的個數(shù)，于此可得出正確選項.【詳解】對于A選項，，，此時，△ABC無解；對于B選項，，，此時，△ABC有兩解；對于C選項，，則為最大角，由于，此時，△ABC無解；對于D選項，，且，此時，△ABC有且只有一解.故選：D.【點睛】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，解題時要熟悉三角形個數(shù)的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.3.若，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在△ABC中,A=450,B=600,a=8,則b=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2的值為（）A．﹣4 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6參考答案：D【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列中的三個數(shù)a1，a3，a4成等比數(shù)列求得數(shù)列首項，代入等差數(shù)列的通項公式求得a2的值．【解答】解：由a1，a3，a4成等比數(shù)列，得，即，解得：a1=﹣8．∴a2=a1+d=﹣8+2=﹣6．故選：D．6.已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心,且若：則

（▲）A． B． C． D．不能確定參考答案：A略7.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點的一個區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結合零點判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點，可得結論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點故選C．【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．8.已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別根據(jù)和的單調減區(qū)間即可得出答案?！驹斀狻恳驗楹偷膯握{減區(qū)間分別是和，所以選擇B【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調性，意在考查學生對三角函數(shù)圖像與性質掌握情況.9.正三棱柱的底面邊長為2，側棱長為，D為BC中點，則三棱錐的體積為（

）（A）3

（B）

（C）1

（D）參考答案：C10.數(shù)列{an}滿足an+1=，若a1=，則a2016的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，可得an+3=an．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．則a2016=a671×3+3=a3=．故選：C．【點評】本題考查了分段數(shù)列的性質、分類討論方法、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，對于任意的，有如下條件：①；

②；

③；

④．其中能使恒成立的條件序號是

.參考答案：①④略12.兩平行直線，間的距離為

.參考答案：113.已知扇形的弧長為2，面積為4，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；

參考答案：略14.函數(shù)恒過定點

參考答案：（2,1）15.（4分）log212﹣log23=_________．參考答案：216.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

。參考答案：17.在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________．參考答案：.【分析】利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理的應用和反三角函數(shù)，解題時要充分結合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記函數(shù)的定義域為A，的定義域為B。(1)求A。(2)若，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）由，得，或即由，且，所以，所以由于，從而有或，即或結合，故或從而實數(shù)的取值范圍為。略19.（本小題滿足14分）設是R上的奇函數(shù)，且當時，，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若的值域為，求的取值范圍.參考答案：（1）因為，則，所以，此時當時，，又，故………….4分（2）解法一：若，則在R上單調遞增，故等價于，令，于是在恒成立，…2分即因為的最大值為，所以.…3分解法二：若，則在R上單調遞增，故等價于，令，于是在恒成立，…2分設（1），解得：；（2），解的.ks5u綜上，.…3分（3）首先需滿足在上恒成立，于是，即；…2分其次需要在上的值域為，即在上有解于是；綜上.…3分20.已知數(shù)列的前n項和為，且，求數(shù)列的通項公式．參考答案：【分析】利用公式，計算的通項公式，再驗證時的情況.【詳解】當時，；當時，不滿足上式．∴【點睛】本題考查了利用求數(shù)列通項公式，忽略的情況是容易犯的錯誤.21.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質M；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質M.（Ⅰ）證明：函數(shù)具有性質M，并求出對應的的值；（Ⅱ）試分別探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函數(shù)，是否一定具有性質M？并加以證明.（Ⅲ）已知函數(shù)具有性質M，求a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質.（Ⅱ）解法一：函數(shù)恒具有性質，即關于的方程（*）恒有解.①若（），則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)（）一定具備性質.②若，則方程（*）可化為，化簡得即當時，方程（*）無解∴函數(shù)（且）不一定具有性質.③若，則方程（*）可化為，