遼寧省大連市長?？h第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市長?？h第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知M為橢圓上的一點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且橢圓的長軸長為10，焦距為6，點(diǎn)為的內(nèi)心，延長線段交線段于，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若一個(gè)圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A. B. C.2π D.4π參考答案：A【分析】由軸截面是面積為1的等腰直角三角形，得到底面半徑及母線長即可得到該圓錐的側(cè)面積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，由題可知，r=h=，則，∴側(cè)面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算；得到圓錐的底面半徑是解決本題的突破點(diǎn)；注意圓錐的側(cè)面積的應(yīng)用．3.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】解分式不等式求出集合，根據(jù)交集定義求出結(jié)果.【詳解】則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.要計(jì)算的結(jié)果，如圖程序框圖中的判斷框內(nèi)可以填（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017參考答案：B6.已知條件的充分不必要條件，則a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.我國元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首待：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢有飲一斗，店友經(jīng)三處，沒有壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的x=0，問一開始輸入的x=（

）A. B. C. D.參考答案：C根據(jù)程序框圖可得，解得.試題立意：本小題考查數(shù)學(xué)文化、算法的程序框圖等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，閱讀理解能力.8.已知，則的值是

（

） A．

B．

C.

D．參考答案：A9.某幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為（）A．66π B．51π C．48π D．33π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一組合體，上部為半球體，直徑為6．下部為母線長為5的圓錐，分別求面積，再相加即可．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一組合體，上部為半球體，直徑為6．下部為母線長為5的圓錐．半球表面積為2π×32=18π圓錐的側(cè)面積為π×3×5=15π所以所求的表面積為π+15π=33π故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖考查由三視圖還原幾何體直觀圖，求幾何體的表面積，屬于基礎(chǔ)題．10.若滿足則下列不等式恒成立的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的值為

．開

始輸入x|x|>1x=3x+1輸出x結(jié)

束是否參考答案：略12.口袋中有形狀和大小完全相同的4個(gè)球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，若從袋中一次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球的編號(hào)之和大于4的概率為

．參考答案：13.從中任取四個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是_______

．(用數(shù)字作答）

參考答案：60

略14.偶函數(shù)在上單調(diào)遞增,則與的大小關(guān)系是.參考答案：答案:15.若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為_______.參考答案：略16.已知f（x）是R上可導(dǎo)的增函數(shù)，g（x）是R上可導(dǎo)的奇函數(shù)，對(duì)?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，f（x）同時(shí)滿足下列兩件條件：f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，則S10的值為

．參考答案：10【分析】根據(jù)題意，令x1=﹣x2有|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，結(jié)合g（x）的奇偶性可得|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，分析可得f（x）為奇函數(shù)；又由f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，分析可得則有a2+a9=2，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，令x1=﹣x2有：|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，又由g（x）是R上可導(dǎo)的奇函數(shù)，則有|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，即f（x1）+f（﹣x1）=0，故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；若f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，則有（a2﹣1）+（a9﹣1）=0，即a2+a9=2，S10===10；故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是分析函數(shù)f（x）的奇偶性．17.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BC=2，BB1=3，∠ABC=90°，點(diǎn)D為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AD+DC1最小時(shí)，三棱錐D﹣ABC1的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】將直三棱柱ABC﹣A1B1C1展開成矩形ACC1A1，如圖，連結(jié)AC1，交BB1于D，此時(shí)AD+DC1最小，當(dāng)AD+DC1最小時(shí)，BD=1，此時(shí)三棱錐D﹣ABC1的體積：=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：將直三棱柱ABC﹣A1B1C1展開成矩形ACC1A1，如圖，連結(jié)AC1，交BB1于D，此時(shí)AD+DC1最小，∵AB=1，BC=2，BB1=3，∠ABC=90°，點(diǎn)D為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)AD+DC1最小時(shí)，BD=1，此時(shí)三棱錐D﹣ABC1的體積：=====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查數(shù)數(shù)結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,函數(shù)的最大值為6.(Ⅰ)求;(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.參考答案：解:(Ⅰ),則;(Ⅱ)函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù).當(dāng)時(shí),,.故函數(shù)在上的值域?yàn)?另解:由可得,令,

則,而,則,于是,故,即函數(shù)在上的值域?yàn)?9.已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，討論范圍得到的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求最大值即可得到答案.【詳解】解：（Ⅰ）

①當(dāng)時(shí)，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

②當(dāng)時(shí)，由，得.在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若恒成立即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵.20.

已知…，．記．

（1）求的值；（2）化簡的表達(dá)式，并證明：對(duì)任意的，都能被整除．參考答案：由二項(xiàng)式定理，得（i?0，1，2，…，2n+1）．

（1）；

……2分

（2）因?yàn)?/p>

，

……4分

所以

．

……8分

．

因?yàn)?，所以能被整除?/p>

……10分21.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=x2．（1）記g'（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若不等式f（x）+2g'（x）（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若a=1，對(duì)任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m1）的值．參考答案：1）不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x﹣g（x），即為，化簡得：，由x∈[1，e]知x﹣lnx＞0，因而，設(shè)，由=∵當(dāng)x∈（1，e）時(shí)x﹣1＞0，，∴y′＞0在x∈[1，e]時(shí)成立．由不等式有解，可得知，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣，+∞）……………….6分（2）當(dāng)a=1，f（x）=lnx．由m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，得mg（x1）﹣x1f（x1）＞mg（x2）﹣x2f（x2）恒成立，設(shè)．由題意知x1＞x2＞0，故當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)函數(shù)t（x）單調(diào)遞增，∴t′（x）=mx﹣lnx﹣1≥0恒成立，即恒成立，因此，記，得，∵函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴函數(shù)h（x）在x=1時(shí)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是函數(shù)h（x）的最大值．由此可得h（x）max=h（1）=1，故m≥1，結(jié)合已知條件m∈Z，m≤1，可得m=1．

….12分略22.已知數(shù)列{an}滿足（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T