河南省許昌市平頂山第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省許昌市平頂山第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.定義在上的函數(shù)，滿足，，若且，則有（

）．A．B．C．

D．不能確定參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＜b），在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到c≥，a＞0，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx+c，若函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得：c≥，a＞0，故≥=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)3a=2b﹣3a即b=3a時“=”成立，此時的最小值是==4，故選：B．【點評】本題考查了求函數(shù)的單調(diào)性問題，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．4.若,且,則與的夾角是A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

（A） （B）（C）

（D）無法確定參考答案：C略6.若，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.直線與雙曲線的漸近線交于兩點，設(shè)為雙曲線上的任意一點，若(為坐標(biāo)原點)，則下列不等式恒成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.若集合A={x|y2=4x，y∈R}，，則A∩B=（）參考答案：A

A．[0，1]B．（﹣2，1]C．（﹣2，+∞）D．[1，+∞）

考點：一元二次不等式的解法；交集及其運算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由y∈R，得化簡集合A，解分式不等式化簡集合B，然后直接進行交集運算．解答：解：由y2=4x，y∈R，所以x≥0，所以A={x|y2=4x，y∈R}={x|x≥0}；再由，得，解得﹣2＜x≤1．所以={x|﹣2＜x≤1}，則A∩B={x|x≥0}∩{x|﹣2＜x≤1}=[0，1]．故選A．點評：本題考查了分式不等式的解法，考查了交集及其運算，是基礎(chǔ)的計算題．9.如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別為等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（

）A．

B．

C．

D．

2參考答案：C

本題考查了幾何體的體積計算以及由三視圖還原物體形狀的能力，難度較大。

由三視圖可知該幾何體是底面邊長為2的菱形、頂點在底面的射影是菱形對角線的交點的四棱錐，由左視圖可知該菱形的一條對角線長，則另一條對角線長為2，且該棱錐的高為3，故該四棱錐的體積為.10.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a=209，b=76，則輸出的a是（）A．3 B．57 C．19 D．76參考答案：C考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，c的值，當(dāng)b=0時滿足條件b=0，退出循環(huán)，輸出a的值為19．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=209，b=76c=57a=76，b=57，不滿足條件b=0，c=19，a=57，b=19不滿足條件b=0，c=0，a=19，b=0滿足條件b=0，退出循環(huán)，輸出a的值為19．故選：C．點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模，本題屬于基礎(chǔ)知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點與圓的圓心重合，則的值是

.參考答案：拋物線的焦點坐標(biāo)為。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，所以由得。12.已知Ω1是集合{（x，y）|x2+y2≤1}所表示的區(qū)域，Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的區(qū)域，向區(qū)域Ω1內(nèi)隨機的投一個點，則該點落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為．參考答案：

【考點】幾何概型．【分析】以面積為測度，求出相應(yīng)區(qū)域的面積，可得結(jié)論．【解答】解：不等式x2+y2≤1表示的平面區(qū)域為Ω1，面積為π；Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的區(qū)域，對應(yīng)的面積為π，∴所求概率為，故答案為．13.已知定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=x2﹣1，若f（x0）=，則x0=．參考答案：﹣【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的定義求出f（x）的解析式，令f（x0）=得到方程解得．【解答】解：因為f（x）是奇函數(shù)，由x∈（0，1）時，f（x）=x2﹣1，當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f（x）=﹣x2+1，所以時，．故答案為：﹣．【點評】本題考查利用奇函數(shù)的定義求函數(shù)的解析式、解分段函數(shù)對應(yīng)的方程．14.設(shè)直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，則___________．參考答案：015.若二項式的展開式中的常數(shù)項為m，則______.參考答案：12416.已知則的值為

．參考答案：

略17.復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）的虛部為

．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：z==i+1的虛部為1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴．

……1分∵在處切線方程為，∴，

………………3分∴，．（各1分）

………5分（Ⅱ）．．

………7分①當(dāng)時，，

0-0+極小值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

………9分②當(dāng)時，令，得或

………10分（?。┊?dāng)，即時，0-0+0-極小值極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；……11分（ⅱ）當(dāng)，即時，，

故在單調(diào)遞減；

……12分（ⅲ）當(dāng)，即時，0-0+0-極小值極大值在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞

…13分綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．

（“綜上所述”要求一定要寫出來）略19.若二次函數(shù)，滿足且=2.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，所以由f（x+2）-f（x）=-=4ax+4a+2b又f（x+2）-f（x）=16x，得4ax+4a+2b=16x，故a=4、b=-8所以.（Ⅱ）因為存在，使不等式，即存在，使不等式成立，令，，故，所以.略20.（本題滿分12分）已知向量（1）求的最小正周期和最大值；（2）在分別是角A、B、C的對邊，且，求角C。參考答案：（1）f（x）==2cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．∴周期T=π，最大值為2+1=3．（2）根據(jù)f（A）=2，可得sin（2A+）=，∴2A+=，A=．由正弦定理可得，sinB=，∴B=．再根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可得C=．21.（本題滿分13分）已知橢圓的方程為,其中.（Ⅰ）求橢圓形狀最圓時的方程；（Ⅱ）若橢圓最圓時任意兩條互相垂直的切線相交于點，證明：點在一個定圓上.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)已知條件有，且，故橢圓的長軸在軸上.，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.由于橢圓的離心率最小時其形狀最圓，故最圓的橢圓方程為.

…………5分（Ⅱ）設(shè)交點，過交點的直線與橢圓相切.(1)當(dāng)斜率不存在或等于零時，易得點的坐標(biāo)為.

…………6分(2)當(dāng)斜率存在且非零時，則設(shè)斜率為，則直線：，與橢圓方程聯(lián)立消，得：.由相切，，化簡整理得.①因過橢圓外一點有兩條直線與橢圓相切，由已知兩切線垂直，故，而為方程①的兩根，故，整理得：.又也滿足上式，故點的軌跡方程為，即點在定圓上.

………13分22.已知（Ⅰ）證明：圖象恒在直線的上方；