湖南省婁底市和平中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

湖南省婁底市和平中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列等于（

）(A)445

(B)765

(C)1080

(D)3105參考答案：B2.雙曲線－＝1中，被點P(2,1)平分的弦所在直線方程是（

）A

8x-9y=7

B

8x+9y=25

C

4x-9y=16

D

不存在參考答案：D錯因：學生用“點差法”求出直線方程沒有用“△”驗證直線的存在性。3.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實數(shù)x，則使“l(fā)og2x＜1”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】以長度為測度，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由log2x＜1，得0＜x＜2，區(qū)間長為2，區(qū)間[0，3]長度為3，所以所求概率為．故選：A．4.設(shè)，，則M與N、與的大小關(guān)系為

(

)

A.

B. C.

D.參考答案：B略5.甲、乙、丙三位同學站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，所以，甲、丙相鄰的概率為6.下列拋物線中，焦點到準線的距離最小的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值是A．

B．C．D．參考答案：B8.設(shè)雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略9.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的，，有，則（

）．A. B.C. D.參考答案：A由對任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨遞減，所以，選A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進行

10.一組樣本數(shù)據(jù)，容量為150，按從小到大的順序分成5個組，其頻數(shù)如下表：組號12345頻數(shù)28322832x那么，第5組的頻率為（）A．120 B．30 C．0.8 D．0.2參考答案：D【考點】頻率分布表．【分析】根據(jù)頻率分布表，求出頻數(shù)與頻率即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布表，得；第5組的頻數(shù)為150﹣28﹣32﹣28﹣32=30∴第5組的頻率為=0.2．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一只布袋中有1形狀大小一樣的32顆棋子，其中有16顆紅棋子，16棵綠棋子。某人無放回地依次從中摸出1棵棋子，則第1次摸出紅棋子，第2次摸出綠棋子的概率是

。參考答案：12.從1,2,3,4,5,6中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=”取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則_______．參考答案：【分析】先求得事件所包含的基本事件總數(shù)，再求得事件所包含的基本事件總數(shù)，由此求得的值.【詳解】依題意，事件所包含的基本事件為共六種，而事件所包含的基本事件為共三種，故.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.

13.不等式的解集為_______________;參考答案：14.函數(shù)在處的切線方程為

．參考答案：15.如圖，長方體中，是邊長為的正方形，與平面所成的角為，則棱的長為_______；二面角的大小為_______.參考答案：16.已知函數(shù)．那么對于任意的，函數(shù)y的最大值為________．參考答案：17.已知復數(shù)，，若為純虛數(shù)，則a=_____.參考答案：【分析】化簡，令其實部為0，可得結(jié)果.【詳解】因為，且為純虛數(shù)，所以，即.【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算以及復數(shù)為純虛數(shù)的等價條件.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD∥BC，BA⊥AD，AC與BD交于點O，M是AB邊上的點，且AM=2BM，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．（1）求平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切；（2）已知N是PM上一點，且ON∥平面PCD，求的值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：解法1：（1）連接CM并延長交DA的延長線于E，說明∠MFA是平面PMC與平面PAD所成銳二面角的平面角然后求解tan∠MFA==，得到結(jié)果．（2）連接MO并延長交CD于G，連接PG，在△BAD中，通過，說明MO∥AD，然后求解的值．解法2（1）以A為坐標原點，AB、AD、AP為x．y，z軸建立如圖所示直角坐標系，求出平面PMC的法向量，平面PAD的法向量，通過向量的數(shù)量積求解平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切．（2）求出平面PCD的法向量，設(shè)=λ，然后求解即可．解答： 解法1：（1）連接CM并延長交DA的延長線于E，則PE是平面PMC與平面PAD所成二面角的棱，過A作AF垂直PE于F，連接MF．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥MA，又MA⊥AD，∴MA⊥平面PAD，∵AF⊥PE，∴MF⊥PE，∴∠MFA是平面PMC與平面PAD所成銳二面角的平面角…∵BC=2，AD=4，BC∥AD，AM=2MB∴AE=4，又PA=4，∴AF=∴tan∠MFA==，所以平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切為…（2）連接MO并延長交CD于G，連接PG∵ON∥平面PCD，∴ON∥PG在△BAD中∵，又∴∴MO∥AD…又在直角梯形ABCD中，MO=OG=，∵ON∥PG∴PN=MN，∴…解法2（1）以A為坐標原點，AB、AD、AP為x．y，z軸建立如圖所示直角坐標系，則A（0，0，0）、B（3，0，0）、C（3，2，0）、D（0，4，0）、M（2，0，0）、P（0，0，4）、O（2，4/3，0）設(shè)平面PMC的法向量是=（x，y，z），則∵=（1，2，0），=（﹣2，0，4）∴令y=﹣1，則x=2，z=1∴=（2，﹣1，1）又AB⊥平面PAD，∴=（1，0，0）是平面PAD的法向量∴∴所以平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切為…（2）設(shè)平面PCD的法向量=（x’，y’，z’）∵=（3，2，﹣4），=（0，4，﹣4）∴令y'=3，則x'=2，z'=3∴設(shè)=λ，則∵=（2，0，﹣4）∴=（2λ，0，﹣4λ）==（2λ﹣2，﹣4/3，4﹣4λ）∵⊥∴4λ﹣4﹣4+12﹣12λ=0∴，∴…點評：本題考查二面角的平面角的求法，幾何法與向量法的應用，考查空間想象能力以及計算能力．19.（本題滿分12分）如圖，邊長為2的正方形中，點分別在線段與上，且滿足：，將,分別沿折起，使兩點重合于點,并連結(jié).（Ⅰ）求證：面面；（Ⅱ）求四棱錐的體積.參考答案：20.(本小題滿分12分)已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，（I）求橢圓C的標準方程;（II）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的長度。參考答案：⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②7分把②代入①得化簡并整理得∴10分又12分21.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)（，且）是定義域為的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若．①用定義證明：是單調(diào)增函數(shù)；②設(shè)，求在上的最小值．參考答案：22.解關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】本題可以先對不等式左邊進行因式分解，再對相應方程根的大小進行分類討論，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）