吉林省長春市新農(nóng)鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

吉林省長春市新農(nóng)鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線的極坐標方程化成直角坐標方程為(

)A.

B.

C.D.參考答案：A略2.設，則數(shù)列從首項到第幾項的和最大（

）（A）第10項 （B）第11項

（C）第10項或11項 （D）第12項參考答案：C略3.已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1] B．[3，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[1，+∞）參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵q是p的充分不必要條件，∴q?p成立，但p?q不成立，即a+2≤﹣1，即a≤﹣3，故選：C．4.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D5.下列說法中不正確的是（）A．平面α的法向量垂直于與平面α共面的所有向量B．一個平面的所有法向量互相平行C．如果兩個平面的法向量垂直，那么這兩個平面也垂直D．如果、與平面α共面且⊥，⊥，那么就是平面α的一個法向量參考答案：D【考點】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)平面的法向量與平面的位置關(guān)系以及線面垂直的判定定理對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，根據(jù)平面法向量的定義，可知，平面α的法向量垂直于與平面α共面的所有向量；是正確的；對于B，一個平面的所有法向量與平面都垂直，所以都互相平行，故B正確；對于C，如果兩個平面的法向量垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理可以判斷這兩個平面也垂直；故C正確；對于D，如果、與平面α共面且⊥，⊥，當、共線時，就不是平面α的一個法向量；故D錯誤．故選：D．6.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（

）A． B．

C．2 D．4參考答案：A7.若一個四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為18，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“4239”．試問用數(shù)字組成的無重復數(shù)字且大于4239的“完美四位數(shù)”有（

）個A.59 B.66 C.70 D.71參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分析和為19的四位數(shù)字的情況，據(jù)此分析求出每種情況下“完美四位數(shù)”的數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，在數(shù)字中，和為19四位數(shù)字分別是，，，，共五組；其中第一組.中，排首位有種情形，排首位，或排在第二位上時，有種情形，排首位，排第二位，排第三位有種情形，此時種情況符合題設；第二組中，必須是、排在首位，有種情況，第三組中，必須是、排在首位，有種情況，第四組中，必須是、、排在首位，有種情況，第五組中，必須是、、排在首位，有種情況，則有種情況，故選D．【點睛】本題主要考查排列組合的應用，涉及分類計數(shù)原理的應用，做到“不重復，不遺漏”是該題的難點，屬于基礎題．8.如圖在△中,∥,,交于點,則圖中相似三角形的對數(shù)為(

).A．1B．2 C．3 D．4參考答案：9.某程序框圖如圖2所示，該程序運行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.“”是“函數(shù)在(－∞,+∞)內(nèi)存在零點”的A.充分必要條件

B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C在內(nèi)存在零點，等價于有實根，即，或，是“函數(shù)在內(nèi)存在零點”，的充分而不必要條件，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義某種運算?，S=a?b的運算原理如圖，則式子6?3+3?4=

．參考答案：20【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】通過程序框圖判斷出S=a?b的解析式，求出6?3+3?4的值．【解答】解：有框圖知S=a?b=，∴6?3+3?4=6×（3﹣1）+4×（3﹣1）=20．故答案為：20．【點評】新定義題是近幾年常考的題型，要重視．解決新定義題關(guān)鍵是理解題中給的新定義．12.設復數(shù)z滿足z?i=2﹣i，i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：﹣1﹣2i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把給出的等式的兩邊同時乘以，然后運用復數(shù)的除法化簡運算．【解答】解：由z?i=2﹣i，得：．故答案為﹣1﹣2i．13.已知△ABC中，頂點B在橢圓上，則___

____參考答案：

14.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC的中點，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為．參考答案：1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故答案為：1．15.在中，已知，若分別是角所對的邊，則的最小值為__▲

_．參考答案：【知識點】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因為，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，當且僅當a=b時等號成立.即的最小值為.【思路點撥】因為尋求的是邊的關(guān)系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系，再利用基本不等式求最小值.

16.書架上有4本不同的語文書，2本不同的數(shù)學書，從中任意取出2本，能取出數(shù)學書的概率為

。參考答案：17.原點與點(1,1)在直線2x－y＋a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某批發(fā)站全年分批購入每臺價值為3000元的電腦共4000臺，每批都購入x臺，且每批均需付運費360元，儲存電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值（不含運費）成正比，若每批購入400臺，則全年需用去運費和保管費共43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費用，請問能否恰當安排進貨數(shù)量使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)條件建立運費和保管費的總費用y關(guān)于每批購入臺數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進行解答．【解答】解：設全年需用去的運費和保管費的總費用為y元，題中的比例系數(shù)設為k，每批購入x臺，則共需分批，每批價值3000x元．由題意知y=×360+3000kx，當x=400時，y=43600，解得k=，∴y=×360+100x≥2=24000（元）當且僅當×360=100x，即x=120時等號成立．此時x=120臺，全年共需要資金24000元．故只需每批購入120臺，可以使資金夠用．【點評】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用，屬于基礎題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型；（3）利用數(shù)學的方法，得到數(shù)學結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學模型．19.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）1416182022銷量y（件）1210753

（1）求回歸直線方程.（2）利用R2刻畫回歸效果．參考答案：（1）；（2）擬合效果較好.【分析】（1）先由題意計算，根據(jù)，求出，即可得出回歸方程；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出殘差，列出殘差表，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）；；；.∴，∴.∴線性回歸方程為：.（2）列出殘差表為：00.3－0.4－0.10.24.62.6－0.4－2.4－4.4

∴，，.故說明擬合效果較好．【點睛】本題主要考查線性回歸分析，熟記最小二乘法求，以及相關(guān)指數(shù)的公式即可，屬于?？碱}型.20.（本小題滿分12分）為緩減人口老年化帶來的問題，中國政府在2016年1月1日作出全國統(tǒng)一實施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中國比較流行的元素。某調(diào)查機構(gòu)對某校學生做了一個是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機構(gòu)從該校隨機抽查了100名不同性別的學生，調(diào)查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”．現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占75%，統(tǒng)計情況如下表：性別屬性同意父母生“二孩”反對父母生“二孩”合計男生

10

女生30

合計

100（1）請補充完整上述列聯(lián)表；（2）根據(jù)以上資料你是否有95%把握，認為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)？請說明理由．參考公式與數(shù)據(jù)：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：性別屬性同意父母生“二孩”反對父母生“二孩”合計男生451055女生301545合計7525100………………6分（2）

…10分沒有95﹪的把握認為同意父母生“二孩”與性別有關(guān).………12分

21.已知命題：方程表示雙曲線，命題：過點的直線與橢圓恒有公共點，若p與q都為真命題，求的取值范圍．參考答案：22.(本題滿分12分)在極坐標系中，圓C的方程為，以極