2024年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學二診試卷(含答案)

2024年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學二診試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1．﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．下列運算正確的是（）A．3x2+2x2＝6x4 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．（x+2）2＝x2﹣4x+4 D．﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y3．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從空氣射向水中時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，水面和杯底互相平行，∠1+∠2＝130°，∠3＝100°，則∠1的度數(shù)為（）A．55° B．50° C．45° D．40°4．如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項中陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．5．關于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象分布在第一、二象限 B．在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 C．函數(shù)圖象關于y軸對稱 D．函數(shù)圖象與直線y＝2x有兩個交點6．某校為了解學生在校一周體育鍛煉時間，隨機調查了40名學生，調查結果列表如下：鍛煉時間/h5678人數(shù)913126則這40名學生在校一周體育鍛煉時間的中位數(shù)為（）A．5h B．6h C．7h D．8h7．我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗，設清酒有x斗，那么可列方程為（）A．3x+10（5﹣x）＝30 B． C． D．10x+3（5﹣x）＝308．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點，則以下結論：①ac＜0；②對稱軸為x＝1；③2a+c＝0；④a+b+c＞0．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)9．因式分解3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝．10．2023年12月22日成都市政府新聞辦召開解讀《成都大運會綠色低碳辦賽報告》新聞通氣會，記者在會上獲悉，成都大運會通過新能汽車使用、無紙化辦公、辦公租賃、減少塑料制品等措施產(chǎn)生碳減排3.2萬噸，3.2萬用科學記數(shù)法表示為．11．若點A（m，﹣3）與點B（﹣4，n）關于原點對稱，則m+2n＝．12．如圖是中國共產(chǎn)主義青年團團旗上的圖案，該圖案繞中心至少旋轉度后能與原圖案重合．13．如圖，在∠ABCD中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以適當長為半徑作弧分別交AB，BC于M，N兩點；②以點M和點N為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點P；③作射線BP交AD于點E，過E作EF⊥BE交BC延長線于F．若AB＝4，BC＝5，則CF＝．三、解答題(本大題共5個小題。共48分)14．（1）計算：（﹣）﹣2+cos45°+（2﹣）0；（2）解不等式組：．15．實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高，劉老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）．并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調查中，劉老師一共調查了名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，劉老師先從被調查的A類學生中選一名學生，再從被調查的D類選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中兩名同學恰好一男一女的概率．16．在漢代之后，蕩秋千逐漸成為清明、端午等節(jié)日進行的民間習俗活動并流傳．現(xiàn)在也深受兒童的喜愛．如圖所示成都市某公園的秋千，秋千鏈子的長度為3.2m，當擺角∠AOC為30°時，座板離地面的高度AM為1m，當擺動至最高位置時，擺角∠BOC為60°．求座板距地面的最大高度為多少m？（結果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：≈1.73）17．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，D為AC上一點，AE∥BC交CD延長線于點E．（1）求證：AE為⊙O的切線；（2）如圖2，連接BD，BD恰好過圓心，過點A作AG⊥BD于G，過點C作CF⊥BD于F．①求證：△ABG≌△ACE；②若GF＝2，DF＝1，求BD的長．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線交于點C（6，m），D兩點，直線x＝t分別與直線l和雙曲線交于M、N，連接BN，CN．（1）求k的值；（2）點M在線段AB上（不與端點A、B重合），若CM＝CN，求△BCN的面積；（3）將點N沿直線AB翻折后的對應點為N′，當N′落在x軸上時，求t的值．一、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分）19．已知4a+b＝0，則代數(shù)式的值為．20．已知關于x的一元二次方程x2+2mx+m+1＝0，若x1，x2是方程的兩個實數(shù)根，且x1x2﹣mx1﹣mx2﹣m＝3，則m的值為．21．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每個小正方形的頂點稱為格點，陰影部分是一個“水滴”形圖案，點A、B、C、D都是格點，圖案由過B、C、D三點的圓的圓弧與過點A作該圓的兩條切線圍成，假設飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中陰影部分的概率是．22．如圖，D，E，F(xiàn)在△ABC的三邊BC、CA、AB上，若AD、BE、CF把△ABC的周長成兩條等長的折線，即AB+BD＝AC+CD＝BC+CE＝AB+AE＝BC+BF＝AC+AF＝（AB+BC+AC），則AD、BE、CF三線相交于P點，此點稱為三角形的“界心”，亦稱“奈格爾點”．當BD＝2且△ACD為等邊三角形時，AC長為．23．如圖，在正方形ABCD，點E，F(xiàn)在射線BC上，∠EAF＝45°，則最大值是．二、解答題（共30分）24．“直播帶貨”已經(jīng)成為信息社會中商家的一種新型促銷手段，2024年是中國農(nóng)歷甲辰龍年，某主播用3000元購進了一批“小金龍”布偶玩具在直播間銷售，由于銷售火爆，又用9900元購進了第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但每件的進價貴了3元．（1）求商場購進第一批“小金龍”每件的進價．（2）直播間在第二批“小金龍”布偶銷售過程中發(fā)現(xiàn)，“小金龍”布偶每分鐘的銷量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系y＝﹣10x+410，設每分鐘的銷售利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關系式，并求w最大值．25．拋物線y＝ax2﹣2x+c（a＜0）與x軸交于點C和點B（點C在原點的左側，點B在原點的右側），與y軸交于點A，OA＝OC＝3．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，直線y＝kx+k+1（k＜0）交拋物線于D，E兩點，P為拋物線頂點，連接PD，PE，若△PDE面積為，求k的值；（3）如圖2，M，N是直線AC上的兩個動點，M在N點左邊且，P是直線下方拋物線上的點，∠MPN＝90°，，求滿足條件的P點的橫坐標．26．在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，E為BC邊上的動點，過點E作射線EF